• Tentang Kami
  • Kebijakan Privasi
  • Hubungi
  • SMA
    • Kelas 10
    • Kelas 11
    • Kelas 12

    Kelas 10

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN

    Kelas 11

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN

    Kelas 12

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN
  • SMK
  • Kuliah & Umum
    • Seleksi Masuk
    • Seputar Kuliah
    • Info Beasiswa
    • Pengetahuan Umum
No Result
View All Result
Sma Studioliterasi
No Result
View All Result
Home Kelas 10 matematika

Trigonometri

Media Studioliterasi by Media Studioliterasi
Agustus 8, 2022
in Kelas 10 matematika
0
Trigonometri

Trigonometri oleh Studioliterasi

0
SHARES
78
VIEWS
Bagikan ke FacebookBagikan ke Twitter

Sobat Studioliterasi pasti sudah tidak asing dengan Trigonometri, terutama teman-teman kelas 10. Ya, Kali ini Studioliterasi akan membahas materi pelajaran Matematika kelas 10 ini. 

Artikel Terkait

Logaritma

Fungsi Komposisi

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Kira-kira apa sih sebenarnya Trigonometri itu? Lalu bagaimana rumusnya? Dan seperti apa contoh soalnya?

Yuk langsung simak pembahasan dibawah ini.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari kata dalam bahasa Yunani, yang terdiri dari trigonon artinya tiga sudut, dan metro artinya mengukur. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri berupa nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Ukuran Sudut

Umumnya, ada dua jenis ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu radian ( rad ) dan derajat ( ° ). 

  1. Ukuran Derajat 

Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°, maka 1° = 1/360 putaran. Terdapat dua ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat, yaitu menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).

Artikel Terkait

  • Mengenal Nama Nama Hari dalam Bahasa Inggris Beserta Artinya
    by Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 29, 2023 at 7:38 am

    Hai, Kawan Literasi! Sudah tahu, dong kalau dalam seminggu terdiri dari tujuh hari. Namun, bisakah kamu sebutkan nama nama hari dalam bahasa Inggris? Pada artikel Studio Literasi kali ini, kita akan mempelajari tentang nama nama hari dalam bahasa Inggris beserta artinya. Oleh sebab itu, yuk, simak terus artikel berikut ini! Nama Nama Hari dalam Bahasa Artikel <strong>Mengenal Nama Nama Hari dalam Bahasa Inggris Beserta Artinya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Mengenal Makanan Haram dalam Islam Beserta Contohnya
    by Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 26, 2023 at 10:52 am

    Kawan Literasi tentunya sudah paham, bahwa dalam ajaran Islam tidak semua jenis makanan diperbolehkan untuk dikonsumsi. Ada tuntunan tentang hukum halal dan haramnya sebuah makanan yang kita konsumsi. Lantas, apa saja yang termasuk makanan haram dan apa pula bahayanya? Temukan jawabannya pada artikel berikut ini, yuk! Makanan Haram dalam Islam Makan haram dalam Islam perlu Artikel <strong>Mengenal Makanan Haram dalam Islam Beserta Contohnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Mengenal Peninggalan Kerajaan Ternate Paling Terkenal
    by Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Januari 24, 2023 at 2:31 pm

    Indonesia memiliki banyak sekali peninggalan bersejarah. Beberapa peninggalan berasal dari zaman kerajaan, tidak terkecuali Kerajaan Ternate. Museum Nusantara kali ini akan membahas tentang beberapa peninggalan Kerajaan Ternate yang paling terkenal. Simak informasi selengkapnya di bawah ini! Sejarah Singkat Kerajaan Ternate Kerajaan Ternate adalah salah satu kerajaan Islam tertua yang berdiri sejak abad ke-13 di Indonesia. The post <strong>Mengenal Peninggalan Kerajaan Ternate Paling Terkenal</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Pengertian Besaran Pokok & Jenis-jenisnya dalam Fisika
    by Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 16, 2023 at 7:57 am

    Dalam melakukan pengukuran  fisika, kita terlebih dahulu harus paham mengenai konsep besaran dan satuan. Besaran sendiri berdasarkan satuannya terbagi menjadi besaran pokok dan besaran turunan. Pada pembahasan kali ini, Studio Literasi akan membahas besaran pokok. Mari kita simak artikel berikut! Besaran, Satuan, dan Dimensi dalam Fisika Sebelum memulai ke pembahasan mengenai besaran pokok, ada baiknya Artikel <strong>Pengertian Besaran Pokok & Jenis-jenisnya dalam Fisika</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.

Berikut merupakan hubungan ukuran sudut antara menit, detik, dan derajat :

1° = 60’ (enam puluh menit)

1’ = 60” (enam puluh detik)

  1. Ukuran Radian

Besar sudut yang dihasilkan dari perputaran sebesar jari-jari lingkaran.

  1. Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Berdasarkan posisi sudut siku-siku dan sudut yang diketahui, ada tiga sisi unik dalam segitiga. Ketiga sisi tersebut adalah :

  1. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui = sisi depan = b
  2. Sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui = sisi samping = a
  3. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku = sisi miring = c

Panjang setiap sisi pada segitiga siku-siku memiliki hubungan yaitu c2 = a2 + b2

Berikut ini merupakan perbandingan dua sisi segitiga siku-siku beserta namanya dalam trigonometri :

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku

Dari perbandingan tersebut dapat diperoleh hubungan rumus :

hubungan rumus trigonometri segitiga

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perhatikan gambar berikut!

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 8, b = 6.

Tentukan :

  1. Panjang sisi c
  2. Nilai perbandingan trigonometri sudut 𝛼

Pembahasan :

Nilai perbandingan trigonometri sudut pembahasan

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Berdasarkan gambar di atas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut dalam beberapa tabel sebagai berikut.

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama oleh Studioliterasi

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua oleh Studioliterasi

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa

Tentukan nilai dari :

  1. Cos 45° + Sec 45°
  2. Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri no 2

Pembahasan :

Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 1

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 2

Relasi Sudut

Sudut Berelasi adalah perluasan definisi dasar dari trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 – 90°). Pembagian sudut dalam satu putaran atau 360° terdiri dari empat bagian, yaitu :

  1. Kuadran I = 0°≤ 𝛼 ≤ 90°
  2. Kuadran II = 90°≤ 𝛼 ≤ 180°
  3. Kuadran III = 180°≤ 𝛼 ≤ 270°
  4. Kuadran IV = 270°≤ 𝛼 ≤ 360°

Tabel sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV.

Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90° – α)Sin (180° – α)–Sin (180° + α)–Sin (360° – α)
Cos αSin (90° – α)–Cos (180° – α)–Cos (180° + α)Cos (360° – α)
Tan αCotan (90° – α)–Tan (180° – α)Tan (180° + α)–Tan (360° – α)
Cosec αSec (90° – α)Cosec (180° – α)–Cosec (180° + α)–Cosec (360° – α)
Sec αCosec (90° – α)–Sec (180° – α)–Sec (180° + α)Sec (360° – α)
Cotan αCotan (90° – α)–Cotan (180° – α)Cotan (180° + α)–Cotan (360° – α)
Sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV oleh Studioliterasi

Tabel tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV.

 IIIIIIIV
Sin++––
Cos+––+
Tan+–+–
Csc++––
Sec+––+
Cotg+–+–
Tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV oleh studioliterasi

Contoh soal relasi sudut

Ubahlah sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip!

  1. sin 12° 
  2. cos 48°
  3. sec 235°

Pembahasan :

  1. sin 12°  = sin (90° – 78°) = cos 78°
  2. cos 28° = cos (90° – 62°) = sin 62°
  3. sec 235° = sec (180° + 55°) = – sec 55°

Rumus Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri yaitu persamaan yang didapat dari perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk 𝑥. Cara menyelesaikannya yaitu dengan mencari seluruh nilai sudut-sudut 𝑥, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Berikut ini merupakan rumus penyelesaian persamaan ini.

  1. Sin 𝑥 = Sin 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360                atau       𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = (180 – 𝛼) + k.360  atau      𝑥2 = ( – 𝛼) + k.2 𝜋

  1. Cos 𝑥 = Cos 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = – 𝛼 + k.360 atau   𝑥2 = – 𝛼 + k.2 𝜋

  1. Tan 𝑥 = Tan 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.180 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.𝜋

Contoh soal persamaan trigonometri

Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 𝑥 = cos 120°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°

Pembahasan:

𝑥 =  120° + k x 360°, ⟺ k = 0 maka 𝑥 = 120°

atau

𝑥 = -120° + k x 360°, ⟺ k = 1 maka 𝑥 = -120° + 360° = 240°

Himpunan penyelesain = {120°, 240°}.

Rumus Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan hubungan suatu fungsi dengan fungsi trigonometri lainnya. Berikut ini merupakan rumus dasarnya.

  1. Sin² 𝛼 + Cos² 𝛼 = 1

Sin2 𝛼 = 1 – Cos2𝛼

Cos2 𝛼 = 1 – Sin2 𝛼

  1. 1 + Cot² 𝛼 = Cosec² 𝛼

1 = Cosec2 𝛼 – cot2 𝛼

 Cot2 𝛼 = Cosec2 𝛼 – 1

  1. Tan² 𝛼 + 1 = Sec² 𝛼

1 = Sec2 𝛼 – Tan2 𝛼

Tan2 𝛼 = Sec2 𝛼 – 1

Contoh soal identitas trigonometri

Buktikan bahwa 2 tan2x + 3 = 2 sec2x +1

Pembahasan :

2 tan2x + 3 = 2 (sec2x – 1) + 3

= 2 sec2x – 2 + 3

= 2 sec2x +1

Bagaimana sobat studioliterasi? Apakah kalian sudah cukup paham dengan materi tentang kali ini? Semoga penjelasan singkat ini bermanfaat ya! Cheers!

Next Post
Pengertian teks cerpen

Teks Cerpen

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Artikel Terpopuler

dialog agreement and disagreement
Kelas 10 Bahasa Indonesia

Pengertian Agreement and Disagreement, Fungsi, & Contoh

by Siti Haliza
Januari 19, 2023
0

Read more

Pengertian Agreement and Disagreement, Fungsi, & Contoh

Kumpulan Contoh Essay Beasiswa yang Bisa Dijadikan Acuan

Apa itu Beasiswa, Manfaat,  & Berbagai Jenisnya

Definisi & Faktor Pembentuk Integrasi Nasional – Materi PKN

Faktor Pembentuk Kepribadian Menurut Ilmu Sosiologi

Mengenal 4 Jenis Jurnal Khusus yang Wajib Kamu Ketahui

Daftarkan emailmu, ikuti terus artikel terbaru kami

Belajar online kapan saja dan dimana saja.

Hubungi Kami

sma.studioliterasi.com adalah bagian dari media Storylabs.id. Ingin bekerjasama dengan tim kami untuk mempromosikan brand/event Anda? Hubungi kami sekarang juga!

[email protected]

copyright © sma.studioliterasi.com

  • Disclaimer
  • Syarat dan Ketentuan
No Result
View All Result
  • SMA
    • Kelas 10
      • Kelas 10 Bahasa Indonesia
      • Kelas 10 matematika
      • Kelas 10 Ekonomi
      • Kelas 10 Sejarah
      • Kelas 10 Geografi
      • Kelas 10 PKn
      • Kelas 10 Sosiologi
      • Kelas 10 Kimia
      • Kelas 10 Fisika
      • Kelas 10 PAI
      • Kelas 10 Penjasorker
      • Kelas 10 Bahasa Inggris
      • Kelas 10 Biologi
    • Kelas 11
      • Kelas 11 Bahasa Indonesia
      • Kelas 11 Bahasa Inggris
      • Kelas 11 Biologi
      • Kelas 11 Ekonomi
      • Kelas 11 Fisika
      • Kelas 11 Geografi
      • Kelas 11 Kimia
      • Kelas 11 Matematika
      • Kelas 11 PAI
      • Kelas 11 PKN
      • kelas 11 Sejarah
      • Kelas 11 Penjasorkes
      • Kelas 11 Sosiologi
    • Kelas 12
      • Kelas 12 Bahasa Indonesia
      • Kelas 12 Bahasa Inggris
      • Kelas 12 Biologi
      • Kelas 12 Ekonomi
      • Kelas 12 Fisika
      • Kelas 12 Geografi
      • Kelas 12 Kimia
      • Kelas 12 Matematika
      • Kelas 12 PAI
      • Kelas 12 Penjasorkes
      • Kelas 12 PKN
      • Kelas 12 Sejarah
      • Kelas 12 Sosiologi
  • SMK
    • TKJ
    • Multimedia
    • Tata Boga
  • KAMPUS IMPIAN
    • Seleksi Masuk
    • Seputar Kuliah
    • Info Beasiswa

copyright ©2023 sma.studioliterasi.com