Hukum Kirchoff

Pada materi kali ini kita akan belajar mengenai hukum kirchoff. Materi yang akan kita bahas adalah hukum kirchoff 1 dan 2, meliputi bunyi, rumus, dan contoh soal beserta pembahasannya. Berikut pembahasannya lengkapnya:

Pengertian Hukum Kirchoff

Menyederhanakan rangkaian dengan cara seri maupun paralel mungkin bisa dilakukan untuk rangkaian-rangkaian yang sederhana, tetapi untuk rangkaian yang lebih rumit cara seri dan paralel sulit dilakukan. Cara yang digunakan untuk memecahkan rangkaian-rangkaian yang lebih rumit adalah dengan menggunakan Kirchoff. 

Jadi, hukum kirchoff merupakan hukum yang digunakan untuk mengetahui besar arus yang mengalir pada setiap bagian rangkaian yang rumit.

Tahukah kalian, siapa penemu Hukum Kirchoff? 

Robert Gustav Kirchoff merupakan penemu Hk. Kirchoff 1 atau biasa dikenal dengan Kirchoff’s Current Law (KCL) dan Hk. Kirchoff 2 yang dikenal dengan Kirchoff’s Voltages Law (KVL). 

Berikut penjelasan mengenai Hukum Kirchoff 1 dan 2:

Hukum Kirchoff 1

Hk. Kirchoff 1 yaitu suatu hukum dalam fisika yang berkaitan dengan dengan arah arus listrik dalam menghadapi sebuah titik percabangan.

Hukum ini didasarkan pada hukum konservasi energi yang menyatakan bahwa dalam suatu rangkaian tertutup, tegangan yang diperoleh dan tegangan yang berkurang harus memiliki besar yang sama.

Bunyi Hukum Kirchoff 1

Bunyi hukum ini adalah sebagai berikut :

Di dalam suatu rangkaian bercabang, kuat arus listrik total yang masuk sama dengan jumlah kuat arus listrik total yang keluar.

Rumus Hukum Kirchoff 1

Hukum ini memiliki rumus sebagai berikut :

Σ𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘=Σ𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 

𝐼 =𝐼₁ + 𝐼₂ + 𝐼₃

Keterangan :

𝐼 merupakan arus listrik yang masuk ke titik percabangan, dan  𝐼₁, 𝐼₂, dan 𝐼₃ adalah arus listrik yang keluar dari percabangan. 

Contoh Soal Hukum Kirchoff 1 

Berikut kami sajikan contoh soal beserta pembahasannya :

1. Perhatikan gambar berikut :

Diketahui besar arus listrik yang melalui 𝐼₂= 1 A,𝐼₁= 3 A,𝐼₄= 0,5 A. Hitunglah besar arus listrik yang melalui 𝐼₃ dan 𝐼₅  ?

Penyelesaian :

Σ𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘=Σ𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 

⇔𝐼₁ = 𝐼₅ 

Dikarenakan Σ𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘=Σ𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟, maka besarnya arus listrik yang melalui 𝐼₅ = 3 A.

Σ𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘=Σ𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 

⇔ 𝐼₁ = 𝐼₅ 

⇔ 𝐼₂+𝐼₃+𝐼₄=𝐼₅

⇔ 1+𝐼₃+0,5=3

⇔ ₃=3-1,5

⇔ 𝐼₃=1,5 A

Jadi, 𝐼₃ =1,5 A dan 𝐼₅ = 3 A.

2. Pada titik P dari suatu rangkaian listrik yang bercabang, dan memiliki kuat arus I₁ = 5A, I₂ = 4A, I₃ = 2A. Arah arus I₁=I₂ adalah arus masuk sedangkan arus I₃=I₄ adalah arus keluar, maka hitunglah besar I₄ !

Penyelesaian :

Σ𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘=Σ𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 

𝐼₁+𝐼₂  = 𝐼₃+𝐼₄

5+4    = 2+ 𝐼₄

9-2     = 𝐼₄

        7= 𝐼₄

Jadi 𝐼₄ = 7A, dengan arah menjauhi P

Hukum Kirchoff 2 :

Hk. Kirchoff 2 yaitu suatu hukum dalam fisika yang digunakan untuk menganalisis tegangan (beda potensial) pada komponen-komponen elektronika dalam suatu rangkaian yang tertutup.

Dalam hukum ini dinyatakan bahwa jumlah aljabar dari GGL (Gaya Gerak Listrik) sumber beda potensial dalam sebuah rangkaian tertutup (loop) sama dengan nol.

Bunyi Hukum Kirchoff 2

Hukum ini berbunyi :

Dalam suatu rangkaian yang tertutup, tegangan totalnya bernilai sama dengan nol.

Kuat arus ( 𝐼 ) yang masuk ke dalam titik percabangan A sama dengan kuat arus yang keluar dari titik percabangan B :

Maka berlaku :

𝐼_A=𝐼_B = 𝐼 = 𝐼₁ + 𝐼₂ + 𝐼₃

Rumus Hukum Kirchoff 2

Rumus hukum ini adalah sebagai berikut :

Σ𝜀+Σ𝐼𝑅=0

Keterangan :

Σ𝜀 = Jumlah GGL sumber arus (v)

Σ𝐼𝑅 = Jumlah penurunan tegangan (v)

𝐼 = Arus listrik (A)

R = Hambatan (Ω)

Contoh Soal Hukum Kirchoff 2 

Berikut kami sajikan contoh soal beserta pembahasannya :

1. Perhatikan gambar rangkaian berikut!

Dari rangkaian diatas, hitunglah :

1. Kuat arus pada masing-masing cabang
2. Beda potensial antara titik E & F, dan E & C

Penyelesaian :

a. Perhatikan rangkaian berikut :

Menurut Hk. 1 Kirchoff :

𝐼₁ + 𝐼₂ + 𝐼₃…………….(1)

Loop 1 (AEFDA) :

ΣIR + ΣE = 0
𝐼₁(R₁+r₁)+𝐼₃.R₃ – E₁ = 0
3 𝐼₁+ 3 𝐼₃ – 6 = 0
3𝐼₁ + 3 𝐼₃ = 6
₁+𝐼₃ = 2 …………(2)

Loop 2 (BEFCB) :

Σ𝐼R + ΣE = 0
𝐼₂ (R₂+r₂)+𝐼₃.R₃-E₂ = 0
6𝐼₂+3𝐼₃-6 = 0
2𝐼₂+𝐼₃ = 2
2(𝐼₃-𝐼₁)+𝐼₃ = 2
-2𝐼₁+3𝐼₃ = 2………….(3)

2×     (2):     2𝐼₁ + 2𝐼₃  = 4
    (3):    -2𝐼₁ + 3𝐼₃ = 2
        +
            5𝐼₃ = 6
            𝐼₃   = 1,2 A
      𝐼₁ + 𝐼₃  = 2
      𝐼₁+1,2 = 2
    𝐼₁ = 0,8 A

I₂ = 𝐼₃ = 𝐼₁
𝐼₂= 1,2 – 0,8  = 0,4 A

Jadi, 
𝐼₁ = 0,8 A
𝐼₂ = 0,4 A
𝐼₃ = 1,2 A

b. V_EF = Σ𝐼R + ΣE

V_EF = 𝐼₃R₃+0 = 1,2 × 3 = 3,6 Volt

V_EC = Σ𝐼R + ΣE

V_EC = -𝐼₂ (R₂+r₂)+E₂

V_EC = -0,4 (6) + 6 = 3,6 Volt

2. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui :

E₁=10 V, E₂=10 V, dan E₃=4 V

R₁=5Ω, R₂=1Ω, R₃=3Ω, R₄=1Ω, dan R₅=5Ω

Ditanya :

Daya yang melalui R₃?

Penyelesaian :

Pertama tentukan arah rangkaiannya. Dari ketiga sumber gaya gerak listrik (GGL) yang ada, diketahui bahwa E₃ memiliki nilai paling kecil dibandingkan E₁ dan E₂, sehingga anggaplah arah loopnya seperti ini:

Dari gambar di atas, diperoleh persamaan untuk menentukan 𝐼₃ melalui hk. Kirchoff 1 yaitu :

𝐼₃ = 𝐼₁ + 𝐼₂

Selanjutnya, kita cari persamaan dari loop 1 dengan menggunakan rumus hk. Kirchoff 2 :

ΣE + Σ𝐼R = 0
E₁ + E₃ + (R₁ + R₂) 𝐼₁ + R₃.𝐼₃ = 0
-10+ 4+ (5+1) 𝐼₁+ 3.𝐼₃ = 0 
-6+ (6)𝐼₁ + 3.𝐼₃ = 0
-6+ (6) 𝐼₁ + 3. (𝐼₁ + 𝐼₂) = 0
-6+ 9 𝐼₁+ 3 𝐼₂ = 0
9 𝐼₁ + 3 𝐼₂ = 6
3 𝐼₁ + 𝐼₂ = 2
𝐼2 = 2-3 𝐼1

Loop 2

ΣE + ΣIR = 0
E₂+ E₃+ (R₄+R₅) 𝐼₂+ R₃.𝐼₃ = 0
-10V+4V+(1Ω+5Ω)I₂+3Ω (𝐼₁+𝐼₂) = 0
-6V+ 6Ω 𝐼₂+ 3Ω𝐼₁+ 3Ω 𝐼₂ = 0
9Ω 𝐼₂+ 3Ω 𝐼₁ = 6
3 𝐼₂+ 𝐼₁ = 2

Selanjutnya, kita bisa mencari besarnya nilai 𝐼₁ dan𝐼₂ dari dua persamaan yang telah kita hitung. Di sini, gunakan metode substitusi, sehingga:

3 𝐼₂ + 𝐼₁ = 2
3 (2-3 𝐼₁) + 𝐼₁ = 2
6 – 9 𝐼₁ + 𝐼₁ = 2
-10 𝐼₁ = -8
𝐼₁ = 8/10 atau 4/5 A

Dengan demikian, besarnya arus kedua adalah:

𝐼₂ = 2-3 𝐼₁
𝐼₂ = 2-3 (⅘)
𝐼₂ = 10/5 – 12/5
𝐼₂ = -⅖ A

Lalu,

𝐼₃ = 𝐼₁ + 𝐼₂
𝐼₃ = ⅘ A + (-⅖) A
𝐼₃ = ⅖ A

Jadi, dayanya :

P = (𝐼₃)² R₃
P = (⅖)² 3
P = 0,48 W

Jadi, besar daya yang melalui R₃ adalah 0,48 W

Hukum Kirchoff Tegangan

Hukum ini menyatakan bahwa pada suatu loop yang tertutup, jumlah sumber tegangan serta tegangan jatuh adalah nol.

Gambar di atas menunjukkan bahwa jika sumber tegangan dijumlahkan dengan tegangan jatuh pada keempat komponen, maka hasilnya adalah nol. Hal ini ditunjukkan pada persamaan berikut :

V₁+V₂+V₃+V₄-E=0

Hukum Kirchoff Arus

Hukum ini menyatakan bahwa dalam sebuah percabangan, jumlah arus listrik yang masuk ke titik percabangan dan yang keluar dari titik percabangan adalah nol.

Dari gambar diatas, jika keenam komponen arus tersebut dijumlahkan, maka hasilnya adalah nol, seperti persamaan berikut ini :

𝐼₁ + 𝐼₂ + 𝐼₆ – 𝐼₃ – 𝐼₄ – 𝐼₅ = 0

Nah itulah materi Hukum Kirchoff yang telah kita rangkum. Dari rumus-rumus dan contoh soal yang telah kita bahas, sebenarnya mudah sekali mengerjakannya. Dengan banyak belajar dan mencoba mengerjakan latihan soal, kalian pasti bisa. Semoga bermanfaat!

Cek artikel Fisika lainnya: Fisika