• Tentang Kami
  • Kebijakan Privasi
  • Hubungi
  • SMA
    • Kelas 10
    • Kelas 11
    • Kelas 12

    Kelas 10

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN

    Kelas 11

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN

    Kelas 12

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN
  • SMK
  • Kuliah & Umum
    • Seleksi Masuk
    • Seputar Kuliah
    • Info Beasiswa
    • Pengetahuan Umum
No Result
View All Result
Sma Studioliterasi
No Result
View All Result
Home Kelas 11 Matematika

Persamaan Trigonometri: Jenis, Rumus, & Contoh Soalnya

Dinda Pebriana by Dinda Pebriana
Agustus 8, 2022
in Kelas 11 Matematika
0
0
SHARES
365
VIEWS
Bagikan ke FacebookBagikan ke Twitter

Sobat Stulit tentu pernah belajar tentang beragam jenis persamaan. Salah satunya adalah persamaan trigonometri. Persamaan trigonometri kelas 11 ini merupakan materi lanjutan dari matematika kelas 10, yaitu sudut istimewa trigonometri. 

Artikel Terkait

Materi Turunan Fungsi: Rumus, Contoh Soal, & Pembahasannya

Persamaan Lingkaran

Induksi Matematika

Turunan Fungsi Aljabar

Nantinya, akan ada beberapa rumus yang bersangkutan dengan rumus sudut istimewa trigonometri. Selain itu, kita juga harus mengingat sedikit tentang materi kuadran. Yuk, kita simak bersama materi persamaan trigonometri berikut ini. 

Pengertian Persamaan Trigonometri

Persamaan ini adalah salah satu jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri yang belum diketahui nilainya. Prinsipnya, persamaan ini tidak jauh berbeda dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan persamaan trigonometri dengan persamaan lain hanyalah besaran sudut. 

Jenis-Jenis Persamaan Trigonometri

Pada materi ini akan ada tiga persamaan yang digunakan untuk mencari nilai dari sudut x. Simak ketiga persamaan trigonometri berikut ini. 

1. Persamaan Sinus

Persamaan Sinus (sumber: Quipper)
Persamaan Sinus (sumber: Quipper)

Persamaan sinus memiliki bentuk umum yaitu sin x = sin α. Dalam menyelesaikan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan. Pertama x1 =  α + k . 360o , dan yang kedua x2 = (180o  – α) + k.360o. Namun apabila dinyatakan dalam bentuk radian, rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = (π – α) + k . 2π. (k ∊ anggota bilangan bulat). 

Artikel Terkait

  • Mengenal Apa Itu Determiner, Jenis, & Contoh Kalimatnya
    by Siti Haliza (Studio Literasi) on Desember 31, 2022 at 4:25 am

    Hai Kawan Literasi, determiner adalah komponen part of speech yang wajib kamu pahami ketika lagi belajar Bahasa Inggris. Sebab, materi ini membantu kalian untuk mengekspresikan dan mendeskripsikan ukuran dari suatu benda atau noun. Selain itu, determiner juga bisa digunakan untuk menunjukkan kepemilikan atas sebuah benda. Penasaran dan ingin tahu selengkapnya tentang determiner? Mari simak baik-baik Artikel <strong>Mengenal Apa Itu Determiner, Jenis, & Contoh Kalimatnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnya
    by Siti Haliza (Studio Literasi) on Desember 30, 2022 at 4:17 am

    Ketika Kawan Literasi ingin menulis kalimat dalam Bahasa Inggris, tentunya kalian harus mengetahui part of speech yang terbagi menjadi beberapa kategori antara lain noun, pronoun, verb, adverb, preposition, interjection, conjunction, dan adjective. Tetapi jangan khawatir, kali ini Studio Literasi hanya membahas salah satu dari part of speech tersebut, yaitu tentang pronoun mulai dari pengertian, jenis, Artikel <strong>Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keong
    by Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 28, 2022 at 4:48 am

    Betawi memiliki berbagai cerita rakyat yang unik dan terkenal. Cerita ini telah ada sejak lama dan terus diceritakan dari mulut ke mulut. Yuk kita bahas berbagai cerita rakyat Betawi yang terkenal dan unik untuk kita pahami maknanya.  Berbagai Cerita Rakyat Betawi yang Terkenal 1. Si Pitung, Jagoan dari Betawi Legenda si Pitung adalah cerita paling The post <strong>Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keong</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utara
    by Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 24, 2022 at 12:40 am

    Tugu Khatulistiwa terdapat di kota Pontianak Timur terletak di Jl. Khatulistiwa telah menjadi ikon unik bagi wisatawan. Tujuan dibangunnya tugu ini adalah sebagai tanda letak nol derajat garis khatulistiwa. Yuk kita bahas selengkapnya mengenai tugu khas kota Pontianak ini. Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Penanda Garis Khatulistiwa Sejarah tugu Khatulistiwa menurut catatan dari Bijdragentot De The post Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utara appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

2. Persamaan Cosinus

Persamaan Cosinus (sumber: Quipper)
Persamaan Cosinus (sumber: Quipper)

Bentuk umum dari persamaan cosinus adalah cos x = cos α. Hampir sama dengan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan soal persamaan cosinus ini. 

Pertama yaitu x1 = α + k . 360o, atau x2 = – α + k . 360o. Apabila soal persamaan cosinus dinyatakan dalam bentuk radian, maka rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = -α + k. 2π.

3. Persamaan Tangen

Persamaan Tangen (sumber: Quipper)
Persamaan Tangen (sumber: Quipper)

Persamaan tangen berbeda dari persamaan sinus dan cosinus. Persamaan tangen hanya memiliki 180o. Bentuk dari persamaan tangen adalah tan x = tan α. Rumus dari persamaan tangen yaitu x = α + k . 180o. 

Rumus Persamaan Trigonometri

Terdapat dua solusi untuk menyelesaikan soal dalam persamaan trigonometri. Berikut ini adalah penjelasan dari kedua solusinya. 

1. Solusi Prinsipal

Solusi prinsipal merupakan himpunan solusi yang memenuhi persamaan trigonometri dan berada pada interval (0, 2𝜋). Hal yang perlu diingat adalah x = 0, x = 360o. Misalnya kita memiliki cos (x) = 1, maka yang termasuk ke dalam solusi prinsipal adalah 0 karena terletak pada (0, 2π). Meskipun 2π = 360o, 360o tidak termasuk sebagai solusi prinsipal karena mempunyai nilai yang sama dengan batas atas. 

2. Solusi Umum

Solusi kedua adalah solusi umum. Solusi umum dalam persamaan ini ada banyak, karena fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik. Solusi umum yang digunakan adalah sin x = sin α. 

Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasannya

1.) Soal: Selesaikan himpunan penyelesaian dari persamaan: 2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0, untuk 02 ≤ x ≤ 360o

Jawaban:

2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0

2 (1 – cos2 x) – 9 cos x + 3 = 0 [dijadikan 1 – cos2 x karena sebelumnya ada cos x maka akan dijadikan persamaan kuadrat]. 

2 – 2 cos2 x – 9 cos x + 3 = 0 

– 2 cos2 x – 9 cos x + 5 = 0

2 cos2 x – 9 cos x – 5 = 0

(2 cos x – 1) (2 cos x + 5) = 0 

maka, cos x = ½ atau cos x = -5 

Karena cos x tidak sampai 5, maka ambil yang cos x =  ½ 

Perlu diingat kembali dengan tabel sudut istimewa, cos x = cos 600 

cos x = cos θ

x1,2 = – θ+k . 360o. 

  • x1 = 60o + k . 360o
  • k = 0 x = 60o 
  • x2 = – 60o + k . 360o 
  • k = 1 x = 300o

Maka, himpunan penyelesaian dari soal di atas didapatkan {60o, 300o} 

2.) Soal: Temukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan x + cot x – 2 = 0, untuk 0 < x < 2π.

Jawaban: 

tan x + cot x – 2 = 0

tan x + 1/tan x – 2 = 0

tan2 x + 1 – 2 tan x = 0

tan2 x – 2 tan x + 1 = 0

(tan x – 1) (tan x – 1)

tan x = 1

tan x = tan 45o 

Sebelumnya, kita harus menyamakan 45o ke dalam bentuk π. Maka, π/4

tan x = tan θ

x = θ + k . π  

x = π/4 + k . π 

k = 0, x = π/4

k = 1, x = π/4 + π

= 5/4 π

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {π/4 , 5/4 π}

Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar

Nah, itu tadi penjelasan lengkap tentang materi persamaan dalam trigonometri. Agar teman-teman lebih memahami materi ini, teman-teman bisa berlatih dengan mengerjakan latihan soal dari ketiga jenis persamaan sinus, cosinus dan tangen. Selamat belajar. Ikuti terus pembahasan materi terlengkap dari laman Studio Literasi.

Tags: matematikamateri kelas 11
Next Post
Mengenal Wawasan Nusantara: Pengertian, Fungsi, & Tujuannya (sumber: Pexels)

Mengenal Wawasan Nusantara: Pengertian, Fungsi, & Tujuannya

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Artikel Terpopuler

Contoh jurnal khusus pembelian
Kelas 12 Ekonomi

Mengenal 4 Jenis Jurnal Khusus yang Wajib Kamu Ketahui

by Siti Haliza
Desember 28, 2022
0

Read more

Mengenal 4 Jenis Jurnal Khusus yang Wajib Kamu Ketahui

Mengenal Berbagai Bentuk Molekul Kimia dan Teorinya

Mengenal Berbagai Organisasi Regional dan Global & Sejarahnya

Pengertian Penelitian Sosial, Jenis, & Rancangan – Materi Sosiologi

Mengenal Teori Relativitas Khusus, Rumus, & Contoh Soal

Pengertian Termokimia, Rumus, dan Contoh Lengkapnya

Daftarkan emailmu, ikuti terus artikel terbaru kami

Belajar online kapan saja dan dimana saja.

Hubungi Kami

sma.studioliterasi.com adalah bagian dari media Storylabs.id. Ingin bekerjasama dengan tim kami untuk mempromosikan brand/event Anda? Hubungi kami sekarang juga!

[email protected]

copyright © sma.studioliterasi.com

  • Disclaimer
  • Syarat dan Ketentuan
No Result
View All Result
  • SMA
    • Kelas 10
      • Kelas 10 Bahasa Indonesia
      • Kelas 10 matematika
      • Kelas 10 Ekonomi
      • Kelas 10 Sejarah
      • Kelas 10 Geografi
      • Kelas 10 PKn
      • Kelas 10 Sosiologi
      • Kelas 10 Kimia
      • Kelas 10 Fisika
      • Kelas 10 PAI
      • Kelas 10 Penjasorker
      • Kelas 10 Bahasa Inggris
      • Kelas 10 Biologi
    • Kelas 11
      • Kelas 11 Bahasa Indonesia
      • Kelas 11 Bahasa Inggris
      • Kelas 11 Biologi
      • Kelas 11 Ekonomi
      • Kelas 11 Fisika
      • Kelas 11 Geografi
      • Kelas 11 Kimia
      • Kelas 11 Matematika
      • Kelas 11 PAI
      • Kelas 11 PKN
      • kelas 11 Sejarah
      • Kelas 11 Penjasorkes
      • Kelas 11 Sosiologi
    • Kelas 12
      • Kelas 12 Bahasa Indonesia
      • Kelas 12 Bahasa Inggris
      • Kelas 12 Biologi
      • Kelas 12 Ekonomi
      • Kelas 12 Fisika
      • Kelas 12 Geografi
      • Kelas 12 Kimia
      • Kelas 12 Matematika
      • Kelas 12 PAI
      • Kelas 12 Penjasorkes
      • Kelas 12 PKN
      • Kelas 12 Sejarah
      • Kelas 12 Sosiologi
  • SMK
    • TKJ
    • Multimedia
    • Tata Boga
  • KAMPUS IMPIAN
    • Seleksi Masuk
    • Seputar Kuliah
    • Info Beasiswa

copyright © sma.studioliterasi.com