1. Kelas 10 matematika

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi
Fungsi komposisi, Foto oleh Suara com

Teman-teman kelas 10 pasti sudah tidak asing lagi dengan kata Fungsi, karena materi ini pernah dipelajari saat teman-teman duduk di bangku SMP. Nah, di bangku SMA, kalian akan mempelajarinya lebih dalam. Mari kita simak materi fungsi komposisi berikut ini.

Pengertian Fungsi dan Fungsi Komposisi

Jadi, apa itu Fungsi?

Fungsi merupakan relasi himpunan A ke himpunan B, dimana setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B.

Namun, apabila terdapat dua fungsi digabungkan, maka akan terbentuklah fungsi baru. Fungsi baru inilah yang kemudian disebut dengan Fungsi Komposisi.

Dengan kata lain, Fungsi Komposisi, merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) sehingga fungsi baru akan dihasilkan. Biasanya, fungsi komposisi dilambangkan dengan “o” yang berarti bundaran atau komposisi.

Artikel Terkait

  • Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 30, 2023 at 2:12 pm

    Contoh Kalimat fakta merupakan salah satu kalimat yang hampir dapat kita jumpai di berbagai sumber, seperti artikel pada website, brosur, buku hingga tulisan pada layar televisi. Jika kalimat tersebut sesuai dengan apa yang terjadi dan dilakukan, maka dapat disebut sebagai kalimat fakta. Singkatnya, kalimat fakta itu kalimat yang menjelaskan bahwa hal tersebut benar-benar terjadi. Oh Artikel Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 29, 2023 at 2:51 pm

    Selain mempelajari kalimat definisi, pada pelajaran Bahasa Indonesia kita juga mempelajari tentang kalimat lainnya. Salah satunya, kalimat deskripsi. Kalimat ini termasuk yang mudah untuk dipelajari serta dipraktekan dalam kehidupan sehari-hari kita.  Karena caranya dengan hanya melihat objeknya secara langsung. Kita sudah bisa mendeskripsikan dari berbagai unsur. Misal kalau makhluk hidup berupa fisik dan perilaku. Sedangkan, Artikel Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh!
    by Aloysius Juhandi (Studio Literasi) on November 28, 2023 at 1:02 pm

    Ada berbagai macam kalimat yang pernah kita pelajari pada saat pelajaran Bahasa Indonesia. Salah satunya adalah kalimat definisi. Kalimat ini biasanya digunakan untuk menjelaskan suatu objek atau topik yang kita bicarakan.  Ternyata, kalimat ini memiliki pengertian yang lebih luas, yang bukan hanya sekadar pengertian dan contoh saja.  Untuk lebih luasnya akan Studioliterasi akan membahasnya melalui Artikel Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 27, 2023 at 3:40 pm

    Ketika berada di kelas 5 dan 6 SD, kita mendapatkan materi mengenai bangun ruang , pada pelajaran Matematika. Materinya sudah lebih mendalam pembahasannya. Salah satunya, materi tentang menghitung volume. Materi ini merupakan salah satu materi yang bisa dibilang memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi. Maka tidak heran banyak yang tidak paham dan akhirnya pada saat Artikel Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

Seperti yang sudah dijelaskan diatas, fungsi baru dapat terbentuk apabila dua fungsi, f(x) dan g(x) digabungkan. Fungsi baru ini berbentuk:

  • (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f

Pada jenis fungsi ini, fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, lalu dilanjutkan dengan fungsi f.

  • (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g

Pada jenis fungsi ini, fungsi f lah yang dikerjakan terlebih dahulu, baru dilanjutkan dengan fungsi g.

Rumus Fungsi Komposisi 

  • (f o g)(x) = fungsi g dimasukkan ke fungsi f
  • (g o f)(x) = fungsi f dimasukkan ke fungsi g

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

  • Penyelesaian fungsi (f o g) (x) tidak sama dengan funsgi (g o f) (x), karena tidak berlaku sifat komutatif
  • Untuk rumus fungsi [f o (g o h)(x) ] dan fungsi [(f o g) o h (x)] bersifat asosiatif
  • Rumus fungsi (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x) berlaku apabila fungsi identitas I(x)

Baca Juga : Turunan Fungsi Aljabar

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Berikut merupakan contoh-contoh soal fungsi komposisi beserta penyelesaiannya:

SOAL 1

Diketahui fungsi:

f (x) = 4x + 6

g (x) = 4 – x

Tentukanlah:

  1. (f ₒ g) (x)
  2. (g ₒ f) (x)

Jawaban

  1. (f ₒ g)(x)

Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan memasukkan fungsi g(x) ke fungsi f(x). Sehingga menjadi: 

(f ₒ g)(x) = f(g(x))

Karena g (x) = 4–x, maka:

f (g(x)) = f (4−x), dengan kata lain

f (x) = f (4–x), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi g (x) dimasukkan ke f (x)

Setelah menyelesaikan persoalan g (x), maka selanjutnya adalah persoalan f (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru. Berikut penyelesaiannya:

Karena fungsi baru f (x) = f (4-x), maka

f (x) = 4x + 6

f (x) = 4 (4−x) + 6

f (x) = 16−4x + 6

f (x) = −4x + 22

  1. (g ₒ f ) (x)

Untuk fungsi komposisi ini, langkah penyelesaiannya adalah dengan masukkan fungsi f(x) ke fungsi g(x). Sehingga menjadi:

(fₒg)(x) = g(f(x))

Karena f (x) = 4x + 6, maka:

g ( f(x) ) = g (4x + 6), dengan kata lain

g (x) = g (4x + 6), ini adalah fungsi baru gabungan dari fungsi f (x) dimasukkan ke g (x)

Setelah menyelesaikan persoalan f (x), maka selanjutnya persoalan adalah g (x) dengan menggunakan fungsi komposisi yang baru, berikut penyelesaiannya:

Karena fungsi baru g (x)  = g (4x + 6), maka

g (x) = 4 –x

g (x) = 4 − (4x + 6)

g (x) = 4 − 4x − 6

g (x) = − 4x –2

SOAL 2

Diketahui:

f (x) = 2x – 1

g (x) = 4x2 + 2

Ditanya:

Nilai dari komposisi fungsi (g ₒ f)(2) =….?

A. 12

B. 38

C. 72

D. 53

E. 19

Jawaban:

Karena yang ditanyakan, (g f ) (2), maka masukkanlah f (x) nya pada g (x) terlebih dahulu 

Fungsi awal g(x) 4x2 + 2

Setelah f(x) dimasukkan ke g(x), jadi g(x) = 4 (2x – 1)2 + 2

(g ₒ f) (x) = 4 (2x − 1)2 + 2

(g ₒ f) (x) = 4 (4x2 − 4x + 1) + 2

(g ₒ f) (x) = 16x2 − 16x + 4 + 2

(g f) (x) = 16x2 − 16x + 6

Setelah mendapatkan komposisi fungsi baru, masukkan angka 2 sebagai x, seperti yang diminta oleh soal (gf)(2), sehingga

(g f) (x) = 16x2 − 16x + 6

(g ₒ f) (1) = 16(2)2 − 16(2) + 6 = 38

SOAL 3

Diberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3

g (x) = x2 + 4x + 5

Apabila (f g)(a) = 31, tentukanlah nilai dari 6a

Jawaban:

Carilah terlebih dahulu (f g)(x)

(f g)(x) = 2(x2 + 4x + 5) − 3

(f g)(x) = 2x2 + 8x + 10 − 3

(f g)(x) = 2x2 + 8x + 7 

(f ₒ g)(a) = 31, dan (f ₒ g)(x) = 2x2 + 8x + 7, maka

2(a2) + 8a + 7 = 31

2(a2) + 8a − 24 = 0

a2 + 4a – 12 = 0

Langkah selanjutnya adalah, faktorkan: 

a2 + 4a – 12 = 0

(a + 6)(a − 2) = 0

a = −6 ataupun a = 2

Sehingga nilai dari 6a adalah

6a = 6(−6) = −36 atau 6a = 6(2) = 12

Penerapan Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari: 

1. Proses daur ulang logam, yaitu:

  • Pecahan logam campuran diolah menjadi serpihan-serpihan logam kecil
  • Lalu, Drum Magnetic dalam mesin penghancur akan menyisihkan logam magnetik yang memuat unsur besi.
  • Kemudian, sisa dari pecahan logam dikeruk dan dipisahkan. Sedangkan serpihan besi yang telah dipisahkan akan dilebur menjadi baja baru.

2. Proses pembuatan buku melalui 2 tahap proses, yaitu:

  • Tahap editorial yang kemudian dilanjutkan dengan tahap produksi
  • Dalam tahap editorial, naskah akan diedit serta di layout menjadi file yang siap untuk dicetak
  • Setelah itu, file yang telah dicetak dan diberi layout akan diolah dalam tahap produksi dengan mencetaknya menjadi buku

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Fungsi Komposisi

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Penyajian data dalam matematika tentunya bukan hal asing. Masih ingatkah tentang parameter penyajian data? Yap benar, penyajian data sederhana menggunakan mean, median, modus. Daya yang disajikan merupakan hasil dari observasi atau pengamatan maupun penelitian yang dilakukan sebelumnya.  Penyajian data ada berbagai cara seperti dalam bentuk diagram, tabel, infografis dan sebagainya. Nah, tunggu apa lagi kawan […]
    Halo, kawan literasi. Lama kita tidak membahas seputar tips-tips seru. Siapa nih di antara kalian yang kurang optimal mengerjakan soal matematika maupun pelajaran lain karena sering lupa? Duh, dikit-dikit lupa hafalin rumusnya. Bikin kalian semakin pusing, nggak sih? Tapi, tenang saja karena pada pembahasan kali ini, kita akan bahas bagaimana cara meningkatkan daya ingat secara […]

    Trending

    Kawan literasi, tidak dipungkiri masih banyak di antara siswa yang kurang mahir dalam berbahasa Inggris. Seringkali hal ini dibuktikan dengan nilai Bahasa Inggris yang dibawah rata-rata atau sesederhana tidak memahami bacaan Bahasa Inggris. Penyebab utamanya adalah kurangnya penguasaan dalam vocabulary building.  Nah, kabar baiknya adalah penguasaan vocabulary building bisa dipelajari dengan baik asalkan ada niat […]
    Halo kawan literasi. Kalian pasti pernah belajar tense dalam Bahasa Inggris, bukan? Tentunya kalian sangat familiar dengan future tense. Dalam  pembahasan kali ini, adapun 10 contoh kalimat future tense kalimat yang menerangkan sebuah peristiwa di masa datang atau membicarakan sesuatu yang belum terjadi di masa sekarang.  Nah, kalian masih ingat apakah ciri-ciri kalimat yang menggunakan […]
    It’s English time! Halo kawan literasi, bagaimana kabarnya? Aku harap kalian sehat-sehat saja ya. Dalam Bahasa Inggris jika kalian ingin mengungkapkan profesi, identitas di kalian atau kondisi  menggunakan bentuk kalimat apa? Yap, kalian pasti menggunakan kalimat nominal. By the way, apa kalian benar-benar tahu contoh kalimat nominal Bahasa Inggris dengan baik?  Nah berhubung tenses di […]