1. Kelas 10 matematika

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi
Fungsi komposisi, Foto oleh Suara com

Teman-teman kelas 10 pasti sudah tidak asing lagi dengan kata Fungsi, karena materi ini pernah dipelajari saat teman-teman duduk di bangku SMP. Nah, di bangku SMA, kalian akan mempelajarinya lebih dalam. Mari kita simak materi fungsi komposisi berikut ini.

Pengertian Fungsi dan Fungsi Komposisi

Jadi, apa itu Fungsi?

Fungsi merupakan relasi himpunan A ke himpunan B, dimana setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B.

Namun, apabila terdapat dua fungsi digabungkan, maka akan terbentuklah fungsi baru. Fungsi baru inilah yang kemudian disebut dengan Fungsi Komposisi.

Dengan kata lain, Fungsi Komposisi, merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) sehingga fungsi baru akan dihasilkan. Biasanya, fungsi komposisi dilambangkan dengan “o” yang berarti bundaran atau komposisi.

Artikel Terkait

[feedzy-rss feeds='https://museumnusantara.com/feed/,https://studioliterasi.com/feed/' max='4' multiple_meta='yes' template='default']

Seperti yang sudah dijelaskan diatas, fungsi baru dapat terbentuk apabila dua fungsi, f(x) dan g(x) digabungkan. Fungsi baru ini berbentuk:

  • (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f

Pada jenis fungsi ini, fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, lalu dilanjutkan dengan fungsi f.

  • (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g

Pada jenis fungsi ini, fungsi f lah yang dikerjakan terlebih dahulu, baru dilanjutkan dengan fungsi g.

Rumus Fungsi Komposisi 

  • (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f
  • (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

  • Penyelesaian fungsi (f o g) (x) tidak sama dengan funsgi (g o f) (x), karena tidak berlaku sifat komutatif
  • Untuk rumus fungsi [f o (g o h)(x) ] dan fungsi [(f o g) o h (x)] bersifat asosiatif
  • Rumus fungsi (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x) berlaku apabila fungsi identitas I(x)

Baca Juga : Turunan Fungsi Aljabar

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Berikut merupakan contoh-contoh soal fungsi komposisi beserta penyelesaiannya:

SOAL 1

Diketahui fungsi:

f (x) = 4x + 6

g (x) = 4 – x

Tentukanlah:

  1. (f ₒ g) (x)
  2. (g ₒ f) (x)

Jawaban

  1. (f ₒ g)(x)

Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan memasukkan fungsi g(x) ke fungsi f(x). Sehingga menjadi: 

(f ₒ g)(x) = f(g(x))

Karena g (x) = 4–x, maka:

f (g(x)) = f (4−x), dengan kata lain

f (x) = f (4–x), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi g (x) dimasukkan ke f (x)

Setelah menyelesaikan persoalan g (x), maka selanjutnya adalah persoalan f (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru. Berikut penyelesaiannya:

Karena fungsi baru f (x) = f (4-x), maka

f (x) = 4x + 6

f (x) = 4 (4−x) + 6

f (x) = 16−4x + 6

f (x) = −4x + 22

  1. (g ₒ f ) (x)

Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan masukkan fungsi f(x) ke fungsi g(x). Sehingga menjadi:

(fₒg)(x) = g(f(x))

Karena f (x) = 4x + 6, maka:

g ( f(x) ) = g (4x + 6), dengan kata lain

g (x) = g (4x + 6), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi f (x) dimasukkan ke g (x)

Setelah menyelesaikan persoalan f (x), maka selanjutnya persoalan adalah g (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru, berikut penyelesaiannya:

Karena fungsi baru g (x)  = g (4x + 6), maka

g (x) = 4 –x

g (x) = 4 − (4x + 6)

g (x) = 4 − 4x − 6

g (x) = − 4x –2

SOAL 2

Diketahui:

f (x) = 2x – 1

g (x) = 4x2 + 2

Ditanya:

Nilai dari komposisi fungsi (g ₒ f)(2) =….?

A. 12

B. 38

C. 72

D. 53

E. 19

Jawaban:

Karena yang ditanyakan, (g f ) (2), maka masukkanlah f (x) nya pada g (x) terlebih dahulu 

Fungsi awal g(x) 4x2 + 2

Setelah f(x) dimasukkan ke g(x), jadi g(x) = 4 (2x – 1)2 + 2

(g ₒ f) (x) = 4 (2x − 1)2 + 2

(g ₒ f) (x) = 4 (4x2 − 4x + 1) + 2

(g ₒ f) (x) = 16x2 − 16x + 4 + 2

(g f) (x) = 16x2 − 16x + 6

Setelah mendapatkan komposisi fungsi baru, masukkan angka 2 sebagai x, seperti yang diminta oleh soal (gf)(2), sehingga

(g f) (x) = 16x2 − 16x + 6

(g ₒ f) (1) = 16(2)2 − 16(2) + 6 = 38

SOAL 3

Diberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3

g (x) = x2 + 4x + 5

Apabila (f g)(a) = 31, tentukanlah nilai dari 6a

Jawaban:

Carilah terlebih dahulu (f g)(x)

(f g)(x) = 2(x2 + 4x + 5) − 3

(f g)(x) = 2x2 + 8x + 10 − 3

(f g)(x) = 2x2 + 8x + 7 

(f ₒ g)(a) = 31, dan (f ₒ g)(x) = 2x2 + 8x + 7, maka

2(a2) + 8a + 7 = 31

2(a2) + 8a − 24 = 0

a2 + 4a – 12 = 0

Langkah selanjutnya adalah, faktorkan: 

a2 + 4a – 12 = 0

(a + 6)(a − 2) = 0

a = −6 ataupun a = 2

Sehingga nilai dari 6a adalah

6a = 6(−6) = −36 atau 6a = 6(2) = 12

Penerapan Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari: 

1. Proses daur ulang logam, yaitu:

  • Pecahan logam campuran diolah menjadi serpihan-serpihan logam kecil
  • Lalu, Drum Magnetic dalam mesin penghancur akan menyisihkan logam magnetik yang memuat unsur besi.
  • Kemudian, sisa dari pecahan logam dikeruk dan dipisahkan. Sedangkan serpihan besi yang telah dipisahkan akan dilebur menjadi baja baru.

2. Proses pembuatan buku melalui 2 tahap proses, yaitu:

  • Tahap editorial yang kemudian dilanjutkan dengan tahap produksi
  • Dalam tahap editorial, naskah akan diedit serta di layout menjadi file yang siap untuk dicetak
  • Setelah itu, file yang telah dicetak dan diberi layout akan diolah dalam tahap produksi dengan mencetaknya menjadi buku

Tidak ada komentar
Komentar untuk: Fungsi Komposisi

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

ARTIKEL TERBARU

Dalam akuntansi pencatatan transaksi dapat menggunakan dua jenis jurnal yakni jurnal khusus dan jurnal umum. Kali ini Studio Literasi akan membahas secara rinci mengenai perbedaan jurnal khusus dan umum lengkap dengan jenis jurnalnya. Penasaran? Yuk kita bahas bersama.  Perbedaan Jurnal Umum dan Jurnal Khusus Ketika Kawan Literasi akan melakukan pencatatan yang dilengkapi dengan bukti transaksi […]

Trending

Ketika Kawan Literasi menyatakan rasa setuju dan tidak setuju maka dalam hal ini di bahasa inggris merupakan ekspresi dari agreement dan disagreement. Hal ini merupakan sesuatu yang lumrah kita temui dalam kehidupan sehari. Kawan Literasi penasaran dengan bagaimana cara penggunaannya? Berikut pembahasannya secara lengkap di studio Literasi.  Pengertian Agreement and Disagreement Expression of agreement adalah […]
Salah satu proses seleksi mendapatkan beasiswa adalah membuat essay yang baik dan benar. Biasanya isi essay akan mencakup isu dan bagaimana penulis menyampaikan argumennya melalui dua sisi. Bagi Kawan Literasi yang penasaran bagaimana contoh essay beasiswa yang baik, berikut penjelasan lengkapnya di Studio Literasi.  Apa itu Esai? Sebelum kita masuk ke contoh essay beasiswa yang […]
Beasiswa merupakan bantuan dana yang pada saat ini telah membantu berbagai siswa dan mahasiswa untuk melanjutkan pendidikan. Ada berbagai program beasiswa yang ditawarkan oleh pemerintah dan perusahaan swasta untuk memberikan bantuan dana untuk menutupi biaya studi, akomodasi, dan uang saku. Berikut penjelasan lengkapnya tentang beasiswa di Studio Literasi.  Pengertian Beasiswa Menurut KBBI, beasiswa adalah bantuan […]
Dalam kehidupan berbangsa dan bernegara sudah pasti menginginkan negaranya utuh dan memiliki rasa persatuan yang kuat. Integrasi nasional berpengaruh dalam pembangunan dan kemakmuran suatu bangsa. Berikut ini Studio Literasi rangkum mengenai integrasi nasional dan faktor-faktor pembentuk integrasi nasional secara lengkap yang bisa Kawan Literasi simak.  Apa itu Integrasi Nasional? Dikutip Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), […]