Peluang

Pernahkah kalian bermain permainan yang menggunakan dadu seperti monopoli dan ular tangga?

Untuk memainkan kedua permainan itu, tentu kalian harus melemparkan dadu tersebut terlebih dahulu sebagai awal permulaan. Setelah dadu dilempar, akan muncul angka sebagai tanda jumlah jalan yang harus ditempuh kalian dalam permainan. 

Sebagai informasi, ternyata munculnya angka pada dadu itu bisa diprediksi lho teman-teman. Dalam matematika prediksi tersebut disebut peluang. 

Nah, oleh karena itu studioliterasi akan memberikan penjelasan untuk kalian semua terkait istilah apa saja yang ada dalam peluang, rumus-rumus dan contoh soal. 

Penasaran? Yuk, langsung saja kita simak bersama-sama!

Pengertian Peluang

Dalam ilmu matematika, peluang atau probabilitas adalah suatu kemungkinan yang muncul dari sebuah kejadian. 

Contohnya kalian ingin mengetahui seberapa besar peluang munculnya angka pada pelemparan sebuah koin. 

Untuk mengetahui nilai probabilitas dari pelemparan koin tadi, tentu kalian membutuhkan rumus peluang guna mencari tahu jawabannya. 

Istilah yang Ada Dalam Peluang Matematika

Sebelum membahas lebih lanjut tentang rumus, kalian perlu mengetahui terlebih dahulu istilah-istilah apa saja yang sering digunakan dalam peluang. Berikut uraian lengkapnya!

Percobaan 

Istilah pertama ialah percobaan. Percobaan menunjukkan peristiwa peluang yang sedang terjadi. Misalnya percobaan melempar 1 keping koin dengan 2 sisi angka dan gambar. 

Dari pelemparan koin itu akan menghasilkan kemungkinan peluang yang muncul yaitu antara angka serta gambar. 

Ruang Sampel

Ruang sampel yaitu himpunan dari semua kemungkinan hasil percobaan dalam suatu peristiwa. Untuk memudahkan kita, ruang sampel ini biasanya diberi simbol S. sedangkan banyaknya ruang sampel diberi simbol n(S). 

Misalnya ketika melempar dadu, maka ruang sampelnya adalah: S= {1,2,3,4,5,6}. 

Contoh lainnya saat melempar sekeping uang logam, sisi yang kemungkinan akan muncul ialah sisi angka (A) serta sisi gambar (G). Keduanya bisa dinyatakan dengan himpunan S= {A,G}

Ketika ingin menentukan ruang sampel, kalian bisa menyusunnya melalui 3 cara yakni mendaftar, membuat tabel, serta diagram pohon. 

Menggunakan Cara Mendaftar

Kita ambil contoh pada pelemparan dua keping koin sekaligus. Anggap saja sisi yang muncul pada koin pertama ialah angka (A), dan gambar (G) untuk koin kedua. 

Kemungkinan peluang yang dapat muncul dari peristiwa melempar 2 koin itu ialah AA, AG, GA, serta GG. 

Jika kita menuliskan ruang sampelnya dengan cara mendaftar, maka hasillnya adalah S= {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4. 

Menggunakan Tabel

Jika ruang sampel pelemparan dua keping koin tadi ditulis menggunakan tabel, maka hasilnya akan seperti di bawah ini:

Menggunakan Diagram Pohon

Cara terakhir yang dapat kalian lakukan ialah menggunakan diagram pohon. Perhatikan diagram pohon berikut dalam kejadian pelemparan dua keping koin sekaligus.

Titik Sampel

Titik sampel merupakan bagian atau anggota dari ruang sampel. Dari contoh sebelumnya, titik sampelnya adalah (AA), (AG), (GA), dan (G,G). Sedangkan banyaknya titik sampel dapat ditulis dengan n(S)=4. 

Frekuensi Relatif

Nilai perbandingan antara banyaknya kejadian dengan banyaknya percobaan yang dilakukan disebut frekuensi relatif. 

Rumusnya yaitu:

Contoh: 

Andi telah melakukan percobaan melempar uang logam dengan sisi A dan G sebanyak 10 kali. Dalam percobaan itu sisi G muncul sebanyak 5 kali, maka kita akan mendapatkan nilai

frekuensi relatif sebanyak . 

Rumus-Rumus Peluang

Peluang Kejadian A

Peluang kemungkinan terjadinya suatu kejadian A disimbolkan dengan notasi P(A). Untuk menentukan rumusnya menggunakan ruang sampel dengan simbol S. 

Contohnya ada sebuah dadu dengan S = {1,2,3,4,5,6}, maka n(S)= 6. Lalu ada kejadian A di mana munculnya angka 1,2,3. Maka dapat dituliskan A= {1,2,3} dengan n(A)= 3.

rumusnya pun menjadi:

Keterangan:

Peluang Majemuk

Peluang  majemuk menjelaskan tentang kejadian di mana jika dilakukan lebih dari satu kali bisa menghasilkan kejadian baru. 

Misalnya kalian memasukkan bola warna warni ke dalam kotak. Tiba-tiba teman kalian ingin diambilkan salah satu bola di dalamnya secara acak. Nah, peristiwa pengambilan bola itu disebut peluang majemuk. 

Peluang majemuk majemuk ada 4 macam yaitu peluang saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, serta peluang bersyarat. 

Peluang Majemuk Saling Lepas

Dua kejadian A dan B disebut saling lepas jika keduanya tidak mempunyai irisan. Maksud tidak mempunyai irisan ialah jika pada kejadian A tidak ada elemen yang sama dengan elemen B. 

Rumus lengkap peluang ini yaitu:

P (A∪B) = P(A) + P(B)

Peluang Majemuk Tidak Saling Lepas

Pada kejadian tidak saling lepas terdapat satu elemen dari kejadian A yang sama dengan elemen di kejadian B. Rumusnya dapat dituliskan seperti berikut:

P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Pada rumus di atas  P(A Ո B) merupakan elemen yang ada di kejadian A dan B. 

Peluang Majemuk Bersyarat

Antara A dan B disebut kejadian bersyarat apabila kejadian A mempengaruhi munculnya kejadian B, begitupun sebaliknya. 

Perhatikan dua rumus di bawah ini: 

A. P (A∩B) = P(A) × P(B|A)

B. P (A∩B) = P(B) × P(A|B)

Peluang Majemuk Saling Bebas

Peluang saling bebas dapat terjadi apabila kedua kejadian A maupun B tidak saling mempengaruhi. Rumusnya sebagai berikut:

P (A∩B) = P(A) × P(B)

Contoh Soal Peluang

1. Bella tengah bermain kartu bridge. Lalu ia mengambil kartu itu secara acak. Tentukan peluang jika kartu yang diambil adalah kartu sekop serta kartu bergambar (J, Q, K)

Pembahasan:

Diketahui :

Jumlah kartu bridge yang dimainkan  n(S) = 52

Jumlah kartu sekop n(A) = 13

Jumlah kartu dengan gambar n(B) = 12

Karena ada kartu bergambar yang termasuk dalam kartu sekop (J,Q,K), maka A dan B adalah 2 kejadian tidak saling lepas, sehingga menggunakan rumus:

2. Dua buah dadu dilempar oleh Roni. Tentukan peluang jika pada dadu pertama angka yang muncul adalah angka genap prima dan angka genap ganjil di dadu kedua. 

Pembahasan :

Kita buat pemisalan  A = peristiwa munculnya mata dadu genap prima di dadu pertama.

Dengan demikian A= {2}, sehingga menjadi P(A) = ⅙

Kemudian buat pemisalan B untuk peristiwa muncul mata dadu ganjil pada dadu kedua. 

Dapat dituliskan B= {1,3,5}, maka P(B)= 3/6 

Peristiwa A tidak mempengaruhi peristiwa B, maka rumus yang digunakan ialah:

Jadi, hasil peluang yang muncul angka genap prima untuk dadu pertama serta angka ganjil pada dadu kedua yaitu 0,5. 

3. Adik mempunyai 5 bola kuning dan 4 bola biru. Bola-bola tersebut dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Kemudian kakak ingin mengambil kedua bola tersebut satu per satu tanpa ada pengembalian. 

Maka berapa peluang yang muncul jika bola kuning diambil di pengambilan pertama serta bola biru di pengambilan kedua? 

Pembahasan: 

Jumlah bola = 9

Dari 9 bola terdapat 5 bola kuning di pengambilan pertama.

Dengan demikian P(K) = 5/9

Karena bola kuning telah diambil, maka di pengambilan kedua terdapat 4 bola biru dari 8 bola yang ada. 

Kemudian dapat dituliskan P(B/K)= 4/8

Karena keduanya saling mempengaruhi, maka rumus yang digunakan ialah:

Jadi, peluang bola yang terambil adalah 5/18. 

Bagaimana teman-teman? Cukup mudah bukan?

Jangan lupa untuk terus belajar latihan soal tentang peluang lagi agar pemahaman kalian semakin bertambah. 

Cheer up!

Baca juga: Barisan dan Deret