Sobat Stulit tentu pernah belajar tentang beragam jenis persamaan. Salah satunya adalah persamaan trigonometri. Persamaan trigonometri kelas 11 ini merupakan materi lanjutan dari matematika kelas 10, yaitu sudut istimewa trigonometri.
Nantinya, akan ada beberapa rumus yang bersangkutan dengan rumus sudut istimewa trigonometri. Selain itu, kita juga harus mengingat sedikit tentang materi kuadran. Yuk, kita simak bersama materi persamaan trigonometri berikut ini.
Pengertian Persamaan Trigonometri
Persamaan ini adalah salah satu jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri yang belum diketahui nilainya. Prinsipnya, persamaan ini tidak jauh berbeda dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan persamaan trigonometri dengan persamaan lain hanyalah besaran sudut.
Jenis-Jenis Persamaan Trigonometri
Pada materi ini akan ada tiga persamaan yang digunakan untuk mencari nilai dari sudut x. Simak ketiga persamaan trigonometri berikut ini.
1. Persamaan Sinus
Persamaan sinus memiliki bentuk umum yaitu sin x = sin α. Dalam menyelesaikan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan. Pertama x1 = α + k . 360o , dan yang kedua x2 = (180o – α) + k.360o. Namun apabila dinyatakan dalam bentuk radian, rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = (π – α) + k . 2π. (k ∊ anggota bilangan bulat).
Artikel Terkait
- Mengenal Apa Itu Determiner, Jenis, & Contoh Kalimatnyaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Desember 31, 2022 at 4:25 am
Hai Kawan Literasi, determiner adalah komponen part of speech yang wajib kamu pahami ketika lagi belajar Bahasa Inggris. Sebab, materi ini membantu kalian untuk mengekspresikan dan mendeskripsikan ukuran dari suatu benda atau noun. Selain itu, determiner juga bisa digunakan untuk menunjukkan kepemilikan atas sebuah benda. Penasaran dan ingin tahu selengkapnya tentang determiner? Mari simak baik-baik Artikel <strong>Mengenal Apa Itu Determiner, Jenis, & Contoh Kalimatnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnyaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Desember 30, 2022 at 4:17 am
Ketika Kawan Literasi ingin menulis kalimat dalam Bahasa Inggris, tentunya kalian harus mengetahui part of speech yang terbagi menjadi beberapa kategori antara lain noun, pronoun, verb, adverb, preposition, interjection, conjunction, dan adjective. Tetapi jangan khawatir, kali ini Studio Literasi hanya membahas salah satu dari part of speech tersebut, yaitu tentang pronoun mulai dari pengertian, jenis, Artikel <strong>Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keongby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 28, 2022 at 4:48 am
Betawi memiliki berbagai cerita rakyat yang unik dan terkenal. Cerita ini telah ada sejak lama dan terus diceritakan dari mulut ke mulut. Yuk kita bahas berbagai cerita rakyat Betawi yang terkenal dan unik untuk kita pahami maknanya. Berbagai Cerita Rakyat Betawi yang Terkenal 1. Si Pitung, Jagoan dari Betawi Legenda si Pitung adalah cerita paling The post <strong>Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keong</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utaraby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 24, 2022 at 12:40 am
Tugu Khatulistiwa terdapat di kota Pontianak Timur terletak di Jl. Khatulistiwa telah menjadi ikon unik bagi wisatawan. Tujuan dibangunnya tugu ini adalah sebagai tanda letak nol derajat garis khatulistiwa. Yuk kita bahas selengkapnya mengenai tugu khas kota Pontianak ini. Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Penanda Garis Khatulistiwa Sejarah tugu Khatulistiwa menurut catatan dari Bijdragentot De The post Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utara appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
2. Persamaan Cosinus
Bentuk umum dari persamaan cosinus adalah cos x = cos α. Hampir sama dengan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan soal persamaan cosinus ini.
Pertama yaitu x1 = α + k . 360o, atau x2 = – α + k . 360o. Apabila soal persamaan cosinus dinyatakan dalam bentuk radian, maka rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = -α + k. 2π.
3. Persamaan Tangen
Persamaan tangen berbeda dari persamaan sinus dan cosinus. Persamaan tangen hanya memiliki 180o. Bentuk dari persamaan tangen adalah tan x = tan α. Rumus dari persamaan tangen yaitu x = α + k . 180o.
Rumus Persamaan Trigonometri
Terdapat dua solusi untuk menyelesaikan soal dalam persamaan trigonometri. Berikut ini adalah penjelasan dari kedua solusinya.
1. Solusi Prinsipal
Solusi prinsipal merupakan himpunan solusi yang memenuhi persamaan trigonometri dan berada pada interval (0, 2𝜋). Hal yang perlu diingat adalah x = 0, x = 360o. Misalnya kita memiliki cos (x) = 1, maka yang termasuk ke dalam solusi prinsipal adalah 0 karena terletak pada (0, 2π). Meskipun 2π = 360o, 360o tidak termasuk sebagai solusi prinsipal karena mempunyai nilai yang sama dengan batas atas.
2. Solusi Umum
Solusi kedua adalah solusi umum. Solusi umum dalam persamaan ini ada banyak, karena fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik. Solusi umum yang digunakan adalah sin x = sin α.
Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasannya
1.) Soal: Selesaikan himpunan penyelesaian dari persamaan: 2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0, untuk 02 ≤ x ≤ 360o
Jawaban:
2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0
2 (1 – cos2 x) – 9 cos x + 3 = 0 [dijadikan 1 – cos2 x karena sebelumnya ada cos x maka akan dijadikan persamaan kuadrat].
2 – 2 cos2 x – 9 cos x + 3 = 0
– 2 cos2 x – 9 cos x + 5 = 0
2 cos2 x – 9 cos x – 5 = 0
(2 cos x – 1) (2 cos x + 5) = 0
maka, cos x = ½ atau cos x = -5
Karena cos x tidak sampai 5, maka ambil yang cos x = ½
Perlu diingat kembali dengan tabel sudut istimewa, cos x = cos 600
cos x = cos θ
x1,2 = – θ+k . 360o.
- x1 = 60o + k . 360o
- k = 0 x = 60o
- x2 = – 60o + k . 360o
- k = 1 x = 300o
Maka, himpunan penyelesaian dari soal di atas didapatkan {60o, 300o}
2.) Soal: Temukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan x + cot x – 2 = 0, untuk 0 < x < 2π.
Jawaban:
tan x + cot x – 2 = 0
tan x + 1/tan x – 2 = 0
tan2 x + 1 – 2 tan x = 0
tan2 x – 2 tan x + 1 = 0
(tan x – 1) (tan x – 1)
tan x = 1
tan x = tan 45o
Sebelumnya, kita harus menyamakan 45o ke dalam bentuk π. Maka, π/4
tan x = tan θ
x = θ + k . π
x = π/4 + k . π
k = 0, x = π/4
k = 1, x = π/4 + π
= 5/4 π
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {π/4 , 5/4 π}
Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar
Nah, itu tadi penjelasan lengkap tentang materi persamaan dalam trigonometri. Agar teman-teman lebih memahami materi ini, teman-teman bisa berlatih dengan mengerjakan latihan soal dari ketiga jenis persamaan sinus, cosinus dan tangen. Selamat belajar. Ikuti terus pembahasan materi terlengkap dari laman Studio Literasi.
