Sobat Stulit tentu pernah belajar tentang beragam jenis persamaan. Salah satunya adalah persamaan trigonometri. Persamaan trigonometri kelas 11 ini merupakan materi lanjutan dari matematika kelas 10, yaitu sudut istimewa trigonometri.
Daftar Isi
Nantinya, akan ada beberapa rumus yang bersangkutan dengan rumus sudut istimewa trigonometri. Selain itu, kita juga harus mengingat sedikit tentang materi kuadran. Yuk, kita simak bersama materi persamaan trigonometri berikut ini.
Pengertian Persamaan Trigonometri
Persamaan ini adalah salah satu jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri yang belum diketahui nilainya. Prinsipnya, persamaan ini tidak jauh berbeda dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan persamaan trigonometri dengan persamaan lain hanyalah besaran sudut.
Jenis-Jenis Persamaan Trigonometri
Pada materi ini akan ada tiga persamaan yang digunakan untuk mencari nilai dari sudut x. Simak ketiga persamaan trigonometri berikut ini.
Artikel Terkait
1. Persamaan Sinus
Persamaan sinus memiliki bentuk umum yaitu sin x = sin α. Dalam menyelesaikan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan. Pertama x1 = α + k . 360o , dan yang kedua x2 = (180o – α) + k.360o. Namun apabila dinyatakan dalam bentuk radian, rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = (π – α) + k . 2π. (k ∊ anggota bilangan bulat).
2. Persamaan Cosinus
Bentuk umum dari persamaan cosinus adalah cos x = cos α. Hampir sama dengan persamaan sinus, akan ada dua kemungkinan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan soal persamaan cosinus ini.
Pertama yaitu x1 = α + k . 360o, atau x2 = – α + k . 360o. Apabila soal persamaan cosinus dinyatakan dalam bentuk radian, maka rumusnya adalah x1 = α + k . 2π, atau x2 = -α + k. 2π.
3. Persamaan Tangen
Persamaan tangen berbeda dari persamaan sinus dan cosinus. Persamaan tangen hanya memiliki 180o. Bentuk dari persamaan tangen adalah tan x = tan α. Rumus dari persamaan tangen yaitu x = α + k . 180o.
Rumus Persamaan Trigonometri
Terdapat dua solusi untuk menyelesaikan soal dalam persamaan trigonometri. Berikut ini adalah penjelasan dari kedua solusinya.
1. Solusi Prinsipal
Solusi prinsipal merupakan himpunan solusi yang memenuhi persamaan trigonometri dan berada pada interval (0, 2𝜋). Hal yang perlu diingat adalah x = 0, x = 360o. Misalnya kita memiliki cos (x) = 1, maka yang termasuk ke dalam solusi prinsipal adalah 0 karena terletak pada (0, 2π). Meskipun 2π = 360o, 360o tidak termasuk sebagai solusi prinsipal karena mempunyai nilai yang sama dengan batas atas.
2. Solusi Umum
Solusi kedua adalah solusi umum. Solusi umum dalam persamaan ini ada banyak, karena fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik. Solusi umum yang digunakan adalah sin x = sin α.
Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasannya
1.) Soal: Selesaikan himpunan penyelesaian dari persamaan: 2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0, untuk 02 ≤ x ≤ 360o
Jawaban:
2 sin x2 – 9 cos x + 3 = 0
2 (1 – cos2 x) – 9 cos x + 3 = 0 [dijadikan 1 – cos2 x karena sebelumnya ada cos x maka akan dijadikan persamaan kuadrat].
2 – 2 cos2 x – 9 cos x + 3 = 0
– 2 cos2 x – 9 cos x + 5 = 0
2 cos2 x – 9 cos x – 5 = 0
(2 cos x – 1) (2 cos x + 5) = 0
maka, cos x = ½ atau cos x = -5
Karena cos x tidak sampai 5, maka ambil yang cos x = ½
Perlu diingat kembali dengan tabel sudut istimewa, cos x = cos 600
cos x = cos θ
x1,2 = – θ+k . 360o.
- x1 = 60o + k . 360o
- k = 0 x = 60o
- x2 = – 60o + k . 360o
- k = 1 x = 300o
Maka, himpunan penyelesaian dari soal di atas didapatkan {60o, 300o}
2.) Soal: Temukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan x + cot x – 2 = 0, untuk 0 < x < 2π.
Jawaban:
tan x + cot x – 2 = 0
tan x + 1/tan x – 2 = 0
tan2 x + 1 – 2 tan x = 0
tan2 x – 2 tan x + 1 = 0
(tan x – 1) (tan x – 1)
tan x = 1
tan x = tan 45o
Sebelumnya, kita harus menyamakan 45o ke dalam bentuk π. Maka, π/4
tan x = tan θ
x = θ + k . π
x = π/4 + k . π
k = 0, x = π/4
k = 1, x = π/4 + π
= 5/4 π
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {π/4 , 5/4 π}
Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar
Nah, itu tadi penjelasan lengkap tentang materi persamaan dalam trigonometri. Agar teman-teman lebih memahami materi ini, teman-teman bisa berlatih dengan mengerjakan latihan soal dari ketiga jenis persamaan sinus, cosinus dan tangen. Selamat belajar. Ikuti terus pembahasan materi terlengkap dari laman Studio Literasi.
Tidak ada komentar