Teman-teman kelas 10 pasti sudah tidak asing lagi dengan kata Fungsi, karena materi ini pernah dipelajari saat teman-teman duduk di bangku SMP. Nah, di bangku SMA, kalian akan mempelajarinya lebih dalam. Mari kita simak materi fungsi komposisi berikut ini.
Pengertian Fungsi dan Fungsi Komposisi
Jadi, apa itu Fungsi?
Fungsi merupakan relasi himpunan A ke himpunan B, dimana setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B.
Namun, apabila terdapat dua fungsi digabungkan, maka akan terbentuklah fungsi baru. Fungsi baru inilah yang kemudian disebut dengan Fungsi Komposisi.
Dengan kata lain, Fungsi Komposisi, merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) sehingga fungsi baru akan dihasilkan. Biasanya, fungsi komposisi dilambangkan dengan “o” yang berarti bundaran atau komposisi.
Seperti yang sudah dijelaskan diatas, fungsi baru dapat terbentuk apabila dua fungsi, f(x) dan g(x) digabungkan. Fungsi baru ini berbentuk:
Artikel Terkait
- Perjanjian Roem Royen: Latar Belakang, Isi, Toko, & Dampakby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Januari 31, 2023 at 7:47 am
Perjuangan Indonesia melawan penjajah berlangsung selama 3,5 abad. Bahkan setelah merdeka, Indonesia masih harus melewati berbagai permasalahan wilayah dan kekuasaan. Salah satu upaya untuk memperjuangkan kemerdekaan adalah Perjanjian Roem Royen. Pada kesempatan kali ini, Museum Nusantara akan membahas tentang latar belakang, tokoh, isi, serta dampak dari Perjanjian Roem Royen. Simak informasi selengkapnya di bawah ini! The post Perjanjian Roem Royen: Latar Belakang, Isi, Toko, & Dampak appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- Kongres Pemuda 1: Latar Belakang, Tokoh, Tujuan & Hasilnyaby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Januari 30, 2023 at 5:55 am
Pemuda Indonesia adalah salah satu pilar perjuangan Indonesia. Hal ini dikarenakan banyak pemuda yang tergabung ke dalam suatu organisasi dan menyatukan visi untuk membuat Indonesia merdeka. Salah satunya adalah Kongres Pemuda 1. Seperti apakah jalannya kongres ini? Pada kesempatan kali ini, Museum Nusantara akan membahas tentang latar belakang, tokoh yang terlibat, tujuan, serta hasil dari The post <strong>Kongres Pemuda 1: Latar Belakang, Tokoh, Tujuan & Hasilnya</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- Mengenal Nama Nama Hari dalam Bahasa Inggris Beserta Artinyaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 29, 2023 at 7:38 am
Hai, Kawan Literasi! Sudah tahu, dong kalau dalam seminggu terdiri dari tujuh hari. Namun, bisakah kamu sebutkan nama nama hari dalam bahasa Inggris? Pada artikel Studio Literasi kali ini, kita akan mempelajari tentang nama nama hari dalam bahasa Inggris beserta artinya. Oleh sebab itu, yuk, simak terus artikel berikut ini! Nama Nama Hari dalam Bahasa Artikel <strong>Mengenal Nama Nama Hari dalam Bahasa Inggris Beserta Artinya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Mengenal Makanan Haram dalam Islam Beserta Contohnyaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 26, 2023 at 10:52 am
Kawan Literasi tentunya sudah paham, bahwa dalam ajaran Islam tidak semua jenis makanan diperbolehkan untuk dikonsumsi. Ada tuntunan tentang hukum halal dan haramnya sebuah makanan yang kita konsumsi. Lantas, apa saja yang termasuk makanan haram dan apa pula bahayanya? Temukan jawabannya pada artikel berikut ini, yuk! Makanan Haram dalam Islam Makan haram dalam Islam perlu Artikel <strong>Mengenal Makanan Haram dalam Islam Beserta Contohnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f
Pada jenis fungsi ini, fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, lalu dilanjutkan dengan fungsi f.
- (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g
Pada jenis fungsi ini, fungsi f lah yang dikerjakan terlebih dahulu, baru dilanjutkan dengan fungsi g.
Rumus Fungsi Komposisi
- (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f
- (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g
Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
- Penyelesaian fungsi (f o g) (x) tidak sama dengan funsgi (g o f) (x), karena tidak berlaku sifat komutatif
- Untuk rumus fungsi [f o (g o h)(x) ] dan fungsi [(f o g) o h (x)] bersifat asosiatif
- Rumus fungsi (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x) berlaku apabila fungsi identitas I(x)
Baca Juga : Turunan Fungsi Aljabar
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Berikut merupakan contoh-contoh soal fungsi komposisi beserta penyelesaiannya:
SOAL 1
Diketahui fungsi:
f (x) = 4x + 6
g (x) = 4 – x
Tentukanlah:
- (f ₒ g) (x)
- (g ₒ f) (x)
Jawaban
- (f ₒ g)(x)
Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan memasukkan fungsi g(x) ke fungsi f(x). Sehingga menjadi:
(f ₒ g)(x) = f(g(x))
Karena g (x) = 4–x, maka:
f (g(x)) = f (4−x), dengan kata lain
f (x) = f (4–x), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi g (x) dimasukkan ke f (x)
Setelah menyelesaikan persoalan g (x), maka selanjutnya adalah persoalan f (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru. Berikut penyelesaiannya:
Karena fungsi baru f (x) = f (4-x), maka
f (x) = 4x + 6
f (x) = 4 (4−x) + 6
f (x) = 16−4x + 6
f (x) = −4x + 22
- (g ₒ f ) (x)
Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan masukkan fungsi f(x) ke fungsi g(x). Sehingga menjadi:
(fₒg)(x) = g(f(x))
Karena f (x) = 4x + 6, maka:
g ( f(x) ) = g (4x + 6), dengan kata lain
g (x) = g (4x + 6), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi f (x) dimasukkan ke g (x)
Setelah menyelesaikan persoalan f (x), maka selanjutnya persoalan adalah g (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru, berikut penyelesaiannya:
Karena fungsi baru g (x) = g (4x + 6), maka
g (x) = 4 –x
g (x) = 4 − (4x + 6)
g (x) = 4 − 4x − 6
g (x) = − 4x –2
SOAL 2
Diketahui:
f (x) = 2x – 1
g (x) = 4x2 + 2
Ditanya:
Nilai dari komposisi fungsi (g ₒ f)(2) =….?
A. 12
B. 38
C. 72
D. 53
E. 19
Jawaban:
Karena yang ditanyakan, (g ₒ f ) (2), maka masukkanlah f (x) nya pada g (x) terlebih dahulu
Fungsi awal g(x) 4x2 + 2
Setelah f(x) dimasukkan ke g(x), jadi g(x) = 4 (2x – 1)2 + 2
(g ₒ f) (x) = 4 (2x − 1)2 + 2
(g ₒ f) (x) = 4 (4x2 − 4x + 1) + 2
(g ₒ f) (x) = 16x2 − 16x + 4 + 2
(g ₒ f) (x) = 16x2 − 16x + 6
Setelah mendapatkan komposisi fungsi baru, masukkan angka 2 sebagai x, seperti yang diminta oleh soal (gₒf)(2), sehingga
(g ₒ f) (x) = 16x2 − 16x + 6
(g ₒ f) (1) = 16(2)2 − 16(2) + 6 = 38
SOAL 3
Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 4x + 5
Apabila (f ₒ g)(a) = 31, tentukanlah nilai dari 6a
Jawaban:
Carilah terlebih dahulu (f ₒ g)(x)
(f ₒ g)(x) = 2(x2 + 4x + 5) − 3
(f ₒ g)(x) = 2x2 + 8x + 10 − 3
(f ₒ g)(x) = 2x2 + 8x + 7
(f ₒ g)(a) = 31, dan (f ₒ g)(x) = 2x2 + 8x + 7, maka
2(a2) + 8a + 7 = 31
2(a2) + 8a − 24 = 0
a2 + 4a – 12 = 0
Langkah selanjutnya adalah, faktorkan:
a2 + 4a – 12 = 0
(a + 6)(a − 2) = 0
a = −6 ataupun a = 2
Sehingga nilai dari 6a adalah
6a = 6(−6) = −36 atau 6a = 6(2) = 12
Penerapan Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari:
1. Proses daur ulang logam, yaitu:
- Pecahan logam campuran diolah menjadi serpihan-serpihan logam kecil
- Lalu, Drum Magnetic dalam mesin penghancur akan menyisihkan logam magnetik yang memuat unsur besi.
- Kemudian, sisa dari pecahan logam dikeruk dan dipisahkan. Sedangkan serpihan besi yang telah dipisahkan akan dilebur menjadi baja baru.
2. Proses pembuatan buku melalui 2 tahap proses, yaitu:
- Tahap editorial yang kemudian dilanjutkan dengan tahap produksi
- Dalam tahap editorial, naskah akan diedit serta di layout menjadi file yang siap untuk dicetak
- Setelah itu, file yang telah dicetak dan diberi layout akan diolah dalam tahap produksi dengan mencetaknya menjadi buku
