1. Kelas 11 Matematika

Limit Trigonometri: Definisi, Rumus, dan Contoh Soal

Cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan sudut dan segitiga adalah trigonometri. Lantas, apakah ia hanya sebatas tentang nilai sin,cos, dan tangen pada sebuah sudut di segitiga? Tentu tidak ya kawan literasi. Ia juga mempunyai limit trigonometri. Sebenarnya ia sama seperti limit aljabar, hanya saja kalian harus mengubah fungsinya terlebih dahulu. 

Pada artikel sebelumnya, kita sudah membahas tentang pengertian trigonometri dan sudut istimewa.Sekarang, kita akan bahas lebih spesifik lagi yaitu limit  Oke, langsung saja biar lebih paham, simak penjelasan di bawah ini ya!

Pengertian Limit Trigonometri

Definisi Limit-Trigonometri
Definisi Limit-Trigonometri

Secara harfiah, limit adalah batasan. Dalam ilmu matematika, terkadang untuk mencari suatu nilai kita bisa mengetahui nilai yang paling dekat. Berhubung pada penjelasan ini kita akan membahas limit trigonometri, maka limitnya harus mendekati suatu sudut segitiga. 

Jadi, limit trigonometri adalah sebuah nilai yang paling dekat atau mendekati sudut pada fungsi trigonometri.  Cara untuk menghitungnya ada berbagai cara antara lain pemfaktoran, turunan, substitusi dan lain-lain.  

Artikel Terkait

  • Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on April 16, 2024 at 1:24 am

    Apapun yang terkait dengan fashion, terlebih kalau menyangkut kekeluargaan kerajaan pasti menarik untuk diketahui. Termasuk, pakaian kerajaan pada masa lalu yang tentu mengandung nilai bersejarah penting.  Kali ini kami akan mengajak kalian membahas pakaian putri Kerajaan Majapahit yang merupakan salah satu kerajaan berjaya di Nusantara antara abad ke-13 dan ke-16. Penasaran dengan pakaian putri khas The post Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on April 6, 2024 at 1:59 pm

    Nekara dan moko ialah contoh artefak perunggu yang terkenal dari zaman prasejarah di Indonesia, tepatnya pada zaman logam. Memang kalau sekilas kita lihat memiliki beberapa kesamaan. Bahkan pada beberapa sumber sering kali menyebutkan kalau moko merupakan nama lain dari nekara. Ternyata, keduanya tidak sama dan terdapat perbedaan. Artikel ini bakal mengulas perbedaan yang signifikan pada The post Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Contoh Gotong Royong di Rumah, Mari Terapkan!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on April 6, 2024 at 8:53 am

    Rumah merupakan tempat pertama untuk memulai suatu pembelajaran. Termasuk dalam hal gotong royong  Harapannya begitu terjun pada lingkungan masyarakat, kamu paling tidak sudah mengerti arti singkat mengenai hal tersebut. Memang kalau penerapannya contoh gotong royong di rumah seperti apa saja? Selengkapnya bisa kamu baca pada artikel yang dibuat khusus untuk Sobat Literasi. Check it out! Artikel Contoh Gotong Royong di Rumah, Mari Terapkan! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Contoh Gotong Royong di Sekolah, Mudah Diterapkan!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on April 4, 2024 at 10:28 pm

    Sayang banyaknya nilai-nilai modern, membuat sejumlah nilai tradisional mulai tergeserkan. Salah satunya, gotong royong. Sekarang ini sudah mulai jarang kegiatan yang menggunakan unsur tersebut. Maka tidak heran, mungkin generasi ini tidak memahami dan ketahui Salah satu tempat mereka bisa belajar hal itu dengan diajarkan di sekolah. Melalui beberapa aktivitas yang sifatnya dikerjakan bersama-sama. Untuk contoh Artikel Contoh Gotong Royong di Sekolah, Mudah Diterapkan! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

Ternyata, mempelajari limit trigonometri bermanfaat bagi aspek kehidupan lho. Rumus-rumusnya banyak diaplikasikan dalam proses pembuatan bangunan, infrastruktur umum maupun dalam bidang astronomi atau perbintangan.

Rumus Limit Trigonometri

Penyelesaian soal limit trigonometri salah satunya adalah dengan cara sederhana yakni substitusi. Prinsipnya adalah mengganti x dengan angka yang tertera pada soal tersebut. 

lim \atop x \to a = f(x) = f(a)

Adapun dengan pemfaktoran, antara lain:

lim \atop x \to a = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{(x-a)f(a)}{(x-a)g(a)}

Triangulasi limit trigonometri tak lepas dari pembagian aljabar dengan fungsi trigonometri sinus serta garis singgung, fungsi sinus dan tangen, dan perkalian fungsi sinus dan cosinus. Berikut ini adalah rumus dasar limit trigonometri melansir dari Modul matematika peminatan,  yang perlu kalian ketahui, antara lain:

 

Hubungan Sinus dan Tangen

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{bx} = \frac{a}{b}lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan ax}}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b}
lim \atop x \to 0 = \frac{ax}{\textrm{sin bx}} = \frac{a}{b}lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{bx} = \frac{a}{b}
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan ax}}{bx} = \frac{a}{b}lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan ax}}{\textrm{sin bx}} = \frac{a}{b}
lim \atop x \to 0 = \frac{ax}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b}lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b}

 

Perkalian Sinus dan Tangen

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax. tan bx}}{\textrm{cx sin dx}} = \frac{a.b}{c.d}
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax. tan bx}}{\textrm{cx2}} = \frac{a.b}{c.d}
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{ax + sin bx}}{\textrm{cx + sin dx}} = \frac{a+b}{c+d}
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{ax - sin bx}}{\textrm{cx - sin dx}} = \frac{a-b}{c-d} 

 

Hubungan Sinus dan Cosinus

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{1- cos bx}}{\textrm{cx2}} = \frac{b2}{2c} 
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{1- cos bx}}{\textrm{cx sin dx}} = \frac{b2}{2cd}
lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{1- cos bx}}{\textrm{cx sin dx}} = \frac{b2}{2d2}

Contoh Soal Limit Trigonometri & Pembahasan

Nah, sekarang coba perhatikan contoh berikut ini:

Soal 1

Tentukan nilai dari lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin 2x}}{\textrm{sin 6x}}  

Cara Penyelesaian

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin 2x}}{\textrm{sin 6x}}

Nah, berdasarkan cara substitusi dengan x=0, kita hanya perlu menggunakan rumus dasar limit trigonometri yaitu lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{\textrm{bx}} = \frac{a}{b} . Telah diketahui a dan b berturut-turut pada soal tersebut adalah 2 dan 6. Jadi jawabannya adalah \frac{2}{3}

Soal 2

Berapakah nilai dari  lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan 7x +tan 3x -sin 5x}}{\textrm{tan 9x +tan 3x -sin x}} 

Cara Penyelesaian

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{tan 7x +tan 3x -sin 5x}}{\textrm{tan 9x +tan 3x -sin x}} 

Masih sama, dengan prinsip pertama yakni menggunakan cara substitusi. Kalian ganti nilai x tersebut dengan angka di dalam soal itu sendiri. 

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{7 + 3 - 5}}{\textrm{9 - 3 - 1}} = \frac{5}{5} = 1

Soal 3

Berapakah nilai dari limit trigonometri lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin3 2x}}{\textrm{tan 3} \frac{3}{4}}  

Cara Penyelesaian

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin3 2x}}{\textrm{tan 3} \frac{3}{4}}  

Penyelesaian menggunakan rumus limit trigonometri lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin ax}}{\textrm{tan bx}} = \frac{a}{b}

Maka, 

lim \atop x \to 0 = \frac{\textrm{sin3 2x}}{\textrm{tan 3} \frac{3}{4}} = lim \atop x \to 0 \genfrac ( ) {2pt}{1}{\textrm{sin 2x}}{\textrm{tan} \frac{1}{2} x} = \genfrac ( ) {2pt}{1}{2}{\frac{1}{2}} = 4^{3} = 64

Kesimpulan

Jadi, limit trigonometri merupakan nilai yang mendekati suatu sudut. Rumus sederhananya adalah dimana  f(x) = f(a). Artinya adalah nilai limitnya berasal dari angka itu sendiri. Rumusnya memiliki keterkaitan erat dengan hubungan sinus dan tangen, perkalian sinus dan tangen serta hubungan sinus beserta cosinus. Masing-masingnya rumus Nah, itulah penjelasan lengkap tentang  limit trigonometri. Bagaimana, sudah paham bukan? Memang diakui, pelajaran ini terbilang cukup sulit. Namun jika kita tetap berusaha, pasti hasil tidak akan mengkhianati usaha. Tunggu apa lagi, yuk buka bukumu

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Limit Trigonometri: Definisi, Rumus, dan Contoh Soal

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Awal mula munculnya bank sentral adalah pembangunan sebuah firma pada tahun 1690, saat itu kerajaan Inggris ingin membangun infrastruktur yang kuat untuk armada laut. Nah, tapi nyatanya tidak semudah itu lho guys. Pemerintahan Inggris tidak mempunyai pendanaan yang memadai untuk membangunnya. Selanjutnya, muncullah gagasan William Paterson yang kemudian direalisasikan oleh Charles Montagu yaitu membentuk sebuah […]
    Halo, kawan literasi! Kalian setiap bepergian setidaknya menggunakan fasilitas umum seperti jalan raya, bukan? Nah, fasilitas umum yang kalian lewati setiap hari itu adalah salah satu hasil infrastruktur yang dikerjakan oleh pemerintah. Tentunya untuk  membuatnya memerlukan anggaran yang tidak sedikit. Nah, ngomong-ngomong tentang anggaran, pasti tidak jauh dengan APBN APBD.  Hmm, kira-kira anggaran negara tersebut […]

    Trending

    Pernahkan kalian memperhatikan sebuah ulasan yang terkandung di dalam buku, musik, atau novel? Mengapa diharuskan ada sebuah ulasan? Ulasan tersebut sangat berguna untuk kemajuan sebuah karangan literasi atau sebuah karya. Tanpa adanya ulasan yang mendukung, maka kualitas kepenulisan buku, musik, atau novel tidak ada kemajuan. Berikut kami sampaikan pengertian teks ulasan, struktur, beserta contoh teks […]
    Salah satu perangkat elektronik yang dibutuhkan oleh para pelajar maupun pekerja adalah komputer. Komputer hadir mempermudah kehidupan manusia. Bahkan jenis-jenis komputer ini menjadi kebutuhan esensial bagi mereka yang berhubungan dengan sistem komputasi. Berdasarkan buku Arsitektur Komputer (2017), perkembangan komputer dari zaman ke zaman telah mengalami perubahan signifikan. Dengan adanya perangkat ini, dapat mengubah kemampuan manusia […]
    Salah satu cara untuk meningkatkan tingkat perekonomian suatu negara adalah dengan mendirikan badan usaha. Suatu negara dapat dikatakan maju apabila tingkat kesejahteraan masyarakat tinggi. Hal ini tentunya tidak kalah jauh dengan taraf ekonomi dan sosial yang baik. Pendekatan yang nyata untuk mewujudkannya adalah dengan melihat bagaimana perkembangan bahan usaha tersebut.  Kawan literasi, asal kalian tahu […]
    Berbicara mengenai fenomena alam. Salah satu fenomena yang indah untuk kita lihat adalah pelangi. Wah, sekarang kan lagi musim penghujan tuh, pasti kalian sering banget melihat pelangi setelah hujan reda? Mungkin dari kalian bertanya-tanya, bagaimana proses terjadinya pelangi? Apa yang membuat warnanya beragam dan terlihat indah di angkasa?  Nah, kalian nggak salah untuk membuka situs […]