1. Kelas 11 Matematika

Mengenal Logika Matematika, Jenis & Cara Menarik Kesimpulan

Otak kita sedari kecil sudah banyak berlatih untuk belajar berpikir logis. Melatih otak untuk berpikir logis antara lain adalah membiasakan untuk berpikir sistematis, selalu mempertanyakan sesuatu serta belajar berpikir objektif. Dalam ilmu matematika, terdapat suatu materi yang mengajarkan kita bagaimana mengambil kesimpulan dengan logis dan teliti yakni logika matematika. 

Selanjutnya, di dalam logika matematika kita harus bisa membedakan mana kalimat terbuka, kalimat pernyataan, dan kalimat bukan pernyataan. Daripada penasaran, coba kita simak penjelasan di bawah ini ya!

Pengertian Logika Matematika

Pengertian Logika Matematika
Pengertian Logika Matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis. Acuan berpikir ini berguna untuk mencapai kesimpulan secara tepat. Untuk mencapai kesimpulan yang tepat maka perlu adanya sebuah landasan berpikir untuk mendapatkan sebuah kebenaran dengan pembuktian rasional. 

 

Artikel Terkait

  • Tari Merak: Makna, Fungsi, Busana, dan Gerakan
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Mei 10, 2024 at 10:44 am

    Tari Merak, tarian tradisional Indonesia yang asalnya dari Jawa Barat. Tarian ini terkenal dengan gerakannya yang anggun dan penuh makna, tetapi juga kostumnya yang indah. Mulai berkembang pada sekitar tahun 50-an, oleh seorang koreografer saat itu, Raden Tjetjep Soemantri. Eits, tarian ini sudah mendunia, lho! Bahkan, saat ini Tari Merak sudah masuk daftar UNESCO dengan The post Tari Merak: Makna, Fungsi, Busana, dan Gerakan appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Kitab Weda: Pedoman Utama Umat Hindu
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on Mei 10, 2024 at 12:32 am

    Kitab Weda adalah kitab suci utama yang menjadi pedoman hidup bagi umat Hindu, yang dipercaya berasal dari sekitar 1500-500 SM. Kata “Weda” berasal dari bahasa Sansekerta yang berarti “pengetahuan” atau “kebijaksanaan”. Pada kitab Weda isinya, mengenai doa, pujian, dan ajaran yang menjadi pedoman utama dalam bertindak. Selengkapnya, mengenai Kitab Weda bisa kamu baca penjelasannya dibawah Artikel Kitab Weda: Pedoman Utama Umat Hindu pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • 8 Cara Belajar Tenses dengan Mudah & Bikin Cepat Mengerti!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on Mei 2, 2024 at 6:00 am

    Tenses masih menjadi penghambat utama saat belajar Bahasa Inggris. Pasalnya kita dituntut untuk menguasai berbagai jenis tenses dan masing-masing memiliki fungsinya berdasarkan waktu kamu melakukan kegiatan. Karena kalau salah, maka dapat mempengaruhi susunan atau lanjutan kalimat berikutnya.  Bahkan bisa terjadinya misscom lantaran hanya kesalahan dalam memakai tenses. Tapi tenang, sebenarnya masih ada beberapa cara mudah Artikel 8 Cara Belajar Tenses dengan Mudah & Bikin Cepat Mengerti! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Mari Ketahui, 9 Sifat-Sifat Gelombang Bunyi!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on Mei 2, 2024 at 5:30 am

    Sifat-sifat gelombang bunyi merupakan salah satu dari sekian materi yang termasuk dalam kelompok IPA. Bahkan, kita sudah mulai mendapatkannya sejak berada level Sekolah Dasar (SD). Pas banget, Studio Literasi menuliskan artikel ini khusus tentang sifat-sifat gelombang bunyi buat yang sedang atau akan mempelajarinya. Yuk, persiapkan dirimu dengan menambah pengetahuan ilmu tersebut dengan membacanya! Gelombang Bunyi Artikel Mari Ketahui, 9 Sifat-Sifat Gelombang Bunyi! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

Oh iya, materi ini mempunyai keterkaitan erat dengan ilmu komputer serta berpikir secara logika filosofis, lho. Jadi, jika kalian berminat menjadi seorang software engineer atau profesi sejenisnya maka kalian setidaknya memahami logika matematika, ya. 

Jenis-Jenis Logika Matematika

Macam-macam logika matematika terbagi menjadi dua, yakni:

Pernyataan atau Proposisi

Apa itu pernyataan? proposisi atau pernyataan merupakan kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah. Maksud dari penjelasan tersebut adalah kalimat yang hanya mempunyai satu jawaban yaitu benar atau salah. Jika kalian masih bingung coba lihat contoh di bawah ini:

  1. Surabaya adalah Ibukota Provinsi Jawa Timur (benar).
  2. Cabang Ilmu Pengetahuan Alam yang mempelajari tentang makhluk hidup adalah Biologi (benar).
  3. Indonesia adalah negara beriklim tropis (benar).
  4. Penemu mesin uap adalah Sir Isaac Newton (salah).
  5. Bunga bangkai Rafflesia Arnoldi tumbuh di Sulawesi (salah).

Secara garis besar, proposisi terbagi menjadi tiga jenis yaitu pernyataan tunggal, majemuk dan berkuantor. Penjelasannya adalah sebagai berikut:

Pernyataan Tunggal

Sesuai dengan namanya pernyataan  atau proposisi tunggal merupakan kalimat deklarasi yang memuat satu proposisi saja.

Contoh:

  1. Hewan katak termasuk ke dalam kelas amphibi.
  2. Tembok Cina Raksasa berada di Negara Republik Rakyat Cina.
  3. Bahasa Resmi Negara Kanada adalah Inggris dan Perancis.

Tahukah kalian jika proposisi memiliki lawan kata yakni ingkaran atau negasi. Ingkaran adalah kebalikan dari pernyataan itu sendiri. Jika proposisi  berupa simbol p , maka negasi mempunyai notasi ~p.

Contoh:

  1. Pernyataan = Hari Minggu adalah hari libur (p).

Ingkaran = Hari Minggu bukan hari libur (~p).

  1. Pernyataan = Gunung Jayawijaya bukanlah gunung tertinggi se-Indonesia (p).

Ingkaran = Gunung Jayawijaya adalah gunung tertinggi se-Indonesia (~p).

Kalimat deklaratif di atas dapat dinyatakan dalam tabel kebenaran.

 

p~p
BS
SB

 

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk sering muncul pada logika matematika. Ia merupakan kalimat yang mengandung dua kalimat deklaratif tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk terbagi menjadi empat yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, serta biimplikasi 

Konjungsi

Merupakan dua kalimat deklaratif yang terhubung oleh tanda hubung “dan”.

Contoh:

 p = Kakak membaca buku

 q = Kakak mendengarkan musik

Konjungsi akan bernilai benar jika keduanya sama-sama benar. Bila hanya satu proposisi saja yang benar, maka ia bernilai salah. Berdasarkan contoh di atas, maka mereka terkonjungsikan menjadi sebuah kalimat deklaratif berbunyi “kakak membaca buku dan mendengarkan musik.” 

Jadi kalimat deklaratif di atas dapat dinotasikan dengan simbol p

Hal tersebut dapat digambarkan dalam tabel kebenaran.

pqpq
BBB
BSS
SBS
SSS

Nah, ternyata pernyataan diatas bisa berubah menjadi bentuk ingkaran, lho! Biar paham coba lihat rumus di bawah ini:

~(p ∧ q) ~p ∨ ~q

Kalimat “kakak membaca buku dan mendengarkan musik” akan menjadi sebuah ingkaran dengan bunyi “kakak tidak membaca buku atau mendengarkan musik”.

Disjungsi

Selanjutnya adalah disjungsi. Dalam logika matematika, ia merupakan gabungan dua kalimat yang terhubung oleh tanda hubung “atau”.

Contoh: 

 p = Ibu pergi ke pasar

q = Ibu pergi ke apotek

Disjungsi bernilai benar jika terdapat salah satu pernyataan yang benar. Jika akan satu proposisi yang salah maka bisa bernilai benar.  

Selanjutnya, simbol disjungsi dinotasikan sebagai p ∨ q. Berdasarkan contoh sederhana di atas, maka mereka membentuk disjungsi dengan bunyi “Ibu pergi ke pasar atau ke apotek”. 

Berikut adalah tabel kebenarannya:

pqpq
BBB
BSB
SBB
SSS

Dalam logika matematika, nilai ingkaran disjungsi adalah seperti berikut:

~(p ∨ q) ~p ∧ ~q

Kalimat “Ibu pergi ke pasar atau ke apotek” akan menjadi sebuah ingkaran disjungsi dengan bunyi “ibu tidak pergi ke pasar dan tidak ke apotek.”

  1. Implikasi

Implikasi merupakan gabungan dari dua pernyataan karena adanya sebab dan akibat. Penulisan proposisi implikasi adalah didahului oleh kata “jika … maka …” Dengan kata lain, proposisi pertama adalah utama, sedangkan proposisi kedua menjadi akibat atau konsekuensinya. 

Contoh: 

p = Adel tidur di dalam kamar

q = Ayah membersihkan halaman rumah

Berdasarkan contoh sederhana di atas, maka mereka membentuk disjungsi dengan bunyi “ jika Adel tidur di dalam kamar maka Ayah membersihkan halaman rumah”. 

Selanjutnya, berikut adalah tabel kebenarannya:

pqpq
BBB
BSS
SBB
SSB

Dalam logika matematika, nilai ingkaran disjungsi bisa berupa rumus, seperti ini:

~(p q) p ∧ ~q

Kalimat “jika Adel tidur di dalam kamar maka Ayah membersihkan halaman rumah” akan menjadi sebuah ingkaran implikasi dengan bunyi “Adel tidur di dalam kamar dan Ayah tidak membersihkan halaman rumah”.

Biimplikasi

Pernyataan majemuk dalam logika matematika selanjutnya adalah biimplikasi. Proposisi dalam biimplikasi terhubung dengan kata “….jika dan hanya jika…”. Notasinya berupa tanda pq.

Contoh:

p = Rizka akan naik kelas

q = Rizka belajar dengan sungguh-sungguh

Berdasarkan contoh sederhana di atas, maka mereka membentuk disjungsi dengan bunyi “ Rizka akan naik kelas jika dan hanya jika Rizka belajar dengan sungguh-sungguh” 

Berikut adalah tabel kebenarannya:

pqpq
BBB
BSS
SBS
SSB

Selanjutnya, dalam logika matematika, nilai ingkaran biimplikasi yakni seperti berikut:

~(p q) ≡ (p ∧ ~q) ∨ (~q ∧ p)

Kalimat “Rizka akan naik kelas jika dan hanya jika Rizka belajar dengan sungguh-sungguh” akan menjadi sebuah ingkaran biimplikasi dengan bunyi “Rizka akan naik kelas dan tidak belajar dengan sungguh-sungguh atau Rizka tidak belajar dengan sungguh-sungguh dan akan naik kelas”.

Pengambilan Kesimpulan

Selanjutnya untuk membuat kesimpulan atas sebuah peristiwa maka perlu melibatkan beberapa premis. Secara umum untuk menarik sebuah kesimpulan,terdapat beberapa cara yaitu modus ponens, modus tolens, dan silogisme.

Modus Tollens

Premis 1 = pq

Premis 2 = ~q

Kesimpulan = ~p

Contoh

Premis 1 = Eropa mengalami krisis gandum, maka harga roti meningkat

Premis 2 = Harga roti tidak meningkat

Kesimpulan = Eropa tidak mengalami krisis gandum

Modus Ponens

Premis 1 = pq

Premis 2 = p

Kesimpulan = q

Contoh:

Premis 1 = Sungai mengalir deras, maka akan terjadi banjir.

Premis 2 = Sungai mengalir deras.

Kesimpulan = Akan terjadi banjir.

Silogisme

Premis 1 = pq

Premis 2 = qr

Kesimpulan = pr

Contoh:

Premis 1 = Aku makan hari ini dengan porsi lebih, maka aku kenyang sekali

Premis 2 = Aku kenyang sekali, maka aku langsung sakit perut

Kesimpulan =  Aku makan hari ini dengan porsi lebih maka aku langsung sakit perut

Kesimpulan

Nah, bagaimana sudah paham bukan apa itu logika matematika. Proposisi terbagi menjadi dua kategori besar yakni pernyataan tunggal dan majemuk. Setiap proposisi mempunyai aturannya sendiri-sendiri. Mempelajari logika matematika memang gampang-gampang susah.1

Oleh karena itu, dibutuhkan ketelitian dan penalaran yang baik supaya kalian bisa menjawabnya. Oke, sampai jumpa di lain kesempatan. Semoga bermanfaat ya!

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Mengenal Logika Matematika, Jenis & Cara Menarik Kesimpulan

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Salah satu cara untuk meningkatkan tingkat perekonomian suatu negara adalah dengan mendirikan badan usaha. Suatu negara dapat dikatakan maju apabila tingkat kesejahteraan masyarakat tinggi. Hal ini tentunya tidak kalah jauh dengan taraf ekonomi dan sosial yang baik. Pendekatan yang nyata untuk mewujudkannya adalah dengan melihat bagaimana perkembangan bahan usaha tersebut.  Kawan literasi, asal kalian tahu […]
    Berbicara mengenai fenomena alam. Salah satu fenomena yang indah untuk kita lihat adalah pelangi. Wah, sekarang kan lagi musim penghujan tuh, pasti kalian sering banget melihat pelangi setelah hujan reda? Mungkin dari kalian bertanya-tanya, bagaimana proses terjadinya pelangi? Apa yang membuat warnanya beragam dan terlihat indah di angkasa?  Nah, kalian nggak salah untuk membuka situs […]

    Trending

    Antropologi ragawi menggunakan sudut pandang ilmunya dari aspek fisik dan biokultural manusia. Aspek-aspek tersebut juga meliputi biologi kesehatan dan kesejahteraan manusia. Dalam antropologi ragawi, pertama, manusia adalah organisme biologis, kemudian terlahir sebagai makhluk sosial. Yuk, kita pelajari lebih lengkap dalam ulasan berikut ini. Apa Itu Antropologi Ragawi? Antropologi ragawi fokus untuk mempelajari manusia serta primata […]
    Di sekolah, teman-teman tentu wajib mengenal sekaligus menguasai berbagai aplikasi penunjang dalam proses pembelajaran, seperti di antaranya Microsoft Word, Excel, dan PowerPoint. Berbagai program tersebut yang dinamakan aplikasi office atau aplikasi perkantoran. Sekarang, coba kita pelajari lebih lanjut, ya. Apa Itu Aplikasi Perkantoran? Aplikasi office atau aplikasi perkantoran adalah berbagai aplikasi yang fungsinya memudahkan pekerjaan […]
    Pernahkan kalian memperhatikan sebuah ulasan yang terkandung di dalam buku, musik, atau novel? Mengapa diharuskan ada sebuah ulasan? Ulasan tersebut sangat berguna untuk kemajuan sebuah karangan literasi atau sebuah karya. Tanpa adanya ulasan yang mendukung, maka kualitas kepenulisan buku, musik, atau novel tidak ada kemajuan. Berikut kami sampaikan pengertian teks ulasan, struktur, beserta contoh teks […]