1. Kelas 10 matematika
  2. Uncategorized

Mengenal Persamaan Linear: Sifat, Jenis, Metode & Contoh Soalnya

Halo kawan literasi. Bagaimana kabarnya? Aku harap kalian sehat selalu, ya! Pada artikel sebelumnya, kita membahas tentang aljabar ya. Tenang saja, ilmu itu masih terpakai ketika kalian belajar tentang persamaan linear. 

Daripada kalian penasaran. Kami akan jelaskan apa itu persamaan linear, jenis-jenis beserta cara penyelesaiannya dengan berbagai metode. Simak ya!

Pengertian Persamaan Linear

Pengertian Persamaan Linear
Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah salah satu persamaan dalam cabang ilmu matematika yakni aljabar yang mengandung konstanta dan variabel tunggal. Persamaan linier mempunyai nilai yang sama pada kedua ruasnya. Tak hanya itu, persamaan ini disebut sebagai persamaan linier yaitu adanya hubungan matematis yang digambarkan dengan garis lurus pada sistem koordinat kartesius.

Nah, berikut ini adalah istilah-istilah yang perlu kalian ketahui dalam mempelajari persamaan linier. 

Artikel Terkait

  • Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on April 16, 2024 at 1:24 am

    Apapun yang terkait dengan fashion, terlebih kalau menyangkut kekeluargaan kerajaan pasti menarik untuk diketahui. Termasuk, pakaian kerajaan pada masa lalu yang tentu mengandung nilai bersejarah penting.  Kali ini kami akan mengajak kalian membahas pakaian putri Kerajaan Majapahit yang merupakan salah satu kerajaan berjaya di Nusantara antara abad ke-13 dan ke-16. Penasaran dengan pakaian putri khas The post Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on April 6, 2024 at 1:59 pm

    Nekara dan moko ialah contoh artefak perunggu yang terkenal dari zaman prasejarah di Indonesia, tepatnya pada zaman logam. Memang kalau sekilas kita lihat memiliki beberapa kesamaan. Bahkan pada beberapa sumber sering kali menyebutkan kalau moko merupakan nama lain dari nekara. Ternyata, keduanya tidak sama dan terdapat perbedaan. Artikel ini bakal mengulas perbedaan yang signifikan pada The post Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Contoh Gotong Royong di Rumah, Mari Terapkan!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on April 6, 2024 at 8:53 am

    Rumah merupakan tempat pertama untuk memulai suatu pembelajaran. Termasuk dalam hal gotong royong  Harapannya begitu terjun pada lingkungan masyarakat, kamu paling tidak sudah mengerti arti singkat mengenai hal tersebut. Memang kalau penerapannya contoh gotong royong di rumah seperti apa saja? Selengkapnya bisa kamu baca pada artikel yang dibuat khusus untuk Sobat Literasi. Check it out! Artikel Contoh Gotong Royong di Rumah, Mari Terapkan! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Contoh Gotong Royong di Sekolah, Mudah Diterapkan!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on April 4, 2024 at 10:28 pm

    Sayang banyaknya nilai-nilai modern, membuat sejumlah nilai tradisional mulai tergeserkan. Salah satunya, gotong royong. Sekarang ini sudah mulai jarang kegiatan yang menggunakan unsur tersebut. Maka tidak heran, mungkin generasi ini tidak memahami dan ketahui Salah satu tempat mereka bisa belajar hal itu dengan diajarkan di sekolah. Melalui beberapa aktivitas yang sifatnya dikerjakan bersama-sama. Untuk contoh Artikel Contoh Gotong Royong di Sekolah, Mudah Diterapkan! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  1. Koefisien, merupakan bilangan yang menjabarkan jumlah variabel. Letaknya berada di depan variabel.
  2. Variabel, penggantian sebuah bilangan yang masih  belum diketahui berapa nilainya. Ia dinotasikan dengan huruf-huruf seperti a,b,c,d dan seterusnya.
  3. Konstanta, bilangan konstan yang bernilai pasti dan tidak diikuti variabel di belakangnya.
  4. Suku, bagian dari sebuah persamaan yang mengandung koefisien, variabel dan konstanta. 

Sifat Persamaan Linear

Untuk mengetahui kalimat persamaan yang tepat, maka setidaknya pahami dahulu sifat-sifat persamaan linier yang tepat. 

  1. Persamaan linear hanya mempunyai pangkat (eksponen) satu.
  2. Tidak mempunyai perkalian variabel.
  3. Terdiri dari dua ruas yang dihubungkan oleh tanda sama dengan.
  4. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada kedua ruas. persamaan linier tidak ada membentuk sebuah nilai persamaan. 

Baca Juga: Turunan Fungsi Aljabar

Jenis-Jenis Persamaan Linear

Nah, persamaan linier tentunya mempunyai beberapa persamaan. Berikut adalah jenis persamaan yang perlu kalian ketahui.

Persamaan Linear Satu Variabel

Pertama, terdapat persamaan linear satu variabel atau SPLSV. Ia hanya mengandung satu variabel yang berbentuk kalimat terbuka serta terhubung dengan tanda sama dengan (=). Kalimat terbuka merupakan kalian yang masih belum diketahui kebenarannya.

Nah, berikut adalah bentuk umum PLSV (Persamaan Linear Satu Variabel)

ax + b = 0

Persamaan Linear Dua Variabel

Selanjutnya adalah persamaan linear dengan dua variabel atau SPLDV.  Perbedaan dengan sebelumnya terletak pada jumlah variabel. Ia mengandung dua variabel berbentuk kalimat terbuka serta dua ruasnya dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).

Secara umum, dituliskan sebagai berikut

ax + by = c

Persamaan Linear Tiga Variabel

Penulisan umum persamaan linear ini memuat tiga variabel yang berbeda pada setiap sukunya. Serta kedua ruasnya dihubungkan dengan tanda sama dengan (=).

Bentuk Persamaan Linear Tiga Variabel 

ax + by +cz =d

Penyelesaian Persamaan Linear

Setiap persoalan matematika tentu saja dapat kita selesaikan dengan baik, tak terkecuali penyelesaian persamaan linear. Untuk  menyelesaikannya ada beberapa metode penyelesaian yang efektif yaitu metode substitusi dan eliminasi. Yuk, simak penjelasannya di bawah ini!

Metode Substitusi

Prinsip dari metode ini adalah mengubah suatu bentuk variabel dengan variabel dari persamaan lainnya. Rupanya jika hanya diangan-angan pasti kurang paham kan, ya? 

Nah akan lebih jelas lagi coba simak contoh soal yang ada di bawah ini.

Tentukan nilai dari variabel x dan y pada kedua persamaan linear dua variabel berikut ini menggunakan metode substitusi!

2x + 4y = 20

2x + 6y = 26

Cara Penyelesaian:

Hal pertama yang kalian lakukan adalah menentukan persamaan manakah yang diganti elemennya. Nah, pada persamaan di atas, coba kita pilih persamaan kedua untuk diganti elemennya.

2x + 6y = 26

Setelah itu, pilih variabel mana yang harus kalian pindah ke ruas kanan. Oke, kita coba dengan mencari nilai x pada suku 2x dengan cara memindahkan suku 6y untuk menempati ruas di sisi kanan. Sehingga ia menjadi:

2x = 26 – 6y

Tanda operasi plus akan berubah menjadi negatif ketika berubah ruas. Sehingga yang awalnya hanya 6y menjadi negatif 6y. Untuk mengetahui nilai x, maka kalian harus membagi kedua suku di atas menggunakan koefisien variabel x yakni 2. 

2x/2 = 26/2 – 6y/2

Sehingga, ia menjadi 

x = 13 – 3y. 

Nah bentuk persamaan tersebut digunakan untuk menentukan nilai x pada persamaan linear pertama. Lalu, masukkan nilai x tersebut pada persamaan pertama dengan seksama. 

2x + 4y = 20

2(13-3y) + 4y = 20

Setelah itu lakukan perkalian variabel x yang sudah diketahui dengan koefisien 2. Sehingga ia menjadi

26 – 6y + 4y = 20

Pindahkan posisi mereka sesuai dengan suku sejenisnya

-6y + 4y = 20 – 26

-2y = -6

Nilai y didapatkan dari pembagian -6 dengan -2

y = -6 / -2

y = 3

Jadi, nilai y adalah 3

Metode Eliminasi

Kedua, metode ini cukup populer untuk mencari nilai variabel pada persamaan linear. Prinsip dari metode eliminasi adalah menghilangkan satu variabel tersebut. Nah, supaya kalian makin paham lihatlah contoh soal di bawah ini!

Mari tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut menggunakan metode eleminasi!

x + 2y = 18

3x + 5y = 46

Cara Penyelesaian:

Eliminasi artinya menghilangkan. Jadi, hal pertama yang kalian lakukan adalah menghilangkan variabel y terlebih dahulu untuk mendapatkan nilai x. Untuk melakukannya, coba lihat persamaan berikut ini

x + 2y = 18

3x + 5y = 46

Nah, dari persamaan di atas, kita dapat mengetahui koefisien variabel y berturut-turut adalah 2 dan 5. Setelah itu lakukan perhitungan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)  pada kedua bilangan tersebut.

2 =1 dan 2

5 = 1 dan 5

Maka kalikan angka-angka tersebut supaya kalian mendapatkan nilai KPK 

1x 1 x 2 x 5 = 10 

Setelah itu, bagikanlah angka 10 diatas dengan masing-masing koefisien. 

x + 2y = 18 | x5

3x + 5y = 46 | x2

Ketika kalian sudah mengalikan masing-masing suku pada kedua ruasnya, hasilnya akan menjadi

5x + 10y = 90

6x + 10y = 92

Lalu, kurangkanlah kedua persamaan linear dua variabel di atas, sehingga hasilnya menjadi

-x = -2 

x = 2

Jadi, nilai x adalah 2

Kesimpulan

Persamaan linear merupakan persamaan matematika yang mengandung konstanta dan variabel tunggal. Sistem persamaan ini bersifat terbuka, artinya tidak diketahui secara pasti nilainya. Sehingga untuk mengetahuinya kalian harus mencari variabel yang tepat. 

Jenis-jenis persamaan linear ada tiga antara lain persamaan linear satu variabel, dua variabel, dan tiga variabel.Cara penyelesaiannya bisa menggunakan metode substitusi (penggantian) dan eliminasi (penghilangan) suatu variabel.

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Mengenal Persamaan Linear: Sifat, Jenis, Metode & Contoh Soalnya

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Awal mula munculnya bank sentral adalah pembangunan sebuah firma pada tahun 1690, saat itu kerajaan Inggris ingin membangun infrastruktur yang kuat untuk armada laut. Nah, tapi nyatanya tidak semudah itu lho guys. Pemerintahan Inggris tidak mempunyai pendanaan yang memadai untuk membangunnya. Selanjutnya, muncullah gagasan William Paterson yang kemudian direalisasikan oleh Charles Montagu yaitu membentuk sebuah […]
    Halo, kawan literasi! Kalian setiap bepergian setidaknya menggunakan fasilitas umum seperti jalan raya, bukan? Nah, fasilitas umum yang kalian lewati setiap hari itu adalah salah satu hasil infrastruktur yang dikerjakan oleh pemerintah. Tentunya untuk  membuatnya memerlukan anggaran yang tidak sedikit. Nah, ngomong-ngomong tentang anggaran, pasti tidak jauh dengan APBN APBD.  Hmm, kira-kira anggaran negara tersebut […]

    Trending

    Pernahkan kalian memperhatikan sebuah ulasan yang terkandung di dalam buku, musik, atau novel? Mengapa diharuskan ada sebuah ulasan? Ulasan tersebut sangat berguna untuk kemajuan sebuah karangan literasi atau sebuah karya. Tanpa adanya ulasan yang mendukung, maka kualitas kepenulisan buku, musik, atau novel tidak ada kemajuan. Berikut kami sampaikan pengertian teks ulasan, struktur, beserta contoh teks […]
    Salah satu perangkat elektronik yang dibutuhkan oleh para pelajar maupun pekerja adalah komputer. Komputer hadir mempermudah kehidupan manusia. Bahkan jenis-jenis komputer ini menjadi kebutuhan esensial bagi mereka yang berhubungan dengan sistem komputasi. Berdasarkan buku Arsitektur Komputer (2017), perkembangan komputer dari zaman ke zaman telah mengalami perubahan signifikan. Dengan adanya perangkat ini, dapat mengubah kemampuan manusia […]
    Salah satu cara untuk meningkatkan tingkat perekonomian suatu negara adalah dengan mendirikan badan usaha. Suatu negara dapat dikatakan maju apabila tingkat kesejahteraan masyarakat tinggi. Hal ini tentunya tidak kalah jauh dengan taraf ekonomi dan sosial yang baik. Pendekatan yang nyata untuk mewujudkannya adalah dengan melihat bagaimana perkembangan bahan usaha tersebut.  Kawan literasi, asal kalian tahu […]
    Berbicara mengenai fenomena alam. Salah satu fenomena yang indah untuk kita lihat adalah pelangi. Wah, sekarang kan lagi musim penghujan tuh, pasti kalian sering banget melihat pelangi setelah hujan reda? Mungkin dari kalian bertanya-tanya, bagaimana proses terjadinya pelangi? Apa yang membuat warnanya beragam dan terlihat indah di angkasa?  Nah, kalian nggak salah untuk membuka situs […]