Mengenal Persamaan Linear: Sifat, Jenis, Metode & Contoh Soalnya

Halo kawan literasi. Bagaimana kabarnya? Aku harap kalian sehat selalu, ya! Pada artikel sebelumnya, kita membahas tentang aljabar ya. Tenang saja, ilmu itu masih terpakai ketika kalian belajar tentang persamaan linear. 

Daripada kalian penasaran. Kami akan jelaskan apa itu persamaan linear, jenis-jenis beserta cara penyelesaiannya dengan berbagai metode. Simak ya!

Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah salah satu persamaan dalam cabang ilmu matematika yakni aljabar yang mengandung konstanta dan variabel tunggal. Persamaan linier mempunyai nilai yang sama pada kedua ruasnya. Tak hanya itu, persamaan ini disebut sebagai persamaan linier yaitu adanya hubungan matematis yang digambarkan dengan garis lurus pada sistem koordinat kartesius.

Nah, berikut ini adalah istilah-istilah yang perlu kalian ketahui dalam mempelajari persamaan linier. 

1. Koefisien, merupakan bilangan yang menjabarkan jumlah variabel. Letaknya berada di depan variabel.
2. Variabel, penggantian sebuah bilangan yang masih  belum diketahui berapa nilainya. Ia dinotasikan dengan huruf-huruf seperti a,b,c,d dan seterusnya.
3. Konstanta, bilangan konstan yang bernilai pasti dan tidak diikuti variabel di belakangnya.
4. Suku, bagian dari sebuah persamaan yang mengandung koefisien, variabel dan konstanta. 

Sifat Persamaan Linear

Untuk mengetahui kalimat persamaan yang tepat, maka setidaknya pahami dahulu sifat-sifat persamaan linier yang tepat. 

1. Persamaan linear hanya mempunyai pangkat (eksponen) satu.
2. Tidak mempunyai perkalian variabel.
3. Terdiri dari dua ruas yang dihubungkan oleh tanda sama dengan.
4. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada kedua ruas. persamaan linier tidak ada membentuk sebuah nilai persamaan. 

Baca Juga: Turunan Fungsi Aljabar

Jenis-Jenis Persamaan Linear

Nah, persamaan linier tentunya mempunyai beberapa persamaan. Berikut adalah jenis persamaan yang perlu kalian ketahui.

Persamaan Linear Satu Variabel

Pertama, terdapat persamaan linear satu variabel atau SPLSV. Ia hanya mengandung satu variabel yang berbentuk kalimat terbuka serta terhubung dengan tanda sama dengan (=). Kalimat terbuka merupakan kalian yang masih belum diketahui kebenarannya.

Nah, berikut adalah bentuk umum PLSV (Persamaan Linear Satu Variabel)

ax + b = 0

Persamaan Linear Dua Variabel

Selanjutnya adalah persamaan linear dengan dua variabel atau SPLDV.  Perbedaan dengan sebelumnya terletak pada jumlah variabel. Ia mengandung dua variabel berbentuk kalimat terbuka serta dua ruasnya dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).

Secara umum, dituliskan sebagai berikut

ax + by = c

Persamaan Linear Tiga Variabel

Penulisan umum persamaan linear ini memuat tiga variabel yang berbeda pada setiap sukunya. Serta kedua ruasnya dihubungkan dengan tanda sama dengan (=).

Bentuk Persamaan Linear Tiga Variabel 

ax + by +cz =d

Penyelesaian Persamaan Linear

Setiap persoalan matematika tentu saja dapat kita selesaikan dengan baik, tak terkecuali penyelesaian persamaan linear. Untuk  menyelesaikannya ada beberapa metode penyelesaian yang efektif yaitu metode substitusi dan eliminasi. Yuk, simak penjelasannya di bawah ini!

Metode Substitusi

Prinsip dari metode ini adalah mengubah suatu bentuk variabel dengan variabel dari persamaan lainnya. Rupanya jika hanya diangan-angan pasti kurang paham kan, ya? 

Nah akan lebih jelas lagi coba simak contoh soal yang ada di bawah ini.

Tentukan nilai dari variabel x dan y pada kedua persamaan linear dua variabel berikut ini menggunakan metode substitusi!

2x + 4y = 20

2x + 6y = 26

Cara Penyelesaian:

Hal pertama yang kalian lakukan adalah menentukan persamaan manakah yang diganti elemennya. Nah, pada persamaan di atas, coba kita pilih persamaan kedua untuk diganti elemennya.

2x + 6y = 26

Setelah itu, pilih variabel mana yang harus kalian pindah ke ruas kanan. Oke, kita coba dengan mencari nilai x pada suku 2x dengan cara memindahkan suku 6y untuk menempati ruas di sisi kanan. Sehingga ia menjadi:

2x = 26 – 6y

Tanda operasi plus akan berubah menjadi negatif ketika berubah ruas. Sehingga yang awalnya hanya 6y menjadi negatif 6y. Untuk mengetahui nilai x, maka kalian harus membagi kedua suku di atas menggunakan koefisien variabel x yakni 2. 

2x/2 = 26/2 – 6y/2

Sehingga, ia menjadi 

x = 13 – 3y. 

Nah bentuk persamaan tersebut digunakan untuk menentukan nilai x pada persamaan linear pertama. Lalu, masukkan nilai x tersebut pada persamaan pertama dengan seksama. 

2x + 4y = 20

2(13-3y) + 4y = 20

Setelah itu lakukan perkalian variabel x yang sudah diketahui dengan koefisien 2. Sehingga ia menjadi

26 – 6y + 4y = 20

Pindahkan posisi mereka sesuai dengan suku sejenisnya

-6y + 4y = 20 – 26

-2y = -6

Nilai y didapatkan dari pembagian -6 dengan -2

y = -6 / -2

y = 3

Jadi, nilai y adalah 3

Metode Eliminasi

Kedua, metode ini cukup populer untuk mencari nilai variabel pada persamaan linear. Prinsip dari metode eliminasi adalah menghilangkan satu variabel tersebut. Nah, supaya kalian makin paham lihatlah contoh soal di bawah ini!

Mari tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut menggunakan metode eleminasi!

x + 2y = 18

3x + 5y = 46

Cara Penyelesaian:

Eliminasi artinya menghilangkan. Jadi, hal pertama yang kalian lakukan adalah menghilangkan variabel y terlebih dahulu untuk mendapatkan nilai x. Untuk melakukannya, coba lihat persamaan berikut ini

x + 2y = 18

3x + 5y = 46

Nah, dari persamaan di atas, kita dapat mengetahui koefisien variabel y berturut-turut adalah 2 dan 5. Setelah itu lakukan perhitungan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)  pada kedua bilangan tersebut.

2 =1 dan 2

5 = 1 dan 5

Maka kalikan angka-angka tersebut supaya kalian mendapatkan nilai KPK 

1x 1 x 2 x 5 = 10 

Setelah itu, bagikanlah angka 10 diatas dengan masing-masing koefisien. 

x + 2y = 18 | x5

3x + 5y = 46 | x2

Ketika kalian sudah mengalikan masing-masing suku pada kedua ruasnya, hasilnya akan menjadi

5x + 10y = 90

6x + 10y = 92

Lalu, kurangkanlah kedua persamaan linear dua variabel di atas, sehingga hasilnya menjadi

-x = -2 

x = 2

Jadi, nilai x adalah 2

Kesimpulan

Persamaan linear merupakan persamaan matematika yang mengandung konstanta dan variabel tunggal. Sistem persamaan ini bersifat terbuka, artinya tidak diketahui secara pasti nilainya. Sehingga untuk mengetahuinya kalian harus mencari variabel yang tepat. 

Jenis-jenis persamaan linear ada tiga antara lain persamaan linear satu variabel, dua variabel, dan tiga variabel.Cara penyelesaiannya bisa menggunakan metode substitusi (penggantian) dan eliminasi (penghilangan) suatu variabel.