Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Halo sobat Studio Literasi! Balik lagi ke halaman favorit kita semua. Bagaimana kelas barunya? Asik sekali pastinya, ya.

Menempati kelas baru berarti mempelajari materi baru juga, bukan? Nah…. maka dari itu, Studio Literasi telah menyiapkan pembahasan lengkap mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak yang dapat mempermudah pemahaman kalian.

Yuk langsung saja simak tulisan di bawah ini.

Nilai Mutlak

Kira-kira di antara kalian sudah pada tahu belum ya apa itu nilai mutlak? Nilai mutlak suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada garis bilangan real.

Nilai mutlak ditulis seperti ini: |𝓧| (anggap 𝓧 merupakan suatu bilangan)

Terdapat dua jenis nilai ini, yaitu Persamaan Nilai Mutlak dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.

Masih sedikit bingung? Coba lihat ilustrasi berikut.

Saat Lina bermain lompat tali, dari posisi diam, ia melompat sebanyak 2 langkah ke depan, 3 langkah ke belakang, lalu 2 langkah ke depan lagi, diikut 1 langkah ke belakang, dan 1 langkah tambahan ke belakang. Lompatan Lina ini merupakan nilai jenis mutlak dan tidak ditentukan arah. 

Lalu nilai mutlaknya berapa, ya? Perlu diingat, nilai jenis mutlak tidak dipengaruhi oleh banyaknya arah, melainkan dipengaruhi oleh banyak lompatan/pindahan. Jadi, untuk mencari tahu berapa nilai mutlaknya suatu bilangan, hanya perlu menghitung lompatan atau pindahannya saja.

Contoh mencari nilai mutlak pada ilustrasi Lina:

Ilustrasi Lina apabila digambar dalam garis sumbu akan terlihat seperti ini.

Angka 0 merupakan posisi diam Lina, atau dapat ditulis dengan:

𝓧 = 0

• Panah merah menunjukan lompatan pertama sejauh 2 langkah ke depan atau mengarah ke sumbu 𝓧 positif, dapat ditulis dengan:

+2

• Panah ungu menunjukan lompatan kedua sejauh 3 langkah ke belakang atau mengarah ke sumbu 𝓧 negatif, dapat ditulis dengan:

-3

• Panah biru menunjukan lompatan ketiga sejauh 2 langkah ke depan atau menuju sumbu 𝓧 positif, dapat ditulis dengan:

+2

• Dan seterusnya sampai pada panah kuning yang menunjukan berhentinya lompatan Lina.

Maka nilai mutlaknya:

|2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9, jawabannya adalah 9. Mengapa bisa 9?

Hayoo, diingat lagi yah jika nilai jenis mutlak tidak menghitung arah tetapi banyak lompatan/perpindahan.

Tanda (-) pada -3 dan -1 menunjukan arah lompatan ke belakang, jadi dapat dihiraukan. Seperti ini:

|2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 9, mudah bukan?

Dari sini dapat dituliskan konsep nilai jenis mutlak.

Konsep nilai mutlak

Konsep tersebut dapat didefinisikan dengan bahasa yang lebih mudah, yaitu nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.

Contoh soal nilai mutlak

1. Berapa nilai mutlaknya dari 5?

Jawaban: |6| = ……?

Karena 6 adalah bilangan positif, maka nilai mutlaknya adalah bilangan itu sendiri, yang lain tidak bukan adalah 6.

Maka , |6| = 6

2. Berapa nilai mutlaknya dari -9?

Jawaban: |-9| = ……?

Karena -9 merupakan bilangan negatif, maka nilai mutlaknya adalah lawan dari bilangan itu sendiri. Lawan dari -9 adalah 9.

Apabila menggunakan konsep di atas, maka:

|𝓧| = -𝓧

|-9| = – (-9)

|-9| = 9

Sampai sini Studio Literasi yakin kalian pasti sudah paham mengenai konsep dari nilai jenis mutlak. Sekarang saatnya belajar persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Tapi…kita lanjut ke bagian Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel terlebih dahulu, ya..

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Kemarin Luna memberi tahu Ayu bahwa jarak rumah Luna 6 km dari rumah Ayu. Luna juga bilang kalau rumah Luna dekat dengan Taman Safari hanya berjarak 2 km. Lalu, Ayu penasaran dimana ya sebenarnya Taman Safari dan berapa jaraknya jika dari rumah Ayu?

Dapat dilihat pada gambar, bahwa ada dua kemungkinan bahwa Taman Safari berada di sebelah kanan atau kiri rumah Luna. Tetapi jarak Taman Safari dengan rumah Ayu masih belum diketahui. Maka masalah ini dapat dipecahkan menggunakan persamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Contoh soal untuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel:

Gambar diatas apabila diletakan pada garis sumbu akan terlihat seperti ini.

• Jarak rumah Ayu dengan Taman Safari ditulis dengan 𝓧 karena masih belum diketahui nilainya.
• Kemungkinan pertama, Taman Safari berada di sebelah kiri atau menuju ke arah sumbu negatif.
• Kemungkinan kedua, Taman Safari berada di sebelah kanan atau menuju ke arah sumbu positif. 

Kemungkinan pertama:

|𝓧 – jarak rumah Ayu dengan rumah Luna| = jarak Taman Safari dengan rumah Luna

|𝓧 – 6| = 2

        – (𝓧 – 6) = 2 

          -𝓧 + 6  = 2

    -𝓧   = 2 – 6

    -𝓧   = -4

    𝓧   = 4

Kemungkinan kedua:

|𝓧 – jarak rumah Ayu dengan rumah Luna| = jarak Taman Safari dengan rumah Luna

|𝓧 – 6| = 2

          (𝓧 – 6) = 2 

            𝓧 – 6  = 2

    𝓧   = 2 + 6

    𝓧   = 8

Jadi, jawabannya adalah 𝓧 = 4 km atau 𝓧 = 8 km.

Nah begitu kira-kira untuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel, sekarang kita lanjut ke pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yuk!

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Tapi…….bagaimana ya jika ternyata jarak Taman Safari lebih dari 2 km dari rumah Luna. Maka berapa jarak Taman Safari ke rumah Ayu? Inilah yang disebut dengan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak pada linear satu variabel:

Sama halnya dengan persamaan nilai mutlak, pada pertidaksamaan nilai mutlak pun terdapat dua kemungkinan.

Kemungkinan pertama jika Taman Safari berada di sebelah kiri atau mengarah pada sumbu negatif, maka pertidaksamaan nilai mutlak nya ialah:

|𝓧 – 6| > 2

        – (𝓧 – 6) > 2

            -𝓧 + 6 > 2

    -𝓧   > 2 – 6

    -𝓧 > -4

    𝓧    > 4

Kemungkinan kedua jika Taman Safari berada di sebelah kanan atau mengarah pada sumbu positif, maka pertidaksamaan nilai mutlak nya ialah:

|𝓧 – 6| < 2

              𝓧 – 6 < 2

              𝓧 – 6 < 2

    𝓧   < 2 + 6

     𝓧 < 8

    𝓧    < 8

Maka, jawaban jarak rumah Ayu dengan Taman Safari adalah {4 > x < 8}

Sekian materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Jika ada pertanyaan, langsung saja tulis di kolom komentar, ya. Cheers!