1. Kelas 10 matematika

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi
Fungsi komposisi, Foto oleh Suara com

Teman-teman kelas 10 pasti sudah tidak asing lagi dengan kata Fungsi, karena materi ini pernah dipelajari saat teman-teman duduk di bangku SMP. Nah, di bangku SMA, kalian akan mempelajarinya lebih dalam. Mari kita simak materi fungsi komposisi berikut ini.

Pengertian Fungsi dan Fungsi Komposisi

Jadi, apa itu Fungsi?

Fungsi merupakan relasi himpunan A ke himpunan B, dimana setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B.

Namun, apabila terdapat dua fungsi digabungkan, maka akan terbentuklah fungsi baru. Fungsi baru inilah yang kemudian disebut dengan Fungsi Komposisi.

Dengan kata lain, Fungsi Komposisi, merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) sehingga fungsi baru akan dihasilkan. Biasanya, fungsi komposisi dilambangkan dengan “o” yang berarti bundaran atau komposisi.

Artikel Terkait

  • Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on April 16, 2024 at 1:24 am

    Apapun yang terkait dengan fashion, terlebih kalau menyangkut kekeluargaan kerajaan pasti menarik untuk diketahui. Termasuk, pakaian kerajaan pada masa lalu yang tentu mengandung nilai bersejarah penting.  Kali ini kami akan mengajak kalian membahas pakaian putri Kerajaan Majapahit yang merupakan salah satu kerajaan berjaya di Nusantara antara abad ke-13 dan ke-16. Penasaran dengan pakaian putri khas The post Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on April 6, 2024 at 1:59 pm

    Nekara dan moko ialah contoh artefak perunggu yang terkenal dari zaman prasejarah di Indonesia, tepatnya pada zaman logam. Memang kalau sekilas kita lihat memiliki beberapa kesamaan. Bahkan pada beberapa sumber sering kali menyebutkan kalau moko merupakan nama lain dari nekara. Ternyata, keduanya tidak sama dan terdapat perbedaan. Artikel ini bakal mengulas perbedaan yang signifikan pada The post Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Contoh Gotong Royong di Rumah, Mari Terapkan!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on April 6, 2024 at 8:53 am

    Rumah merupakan tempat pertama untuk memulai suatu pembelajaran. Termasuk dalam hal gotong royong  Harapannya begitu terjun pada lingkungan masyarakat, kamu paling tidak sudah mengerti arti singkat mengenai hal tersebut. Memang kalau penerapannya contoh gotong royong di rumah seperti apa saja? Selengkapnya bisa kamu baca pada artikel yang dibuat khusus untuk Sobat Literasi. Check it out! Artikel Contoh Gotong Royong di Rumah, Mari Terapkan! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Contoh Gotong Royong di Sekolah, Mudah Diterapkan!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on April 4, 2024 at 10:28 pm

    Sayang banyaknya nilai-nilai modern, membuat sejumlah nilai tradisional mulai tergeserkan. Salah satunya, gotong royong. Sekarang ini sudah mulai jarang kegiatan yang menggunakan unsur tersebut. Maka tidak heran, mungkin generasi ini tidak memahami dan ketahui Salah satu tempat mereka bisa belajar hal itu dengan diajarkan di sekolah. Melalui beberapa aktivitas yang sifatnya dikerjakan bersama-sama. Untuk contoh Artikel Contoh Gotong Royong di Sekolah, Mudah Diterapkan! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

Seperti yang sudah dijelaskan diatas, fungsi baru dapat terbentuk apabila dua fungsi, f(x) dan g(x) digabungkan. Fungsi baru ini berbentuk:

  • (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f

Pada jenis fungsi ini, fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, lalu dilanjutkan dengan fungsi f.

  • (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g

Pada jenis fungsi ini, fungsi f lah yang dikerjakan terlebih dahulu, baru dilanjutkan dengan fungsi g.

Rumus Fungsi Komposisi 

  • (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f
  • (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

  • Penyelesaian fungsi (f o g) (x) tidak sama dengan funsgi (g o f) (x), karena tidak berlaku sifat komutatif
  • Untuk rumus fungsi [f o (g o h)(x) ] dan fungsi [(f o g) o h (x)] bersifat asosiatif
  • Rumus fungsi (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x) berlaku apabila fungsi identitas I(x)

Baca Juga : Turunan Fungsi Aljabar

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Berikut merupakan contoh-contoh soal fungsi komposisi beserta penyelesaiannya:

SOAL 1

Diketahui fungsi:

f (x) = 4x + 6

g (x) = 4 – x

Tentukanlah:

  1. (f ₒ g) (x)
  2. (g ₒ f) (x)

Jawaban

  1. (f ₒ g)(x)

Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan memasukkan fungsi g(x) ke fungsi f(x). Sehingga menjadi: 

(f ₒ g)(x) = f(g(x))

Karena g (x) = 4–x, maka:

f (g(x)) = f (4−x), dengan kata lain

f (x) = f (4–x), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi g (x) dimasukkan ke f (x)

Setelah menyelesaikan persoalan g (x), maka selanjutnya adalah persoalan f (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru. Berikut penyelesaiannya:

Karena fungsi baru f (x) = f (4-x), maka

f (x) = 4x + 6

f (x) = 4 (4−x) + 6

f (x) = 16−4x + 6

f (x) = −4x + 22

  1. (g ₒ f ) (x)

Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan masukkan fungsi f(x) ke fungsi g(x). Sehingga menjadi:

(fₒg)(x) = g(f(x))

Karena f (x) = 4x + 6, maka:

g ( f(x) ) = g (4x + 6), dengan kata lain

g (x) = g (4x + 6), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi f (x) dimasukkan ke g (x)

Setelah menyelesaikan persoalan f (x), maka selanjutnya persoalan adalah g (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru, berikut penyelesaiannya:

Karena fungsi baru g (x)  = g (4x + 6), maka

g (x) = 4 –x

g (x) = 4 − (4x + 6)

g (x) = 4 − 4x − 6

g (x) = − 4x –2

SOAL 2

Diketahui:

f (x) = 2x – 1

g (x) = 4x2 + 2

Ditanya:

Nilai dari komposisi fungsi (g ₒ f)(2) =….?

A. 12

B. 38

C. 72

D. 53

E. 19

Jawaban:

Karena yang ditanyakan, (g f ) (2), maka masukkanlah f (x) nya pada g (x) terlebih dahulu 

Fungsi awal g(x) 4x2 + 2

Setelah f(x) dimasukkan ke g(x), jadi g(x) = 4 (2x – 1)2 + 2

(g ₒ f) (x) = 4 (2x − 1)2 + 2

(g ₒ f) (x) = 4 (4x2 − 4x + 1) + 2

(g ₒ f) (x) = 16x2 − 16x + 4 + 2

(g f) (x) = 16x2 − 16x + 6

Setelah mendapatkan komposisi fungsi baru, masukkan angka 2 sebagai x, seperti yang diminta oleh soal (gf)(2), sehingga

(g f) (x) = 16x2 − 16x + 6

(g ₒ f) (1) = 16(2)2 − 16(2) + 6 = 38

SOAL 3

Diberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3

g (x) = x2 + 4x + 5

Apabila (f g)(a) = 31, tentukanlah nilai dari 6a

Jawaban:

Carilah terlebih dahulu (f g)(x)

(f g)(x) = 2(x2 + 4x + 5) − 3

(f g)(x) = 2x2 + 8x + 10 − 3

(f g)(x) = 2x2 + 8x + 7 

(f ₒ g)(a) = 31, dan (f ₒ g)(x) = 2x2 + 8x + 7, maka

2(a2) + 8a + 7 = 31

2(a2) + 8a − 24 = 0

a2 + 4a – 12 = 0

Langkah selanjutnya adalah, faktorkan: 

a2 + 4a – 12 = 0

(a + 6)(a − 2) = 0

a = −6 ataupun a = 2

Sehingga nilai dari 6a adalah

6a = 6(−6) = −36 atau 6a = 6(2) = 12

Penerapan Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari: 

1. Proses daur ulang logam, yaitu:

  • Pecahan logam campuran diolah menjadi serpihan-serpihan logam kecil
  • Lalu, Drum Magnetic dalam mesin penghancur akan menyisihkan logam magnetik yang memuat unsur besi.
  • Kemudian, sisa dari pecahan logam dikeruk dan dipisahkan. Sedangkan serpihan besi yang telah dipisahkan akan dilebur menjadi baja baru.

2. Proses pembuatan buku melalui 2 tahap proses, yaitu:

  • Tahap editorial yang kemudian dilanjutkan dengan tahap produksi
  • Dalam tahap editorial, naskah akan diedit serta di layout menjadi file yang siap untuk dicetak
  • Setelah itu, file yang telah dicetak dan diberi layout akan diolah dalam tahap produksi dengan mencetaknya menjadi buku

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Fungsi Komposisi

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Awal mula munculnya bank sentral adalah pembangunan sebuah firma pada tahun 1690, saat itu kerajaan Inggris ingin membangun infrastruktur yang kuat untuk armada laut. Nah, tapi nyatanya tidak semudah itu lho guys. Pemerintahan Inggris tidak mempunyai pendanaan yang memadai untuk membangunnya. Selanjutnya, muncullah gagasan William Paterson yang kemudian direalisasikan oleh Charles Montagu yaitu membentuk sebuah […]
    Halo, kawan literasi! Kalian setiap bepergian setidaknya menggunakan fasilitas umum seperti jalan raya, bukan? Nah, fasilitas umum yang kalian lewati setiap hari itu adalah salah satu hasil infrastruktur yang dikerjakan oleh pemerintah. Tentunya untuk  membuatnya memerlukan anggaran yang tidak sedikit. Nah, ngomong-ngomong tentang anggaran, pasti tidak jauh dengan APBN APBD.  Hmm, kira-kira anggaran negara tersebut […]

    Trending

    Pernahkan kalian memperhatikan sebuah ulasan yang terkandung di dalam buku, musik, atau novel? Mengapa diharuskan ada sebuah ulasan? Ulasan tersebut sangat berguna untuk kemajuan sebuah karangan literasi atau sebuah karya. Tanpa adanya ulasan yang mendukung, maka kualitas kepenulisan buku, musik, atau novel tidak ada kemajuan. Berikut kami sampaikan pengertian teks ulasan, struktur, beserta contoh teks […]
    Salah satu perangkat elektronik yang dibutuhkan oleh para pelajar maupun pekerja adalah komputer. Komputer hadir mempermudah kehidupan manusia. Bahkan jenis-jenis komputer ini menjadi kebutuhan esensial bagi mereka yang berhubungan dengan sistem komputasi. Berdasarkan buku Arsitektur Komputer (2017), perkembangan komputer dari zaman ke zaman telah mengalami perubahan signifikan. Dengan adanya perangkat ini, dapat mengubah kemampuan manusia […]
    Salah satu cara untuk meningkatkan tingkat perekonomian suatu negara adalah dengan mendirikan badan usaha. Suatu negara dapat dikatakan maju apabila tingkat kesejahteraan masyarakat tinggi. Hal ini tentunya tidak kalah jauh dengan taraf ekonomi dan sosial yang baik. Pendekatan yang nyata untuk mewujudkannya adalah dengan melihat bagaimana perkembangan bahan usaha tersebut.  Kawan literasi, asal kalian tahu […]
    Berbicara mengenai fenomena alam. Salah satu fenomena yang indah untuk kita lihat adalah pelangi. Wah, sekarang kan lagi musim penghujan tuh, pasti kalian sering banget melihat pelangi setelah hujan reda? Mungkin dari kalian bertanya-tanya, bagaimana proses terjadinya pelangi? Apa yang membuat warnanya beragam dan terlihat indah di angkasa?  Nah, kalian nggak salah untuk membuka situs […]