1. Kelas 10 matematika

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Halo sobat Studio Literasi! Balik lagi ke halaman favorit kita semua. Bagaimana kelas barunya? Asik sekali pastinya, ya.

Menempati kelas baru berarti mempelajari materi baru juga, bukan? Nah…. maka dari itu, Studio Literasi telah menyiapkan pembahasan lengkap mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak yang dapat mempermudah pemahaman kalian.

Yuk langsung saja simak tulisan di bawah ini.

Nilai Mutlak

Kira-kira di antara kalian sudah pada tahu belum ya apa itu nilai mutlak? Nilai mutlak suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada garis bilangan real.

Artikel Terkait

  • Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 30, 2023 at 2:12 pm

    Contoh Kalimat fakta merupakan salah satu kalimat yang hampir dapat kita jumpai di berbagai sumber, seperti artikel pada website, brosur, buku hingga tulisan pada layar televisi. Jika kalimat tersebut sesuai dengan apa yang terjadi dan dilakukan, maka dapat disebut sebagai kalimat fakta. Singkatnya, kalimat fakta itu kalimat yang menjelaskan bahwa hal tersebut benar-benar terjadi. Oh Artikel Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 29, 2023 at 2:51 pm

    Selain mempelajari kalimat definisi, pada pelajaran Bahasa Indonesia kita juga mempelajari tentang kalimat lainnya. Salah satunya, kalimat deskripsi. Kalimat ini termasuk yang mudah untuk dipelajari serta dipraktekan dalam kehidupan sehari-hari kita.  Karena caranya dengan hanya melihat objeknya secara langsung. Kita sudah bisa mendeskripsikan dari berbagai unsur. Misal kalau makhluk hidup berupa fisik dan perilaku. Sedangkan, Artikel Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh!
    by Aloysius Juhandi (Studio Literasi) on November 28, 2023 at 1:02 pm

    Ada berbagai macam kalimat yang pernah kita pelajari pada saat pelajaran Bahasa Indonesia. Salah satunya adalah kalimat definisi. Kalimat ini biasanya digunakan untuk menjelaskan suatu objek atau topik yang kita bicarakan.  Ternyata, kalimat ini memiliki pengertian yang lebih luas, yang bukan hanya sekadar pengertian dan contoh saja.  Untuk lebih luasnya akan Studioliterasi akan membahasnya melalui Artikel Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 27, 2023 at 3:40 pm

    Ketika berada di kelas 5 dan 6 SD, kita mendapatkan materi mengenai bangun ruang , pada pelajaran Matematika. Materinya sudah lebih mendalam pembahasannya. Salah satunya, materi tentang menghitung volume. Materi ini merupakan salah satu materi yang bisa dibilang memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi. Maka tidak heran banyak yang tidak paham dan akhirnya pada saat Artikel Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

Nilai mutlak ditulis seperti ini: |𝓧| (anggap 𝓧 merupakan suatu bilangan)

Terdapat dua jenis nilai ini, yaitu Persamaan Nilai Mutlak dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.

Masih sedikit bingung? Coba lihat ilustrasi berikut.

Saat Lina bermain lompat tali, dari posisi diam, ia melompat sebanyak 2 langkah ke depan, 3 langkah ke belakang, lalu 2 langkah ke depan lagi, diikut 1 langkah ke belakang, dan 1 langkah tambahan ke belakang. Lompatan Lina ini merupakan nilai jenis mutlak dan tidak ditentukan arah. 

Lalu nilai mutlaknya berapa, ya? Perlu diingat, nilai jenis mutlak tidak dipengaruhi oleh banyaknya arah, melainkan dipengaruhi oleh banyak lompatan/pindahan. Jadi, untuk mencari tahu berapa nilai mutlaknya suatu bilangan, hanya perlu menghitung lompatan atau pindahannya saja.

Contoh mencari nilai mutlak pada ilustrasi Lina:

Ilustrasi Lina apabila digambar dalam garis sumbu akan terlihat seperti ini.

Angka 0 merupakan posisi diam Lina, atau dapat ditulis dengan:

sumbu nilai mutlak
sumbu nilai mutlak, Foto oleh Studio Literasi

𝓧 = 0

  • Panah merah menunjukan lompatan pertama sejauh 2 langkah ke depan atau mengarah ke sumbu 𝓧 positif, dapat ditulis dengan:

+2

  • Panah ungu menunjukan lompatan kedua sejauh 3 langkah ke belakang atau mengarah ke sumbu 𝓧 negatif, dapat ditulis dengan:

-3

  • Panah biru menunjukan lompatan ketiga sejauh 2 langkah ke depan atau menuju sumbu 𝓧 positif, dapat ditulis dengan:

+2

  • Dan seterusnya sampai pada panah kuning yang menunjukan berhentinya lompatan Lina.

Maka nilai mutlaknya:

|2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9, jawabannya adalah 9. Mengapa bisa 9?

Hayoo, diingat lagi yah jika nilai jenis mutlak tidak menghitung arah tetapi banyak lompatan/perpindahan.

Tanda (-) pada -3 dan -1 menunjukan arah lompatan ke belakang, jadi dapat dihiraukan. Seperti ini:

|2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 9, mudah bukan?

Dari sini dapat dituliskan konsep nilai jenis mutlak.

Konsep nilai mutlakKonsep nilai mutlak

Konsep tersebut dapat didefinisikan dengan bahasa yang lebih mudah, yaitu nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.

Contoh soal nilai mutlak

  1. Berapa nilai mutlaknya dari 5?

Jawaban: |6| = ……?

Karena 6 adalah bilangan positif, maka nilai mutlaknya adalah bilangan itu sendiri, yang lain tidak bukan adalah 6.

Maka , |6| = 6

  1. Berapa nilai mutlaknya dari -9?

Jawaban: |-9| = ……?

Karena -9 merupakan bilangan negatif, maka nilai mutlaknya adalah lawan dari bilangan itu sendiri. Lawan dari -9 adalah 9.

Apabila menggunakan konsep di atas, maka:

|𝓧| = -𝓧

|-9| = – (-9)

|-9| = 9

Sampai sini Studio Literasi yakin kalian pasti sudah paham mengenai konsep dari nilai jenis mutlak. Sekarang saatnya belajar persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Tapi…kita lanjut ke bagian Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel terlebih dahulu, ya..

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Kemarin Luna memberi tahu Ayu bahwa jarak rumah Luna 6 km dari rumah Ayu. Luna juga bilang kalau rumah Luna dekat dengan Taman Safari hanya berjarak 2 km. Lalu, Ayu penasaran dimana ya sebenarnya Taman Safari dan berapa jaraknya jika dari rumah Ayu?

Dapat dilihat pada gambar, bahwa ada dua kemungkinan bahwa Taman Safari berada di sebelah kanan atau kiri rumah Luna. Tetapi jarak Taman Safari dengan rumah Ayu masih belum diketahui. Maka masalah ini dapat dipecahkan menggunakan persamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Persamaan nilai Mutlak Linear Satu Variabel, Foto oleh Studioliterasi

Contoh soal untuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel:

Gambar diatas apabila diletakan pada garis sumbu akan terlihat seperti ini.

Nilai Mutlak Linear satu variabel, Foto oleh Studioliterasi
  • Jarak rumah Ayu dengan Taman Safari ditulis dengan 𝓧 karena masih belum diketahui nilainya.
  • Kemungkinan pertama, Taman Safari berada di sebelah kiri atau menuju ke arah sumbu negatif.
  • Kemungkinan kedua, Taman Safari berada di sebelah kanan atau menuju ke arah sumbu positif. 

Kemungkinan pertama:

|𝓧 – jarak rumah Ayu dengan rumah Luna| = jarak Taman Safari dengan rumah Luna

|𝓧 – 6| = 2

        – (𝓧 – 6) = 2 

          -𝓧 + 6  = 2

    -𝓧   = 2 – 6

    -𝓧   = -4

    𝓧   = 4

Kemungkinan kedua:

|𝓧 – jarak rumah Ayu dengan rumah Luna| = jarak Taman Safari dengan rumah Luna

|𝓧 – 6| = 2

          (𝓧 – 6) = 2 

            𝓧 – 6  = 2

    𝓧   = 2 + 6

    𝓧   = 8

Jadi, jawabannya adalah 𝓧 = 4 km atau 𝓧 = 8 km.

Nah begitu kira-kira untuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel, sekarang kita lanjut ke pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yuk!

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Tapi…….bagaimana ya jika ternyata jarak Taman Safari lebih dari 2 km dari rumah Luna. Maka berapa jarak Taman Safari ke rumah Ayu? Inilah yang disebut dengan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak pada linear satu variabel:

Sama halnya dengan persamaan nilai mutlak, pada pertidaksamaan nilai mutlak pun terdapat dua kemungkinan.

Kemungkinan pertama jika Taman Safari berada di sebelah kiri atau mengarah pada sumbu negatif, maka pertidaksamaan nilai mutlak nya ialah:

|𝓧 – 6| > 2

        – (𝓧 – 6) > 2

            -𝓧 + 6 > 2

    -𝓧   > 2 – 6

    -𝓧 > -4

    𝓧    > 4

Kemungkinan kedua jika Taman Safari berada di sebelah kanan atau mengarah pada sumbu positif, maka pertidaksamaan nilai mutlak nya ialah:

|𝓧 – 6| < 2

              𝓧 – 6 < 2

              𝓧 – 6 < 2

    𝓧   < 2 + 6

     𝓧 < 8

    𝓧    < 8

Maka, jawaban jarak rumah Ayu dengan Taman Safari adalah {4 > x < 8}

Sekian materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Jika ada pertanyaan, langsung saja tulis di kolom komentar, ya. Cheers!

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Penyajian data dalam matematika tentunya bukan hal asing. Masih ingatkah tentang parameter penyajian data? Yap benar, penyajian data sederhana menggunakan mean, median, modus. Daya yang disajikan merupakan hasil dari observasi atau pengamatan maupun penelitian yang dilakukan sebelumnya.  Penyajian data ada berbagai cara seperti dalam bentuk diagram, tabel, infografis dan sebagainya. Nah, tunggu apa lagi kawan […]
    Halo, kawan literasi. Lama kita tidak membahas seputar tips-tips seru. Siapa nih di antara kalian yang kurang optimal mengerjakan soal matematika maupun pelajaran lain karena sering lupa? Duh, dikit-dikit lupa hafalin rumusnya. Bikin kalian semakin pusing, nggak sih? Tapi, tenang saja karena pada pembahasan kali ini, kita akan bahas bagaimana cara meningkatkan daya ingat secara […]

    Trending

    Kawan literasi, tidak dipungkiri masih banyak di antara siswa yang kurang mahir dalam berbahasa Inggris. Seringkali hal ini dibuktikan dengan nilai Bahasa Inggris yang dibawah rata-rata atau sesederhana tidak memahami bacaan Bahasa Inggris. Penyebab utamanya adalah kurangnya penguasaan dalam vocabulary building.  Nah, kabar baiknya adalah penguasaan vocabulary building bisa dipelajari dengan baik asalkan ada niat […]
    Halo kawan literasi. Kalian pasti pernah belajar tense dalam Bahasa Inggris, bukan? Tentunya kalian sangat familiar dengan future tense. Dalam  pembahasan kali ini, adapun 10 contoh kalimat future tense kalimat yang menerangkan sebuah peristiwa di masa datang atau membicarakan sesuatu yang belum terjadi di masa sekarang.  Nah, kalian masih ingat apakah ciri-ciri kalimat yang menggunakan […]
    It’s English time! Halo kawan literasi, bagaimana kabarnya? Aku harap kalian sehat-sehat saja ya. Dalam Bahasa Inggris jika kalian ingin mengungkapkan profesi, identitas di kalian atau kondisi  menggunakan bentuk kalimat apa? Yap, kalian pasti menggunakan kalimat nominal. By the way, apa kalian benar-benar tahu contoh kalimat nominal Bahasa Inggris dengan baik?  Nah berhubung tenses di […]