...
  1. Kelas 11 Matematika

Persamaan Trigonometri: Jenis, Rumus, & Contoh Soalnya

Sobat Stulit tentu pernah belajar tentang beragam jenis persamaan. Salah satunya adalah persamaan trigonometri. Persamaan trigonometri kelas 11 ini merupakan materi lanjutan dari matematika kelas 10, yaitu sudut istimewa trigonometri. 

Nantinya, akan ada beberapa rumus yang bersangkutan dengan rumus sudut istimewa trigonometri. Selain itu, kita juga harus mengingat sedikit tentang materi kuadran. Yuk, kita simak bersama materi persamaan trigonometri berikut ini. 

Pengertian Persamaan Trigonometri

Persamaan ini adalah salah satu jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri yang belum diketahui nilainya. Prinsipnya, persamaan ini tidak jauh berbeda dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan persamaan trigonometri dengan persamaan lain hanyalah besaran sudut. 

Jenis-Jenis Persamaan Trigonometri

Pada materi ini akan ada tiga persamaan yang digunakan untuk mencari nilai dari sudut x. Simak ketiga persamaan trigonometri berikut ini. 

Artikel Terkait

[feedzy-rss feeds='https://museumnusantara.com/feed/,https://studioliterasi.com/feed/' max='4' multiple_meta='yes' template='default']

1. Persamaan Sinus

Persamaan Sinus (sumber: Quipper)
Persamaan Sinus (sumber: Quipper)

Persamaan sinus memiliki bentuk umum yaitu sin x = sin α. Dalam menyelesaikan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan. Pertama x1 =  α + k . 360o , dan yang kedua x2 = (180o  – α) + k.360o. Namun apabila dinyatakan dalam bentuk radian, rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = (π – α) + k . 2π. (k ∊ anggota bilangan bulat). 

2. Persamaan Cosinus

Persamaan Cosinus (sumber: Quipper)
Persamaan Cosinus (sumber: Quipper)

Bentuk umum dari persamaan cosinus adalah cos x = cos α. Hampir sama dengan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan soal persamaan cosinus ini. 

Pertama yaitu x1 = α + k . 360o, atau x2 = – α + k . 360o. Apabila soal persamaan cosinus dinyatakan dalam bentuk radian, maka rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = -α + k. 2π.

3. Persamaan Tangen

Persamaan Tangen (sumber: Quipper)
Persamaan Tangen (sumber: Quipper)

Persamaan tangen berbeda dari persamaan sinus dan cosinus. Persamaan tangen hanya memiliki 180o. Bentuk dari persamaan tangen adalah tan x = tan α. Rumus dari persamaan tangen yaitu x = α + k . 180o

Rumus Persamaan Trigonometri

Terdapat dua solusi untuk menyelesaikan soal dalam persamaan trigonometri. Berikut ini adalah penjelasan dari kedua solusinya. 

1. Solusi Prinsipal

Solusi prinsipal merupakan himpunan solusi yang memenuhi persamaan trigonometri dan berada pada interval (0, 2𝜋). Hal yang perlu diingat adalah x = 0, x = 360o. Misalnya kita memiliki cos (x) = 1, maka yang termasuk ke dalam solusi prinsipal adalah 0 karena terletak pada (0, 2π). Meskipun 2π = 360o, 360o tidak termasuk sebagai solusi prinsipal karena mempunyai nilai yang sama dengan batas atas. 

2. Solusi Umum

Solusi kedua adalah solusi umum. Solusi umum dalam persamaan ini ada banyak, karena fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik. Solusi umum yang digunakan adalah sin x = sin α. 

Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasannya

1.) Soal: Selesaikan himpunan penyelesaian dari persamaan: 2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0, untuk 02 ≤ x ≤ 360o

Jawaban:

2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0

2 (1 – cos2 x) – 9 cos x + 3 = 0 [dijadikan 1 – cos2 x karena sebelumnya ada cos x maka akan dijadikan persamaan kuadrat]. 

2 – 2 cos2 x – 9 cos x + 3 = 0 

– 2 cos2 x – 9 cos x + 5 = 0

2 cos2 x – 9 cos x – 5 = 0

(2 cos x – 1) (2 cos x + 5) = 0 

maka, cos x = ½ atau cos x = -5 

Karena cos x tidak sampai 5, maka ambil yang cos x =  ½ 

Perlu diingat kembali dengan tabel sudut istimewa, cos x = cos 600 

cos x = cos θ

x1,2 = – θ+k . 360o

  • x1 = 60o + k . 360o
  • k = 0 x = 60o 
  • x2 = – 60o + k . 360o 
  • k = 1 x = 300o

Maka, himpunan penyelesaian dari soal di atas didapatkan {60o, 300o} 

2.) Soal: Temukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan x + cot x – 2 = 0, untuk 0 < x < 2π.

Jawaban: 

tan x + cot x – 2 = 0

tan x + 1/tan x – 2 = 0

tan2 x + 1 – 2 tan x = 0

tan2 x – 2 tan x + 1 = 0

(tan x – 1) (tan x – 1)

tan x = 1

tan x = tan 45o 

Sebelumnya, kita harus menyamakan 45o ke dalam bentuk π. Maka, π/4

tan x = tan θ

x = θ + k . π  

x = π/4 + k . π 

k = 0, x = π/4

k = 1, x = π/4 + π

= 5/4 π

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {π/4 , 5/4 π}

Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar

Nah, itu tadi penjelasan lengkap tentang materi persamaan dalam trigonometri. Agar teman-teman lebih memahami materi ini, teman-teman bisa berlatih dengan mengerjakan latihan soal dari ketiga jenis persamaan sinus, cosinus dan tangen. Selamat belajar. Ikuti terus pembahasan materi terlengkap dari laman Studio Literasi.

Tidak ada komentar
Komentar untuk: Persamaan Trigonometri: Jenis, Rumus, & Contoh Soalnya

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

ARTIKEL TERBARU

Dalam akuntansi pencatatan transaksi dapat menggunakan dua jenis jurnal yakni jurnal khusus dan jurnal umum. Kali ini Studio Literasi akan membahas secara rinci mengenai perbedaan jurnal khusus dan umum lengkap dengan jenis jurnalnya. Penasaran? Yuk kita bahas bersama.  Perbedaan Jurnal Umum dan Jurnal Khusus Ketika Kawan Literasi akan melakukan pencatatan yang dilengkapi dengan bukti transaksi […]

Trending

Ketika Kawan Literasi menyatakan rasa setuju dan tidak setuju maka dalam hal ini di bahasa inggris merupakan ekspresi dari agreement dan disagreement. Hal ini merupakan sesuatu yang lumrah kita temui dalam kehidupan sehari. Kawan Literasi penasaran dengan bagaimana cara penggunaannya? Berikut pembahasannya secara lengkap di studio Literasi.  Pengertian Agreement and Disagreement Expression of agreement adalah […]
Salah satu proses seleksi mendapatkan beasiswa adalah membuat essay yang baik dan benar. Biasanya isi essay akan mencakup isu dan bagaimana penulis menyampaikan argumennya melalui dua sisi. Bagi Kawan Literasi yang penasaran bagaimana contoh essay beasiswa yang baik, berikut penjelasan lengkapnya di Studio Literasi.  Apa itu Esai? Sebelum kita masuk ke contoh essay beasiswa yang […]
Beasiswa merupakan bantuan dana yang pada saat ini telah membantu berbagai siswa dan mahasiswa untuk melanjutkan pendidikan. Ada berbagai program beasiswa yang ditawarkan oleh pemerintah dan perusahaan swasta untuk memberikan bantuan dana untuk menutupi biaya studi, akomodasi, dan uang saku. Berikut penjelasan lengkapnya tentang beasiswa di Studio Literasi.  Pengertian Beasiswa Menurut KBBI, beasiswa adalah bantuan […]
Dalam kehidupan berbangsa dan bernegara sudah pasti menginginkan negaranya utuh dan memiliki rasa persatuan yang kuat. Integrasi nasional berpengaruh dalam pembangunan dan kemakmuran suatu bangsa. Berikut ini Studio Literasi rangkum mengenai integrasi nasional dan faktor-faktor pembentuk integrasi nasional secara lengkap yang bisa Kawan Literasi simak.  Apa itu Integrasi Nasional? Dikutip Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), […]
Seraphinite AcceleratorOptimized by Seraphinite Accelerator
Turns on site high speed to be attractive for people and search engines.