1. Kelas 10 matematika

Trigonometri

Sobat Studioliterasi pasti sudah tidak asing dengan Trigonometri, terutama teman-teman kelas 10. Ya, Kali ini Studioliterasi akan membahas materi pelajaran Matematika kelas 10 ini. 

Kira-kira apa sih sebenarnya Trigonometri itu? Lalu bagaimana rumusnya? Dan seperti apa contoh soalnya?

Yuk langsung simak pembahasan dibawah ini.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari kata dalam bahasa Yunani, yang terdiri dari trigonon artinya tiga sudut, dan metro artinya mengukur. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri berupa nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Ukuran Sudut

Umumnya, ada dua jenis ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu radian ( rad ) dan derajat ( ° )

Artikel Terkait

  • Keindahan Tata Busana Tari Pendet, Banyak Maknanya!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Mei 23, 2024 at 12:14 am

    Tari Pendet memang sudah identik dengan Bali dan sudah menjadi salah satu ciri khas. Tapi, pernah tidak kamu penasaran apa nama busana dari para penari Tari Pendet tersebut? Sini, Museum Nusantara akan membahasnya satu per satu dan lengkap melalui artikel ini! Jenis-Jenis Tari Pendet Ada 2 jenis Tari Pendet, yakni: Tari Pendet Penyambutan Biasanya sebagai The post Keindahan Tata Busana Tari Pendet, Banyak Maknanya! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Tari Merak: Makna, Fungsi, Busana, dan Gerakan
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Mei 10, 2024 at 10:44 am

    Tari Merak, tarian tradisional Indonesia yang asalnya dari Jawa Barat. Tarian ini terkenal dengan gerakannya yang anggun dan penuh makna, tetapi juga kostumnya yang indah. Mulai berkembang pada sekitar tahun 50-an, oleh seorang koreografer saat itu, Raden Tjetjep Soemantri. Eits, tarian ini sudah mendunia, lho! Bahkan, saat ini Tari Merak sudah masuk daftar UNESCO dengan The post Tari Merak: Makna, Fungsi, Busana, dan Gerakan appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Kitab Weda: Pedoman Utama Umat Hindu
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on Mei 10, 2024 at 12:32 am

    Kitab Weda adalah kitab suci utama yang menjadi pedoman hidup bagi umat Hindu, yang dipercaya berasal dari sekitar 1500-500 SM. Kata “Weda” berasal dari bahasa Sansekerta yang berarti “pengetahuan” atau “kebijaksanaan”. Pada kitab Weda isinya, mengenai doa, pujian, dan ajaran yang menjadi pedoman utama dalam bertindak. Selengkapnya, mengenai Kitab Weda bisa kamu baca penjelasannya dibawah Artikel Kitab Weda: Pedoman Utama Umat Hindu pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • 8 Cara Belajar Tenses dengan Mudah & Bikin Cepat Mengerti!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on Mei 2, 2024 at 6:00 am

    Tenses masih menjadi penghambat utama saat belajar Bahasa Inggris. Pasalnya kita dituntut untuk menguasai berbagai jenis tenses dan masing-masing memiliki fungsinya berdasarkan waktu kamu melakukan kegiatan. Karena kalau salah, maka dapat mempengaruhi susunan atau lanjutan kalimat berikutnya.  Bahkan bisa terjadinya misscom lantaran hanya kesalahan dalam memakai tenses. Tapi tenang, sebenarnya masih ada beberapa cara mudah Artikel 8 Cara Belajar Tenses dengan Mudah & Bikin Cepat Mengerti! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  1. Ukuran Derajat 

Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°, maka 1° = 1/360 putaran. Terdapat dua ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat, yaitu menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).

Berikut merupakan hubungan ukuran sudut antara menit, detik, dan derajat :

1° = 60’ (enam puluh menit)

1’ = 60” (enam puluh detik)

  1. Ukuran Radian

Besar sudut yang dihasilkan dari perputaran sebesar jari-jari lingkaran.

  1. Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Berdasarkan posisi sudut siku-siku dan sudut yang diketahui, ada tiga sisi unik dalam segitiga. Ketiga sisi tersebut adalah :

  1. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui = sisi depan = b
  2. Sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui = sisi samping = a
  3. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku = sisi miring = c

Panjang setiap sisi pada segitiga siku-siku memiliki hubungan yaitu c2 = a2 + b2

Berikut ini merupakan perbandingan dua sisi segitiga siku-siku beserta namanya dalam trigonometri :

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku

Dari perbandingan tersebut dapat diperoleh hubungan rumus :

hubungan rumus trigonometri segitiga

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perhatikan gambar berikut!

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 8, b = 6.

Tentukan :

  1. Panjang sisi c
  2. Nilai perbandingan trigonometri sudut 𝛼

Pembahasan :

Nilai perbandingan trigonometri sudut pembahasan

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Berdasarkan gambar di atas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut dalam beberapa tabel sebagai berikut.

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama oleh Studioliterasi

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua oleh Studioliterasi

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa

Tentukan nilai dari :

  1. Cos 45° + Sec 45°
  2. Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri no 2

Pembahasan :

Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 1

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 2

Relasi Sudut

Sudut Berelasi adalah perluasan definisi dasar dari trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 – 90°). Pembagian sudut dalam satu putaran atau 360° terdiri dari empat bagian, yaitu :

  1. Kuadran I = 0°≤ 𝛼 ≤ 90°
  2. Kuadran II = 90°≤ 𝛼 ≤ 180°
  3. Kuadran III = 180°≤ 𝛼 ≤ 270°
  4. Kuadran IV = 270°≤ 𝛼 ≤ 360°

Tabel sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV.

Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90° – α)Sin (180° – α)Sin (180° + α)Sin (360° – α)
Cos αSin (90° – α)Cos (180° – α)Cos (180° + α)Cos (360° – α)
Tan αCotan (90° – α)Tan (180° – α)Tan (180° + α)Tan (360° – α)
Cosec αSec (90° – α)Cosec (180° – α)Cosec (180° + α)Cosec (360° – α)
Sec αCosec (90° – α)Sec (180° – α)Sec (180° + α)Sec (360° – α)
Cotan αCotan (90° – α)Cotan (180° – α)Cotan (180° + α)Cotan (360° – α)
Sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV oleh Studioliterasi

Tabel tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV.

 IIIIIIIV
Sin++
Cos++
Tan++
Csc++
Sec++
Cotg++
Tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV oleh studioliterasi

Contoh soal relasi sudut

Ubahlah sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip!

  1. sin 12° 
  2. cos 48°
  3. sec 235°

Pembahasan :

  1. sin 12°  = sin (90° – 78°) = cos 78°
  2. cos 28° = cos (90° – 62°) = sin 62°
  3. sec 235° = sec (180° + 55°) = – sec 55°

Rumus Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri yaitu persamaan yang didapat dari perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk 𝑥. Cara menyelesaikannya yaitu dengan mencari seluruh nilai sudut-sudut 𝑥, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Berikut ini merupakan rumus penyelesaian persamaan ini.

  1. Sin 𝑥 = Sin 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360                atau       𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = (180 – 𝛼) + k.360  atau      𝑥2 = ( – 𝛼) + k.2 𝜋

  1. Cos 𝑥 = Cos 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = – 𝛼 + k.360 atau   𝑥2 = – 𝛼 + k.2 𝜋

  1. Tan 𝑥 = Tan 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.180 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.𝜋

Contoh soal persamaan trigonometri

Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 𝑥 = cos 120°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°

Pembahasan:

𝑥 =  120° + k x 360°, ⟺ k = 0 maka 𝑥 = 120°

atau

𝑥 = -120° + k x 360°, ⟺ k = 1 maka 𝑥 = -120° + 360° = 240°

Himpunan penyelesain = {120°, 240°}.

Rumus Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan hubungan suatu fungsi dengan fungsi trigonometri lainnya. Berikut ini merupakan rumus dasarnya.

  1. Sin² 𝛼 + Cos² 𝛼 = 1

Sin2 𝛼 = 1 – Cos2𝛼

Cos2 𝛼 = 1 – Sin2 𝛼

  1. 1 + Cot² 𝛼 = Cosec² 𝛼

1 = Cosec2 𝛼 – cot2 𝛼

 Cot2 𝛼 = Cosec2 𝛼 – 1

  1. Tan² 𝛼 + 1 = Sec² 𝛼

1 = Sec2 𝛼 – Tan2 𝛼

Tan2 𝛼 = Sec2 𝛼 – 1

Contoh soal identitas trigonometri

Buktikan bahwa 2 tan2x + 3 = 2 sec2x +1

Pembahasan :

2 tan2x + 3 = 2 (sec2x – 1) + 3

= 2 sec2x – 2 + 3

= 2 sec2x +1

Bagaimana sobat studioliterasi? Apakah kalian sudah cukup paham dengan materi tentang kali ini? Semoga penjelasan singkat ini bermanfaat ya! Cheers!

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Trigonometri

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Salah satu cara untuk meningkatkan tingkat perekonomian suatu negara adalah dengan mendirikan badan usaha. Suatu negara dapat dikatakan maju apabila tingkat kesejahteraan masyarakat tinggi. Hal ini tentunya tidak kalah jauh dengan taraf ekonomi dan sosial yang baik. Pendekatan yang nyata untuk mewujudkannya adalah dengan melihat bagaimana perkembangan bahan usaha tersebut.  Kawan literasi, asal kalian tahu […]
    Berbicara mengenai fenomena alam. Salah satu fenomena yang indah untuk kita lihat adalah pelangi. Wah, sekarang kan lagi musim penghujan tuh, pasti kalian sering banget melihat pelangi setelah hujan reda? Mungkin dari kalian bertanya-tanya, bagaimana proses terjadinya pelangi? Apa yang membuat warnanya beragam dan terlihat indah di angkasa?  Nah, kalian nggak salah untuk membuka situs […]

    Trending

    Antropologi ragawi menggunakan sudut pandang ilmunya dari aspek fisik dan biokultural manusia. Aspek-aspek tersebut juga meliputi biologi kesehatan dan kesejahteraan manusia. Dalam antropologi ragawi, pertama, manusia adalah organisme biologis, kemudian terlahir sebagai makhluk sosial. Yuk, kita pelajari lebih lengkap dalam ulasan berikut ini. Apa Itu Antropologi Ragawi? Antropologi ragawi fokus untuk mempelajari manusia serta primata […]
    Di sekolah, teman-teman tentu wajib mengenal sekaligus menguasai berbagai aplikasi penunjang dalam proses pembelajaran, seperti di antaranya Microsoft Word, Excel, dan PowerPoint. Berbagai program tersebut yang dinamakan aplikasi office atau aplikasi perkantoran. Sekarang, coba kita pelajari lebih lanjut, ya. Apa Itu Aplikasi Perkantoran? Aplikasi office atau aplikasi perkantoran adalah berbagai aplikasi yang fungsinya memudahkan pekerjaan […]
    Pernahkan kalian memperhatikan sebuah ulasan yang terkandung di dalam buku, musik, atau novel? Mengapa diharuskan ada sebuah ulasan? Ulasan tersebut sangat berguna untuk kemajuan sebuah karangan literasi atau sebuah karya. Tanpa adanya ulasan yang mendukung, maka kualitas kepenulisan buku, musik, atau novel tidak ada kemajuan. Berikut kami sampaikan pengertian teks ulasan, struktur, beserta contoh teks […]