Cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan sudut dan segitiga adalah trigonometri. Lantas, apakah ia hanya sebatas tentang nilai sin,cos, dan tangen pada sebuah sudut di segitiga? Tentu tidak ya kawan literasi. Ia juga mempunyai limit trigonometri. Sebenarnya ia sama seperti limit aljabar, hanya saja kalian harus mengubah fungsinya terlebih dahulu.
Daftar Isi
Pada artikel sebelumnya, kita sudah membahas tentang pengertian trigonometri dan sudut istimewa.Sekarang, kita akan bahas lebih spesifik lagi yaitu limit Oke, langsung saja biar lebih paham, simak penjelasan di bawah ini ya!
Pengertian Limit Trigonometri
Secara harfiah, limit adalah batasan. Dalam ilmu matematika, terkadang untuk mencari suatu nilai kita bisa mengetahui nilai yang paling dekat. Berhubung pada penjelasan ini kita akan membahas limit trigonometri, maka limitnya harus mendekati suatu sudut segitiga.
Jadi, limit trigonometri adalah sebuah nilai yang paling dekat atau mendekati sudut pada fungsi trigonometri. Cara untuk menghitungnya ada berbagai cara antara lain pemfaktoran, turunan, substitusi dan lain-lain.
Artikel Terkait
- Struktur Teks Laporan Percobaan, Ciri-Ciri dan Contohnyaby Andira Adi Fitria (Studio Literasi) on September 17, 2023 at 11:48 am
Teks laporan percobaan merupakan salah satu jenis teks yang ada dalam materi Bahasa Indonesia. Teks ini berfungsi untuk melaporkan percobaan yang dilakukan oleh seorang penulis. Penulisannya tentu tidak boleh asal, sebab teks ini harus menyatakan fakta hasil dari percobaan dan disusun dengan sistematis. Untuk mengetahuinya lebih jauh, simak artikel berikut hingga akhir, Kawan Literasi! Apa Artikel Struktur Teks Laporan Percobaan, Ciri-Ciri dan Contohnya pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- 13 Tanda Baca, Fungsi, dan Contoh Penggunaan sesuai EYDby Andira Adi Fitria (Studio Literasi) on September 17, 2023 at 8:38 am
Dalam suatu kalimat, terdapat tanda baca yang biasanya digunakan. Baik itu kalimat pernyataan, kalimat tanya, atau kalimat seruan. Masing-masing menggunakan tanda baca sesuai fungsinya. Contohnya, tanda titik (.) yang umumnya digunakan untuk mengakhiri suatu kalimat berita. Fungsi tanda baca adalah memudahkan pembaca untuk memberi jeda, mengetahui struktur suatu kalimat, dan menentukan intonasi. Lalu, bagaimana fungsi Artikel 13 Tanda Baca, Fungsi, dan Contoh Penggunaan sesuai EYD pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Pencemaran Tanah: Komponen Pencemar, Dampak, dan Penangananby Andira Adi Fitria (Studio Literasi) on September 17, 2023 at 2:01 am
Pencemaran tanah terjadi jika terdapat makhluk hidup, zat, maupun komponen lain ke dalam tanah hingga kualitas tanah menurun. Biasanya pencemaran tanah kerap terjadi akibat bahan kimia buatan manusia yang merubah lingkungan tanah. Apa saja sumber pencemaran tanah, dampak, dan cara menanganinya? Untuk mengetahuinya, simak artikel Studio Literasi kali ini hingga akhir, Kawan Literasi! Pencemaran Tanah Artikel Pencemaran Tanah: Komponen Pencemar, Dampak, dan Penanganan pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Konjungsi: Ketahui Jenis-Jenis hingga Contoh Penggunaannyaby Andira Adi Fitria (Studio Literasi) on September 5, 2023 at 3:44 am
Konjungsi lebih akrab disebut sebagai kata hubung. Konjungsi berfungsi menghubungkan dua klausa maupun frasa dalam sebuah kalimat agar saling berkesinambungan. Contoh paling umum yaitu dan, tetapi, maupun, sedangkan, dan lain sebagainya. Namun tahukah Kawan Literasi jika konjungsi memiliki berbagai macam jenis dan penggunaannya yang berbeda? Simak artikel Studio Literasi kali ini hingga selesai untuk mengetahuinya Artikel Konjungsi: Ketahui Jenis-Jenis hingga Contoh Penggunaannya pertama kali tampil pada Studio Literasi.
Ternyata, mempelajari limit trigonometri bermanfaat bagi aspek kehidupan lho. Rumus-rumusnya banyak diaplikasikan dalam proses pembuatan bangunan, infrastruktur umum maupun dalam bidang astronomi atau perbintangan.
Rumus Limit Trigonometri
Penyelesaian soal limit trigonometri salah satunya adalah dengan cara sederhana yakni substitusi. Prinsipnya adalah mengganti x dengan angka yang tertera pada soal tersebut.
lim \atop x \to a = f(x) = f(a)
Adapun dengan pemfaktoran, antara lain:
lim \atop x \to a = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{(x-a)f(a)}{(x-a)g(a)}
Triangulasi limit trigonometri tak lepas dari pembagian aljabar dengan fungsi trigonometri sinus serta garis singgung, fungsi sinus dan tangen, dan perkalian fungsi sinus dan cosinus. Berikut ini adalah rumus dasar limit trigonometri melansir dari Modul matematika peminatan, yang perlu kalian ketahui, antara lain:
Hubungan Sinus dan Tangen | |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{bx} = \frac{a}{b} | lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan ax}}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{ax}{\textrm{sin bx}} = \frac{a}{b} | lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{bx} = \frac{a}{b} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan ax}}{bx} = \frac{a}{b} | lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan ax}}{\textrm{sin bx}} = \frac{a}{b} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{ax}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b} | lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b} |
Perkalian Sinus dan Tangen |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax. tan bx}}{\textrm{cx sin dx}} = \frac{a.b}{c.d} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax. tan bx}}{\textrm{cx2}} = \frac{a.b}{c.d} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{ax + sin bx}}{\textrm{cx + sin dx}} = \frac{a+b}{c+d} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{ax - sin bx}}{\textrm{cx - sin dx}} = \frac{a-b}{c-d} |
Hubungan Sinus dan Cosinus |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{1- cos bx}}{\textrm{cx2}} = \frac{b2}{2c} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{1- cos bx}}{\textrm{cx sin dx}} = \frac{b2}{2cd} |
| lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{1- cos bx}}{\textrm{cx sin dx}} = \frac{b2}{2d2} |
Contoh Soal Limit Trigonometri & Pembahasan
Nah, sekarang coba perhatikan contoh berikut ini:
Soal 1
Tentukan nilai dari lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin 2x}}{\textrm{sin 6x}}
Cara Penyelesaian
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin 2x}}{\textrm{sin 6x}}
Nah, berdasarkan cara substitusi dengan x=0, kita hanya perlu menggunakan rumus dasar limit trigonometri yaitu lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{\textrm{bx}} = \frac{a}{b} . Telah diketahui a dan b berturut-turut pada soal tersebut adalah 2 dan 6. Jadi jawabannya adalah \frac{2}{3}
Soal 2
Berapakah nilai dari lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan 7x +tan 3x -sin 5x}}{\textrm{tan 9x +tan 3x -sin x}}
Cara Penyelesaian
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan 7x +tan 3x -sin 5x}}{\textrm{tan 9x +tan 3x -sin x}}
Masih sama, dengan prinsip pertama yakni menggunakan cara substitusi. Kalian ganti nilai x tersebut dengan angka di dalam soal itu sendiri.
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{7 + 3 - 5}}{\textrm{9 - 3 - 1}} = \frac{5}{5} = 1
Soal 3
Berapakah nilai dari limit trigonometri lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin3 2x}}{\textrm{tan 3} \frac{3}{4}}
Cara Penyelesaian
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin3 2x}}{\textrm{tan 3} \frac{3}{4}}
Penyelesaian menggunakan rumus limit trigonometri lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b}
Maka,
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin3 2x}}{\textrm{tan 3} \frac{3}{4}} = lim \atop x \to 0 \genfrac ( ) {2pt}{1}{\textrm{sin 2x}}{\textrm{tan} \frac{1}{2} x} = \genfrac ( ) {2pt}{1}{2}{\frac{1}{2}} = 4^{3} = 64
Kesimpulan
Jadi, limit trigonometri merupakan nilai yang mendekati suatu sudut. Rumus sederhananya adalah dimana f(x) = f(a). Artinya adalah nilai limitnya berasal dari angka itu sendiri. Rumusnya memiliki keterkaitan erat dengan hubungan sinus dan tangen, perkalian sinus dan tangen serta hubungan sinus beserta cosinus. Masing-masingnya rumus Nah, itulah penjelasan lengkap tentang limit trigonometri. Bagaimana, sudah paham bukan? Memang diakui, pelajaran ini terbilang cukup sulit. Namun jika kita tetap berusaha, pasti hasil tidak akan mengkhianati usaha. Tunggu apa lagi, yuk buka bukumu
Tidak ada komentar