1. Kelas 10 matematika

Trigonometri

Sobat Studioliterasi pasti sudah tidak asing dengan Trigonometri, terutama teman-teman kelas 10. Ya, Kali ini Studioliterasi akan membahas materi pelajaran Matematika kelas 10 ini. 

Kira-kira apa sih sebenarnya Trigonometri itu? Lalu bagaimana rumusnya? Dan seperti apa contoh soalnya?

Yuk langsung simak pembahasan dibawah ini.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari kata dalam bahasa Yunani, yang terdiri dari trigonon artinya tiga sudut, dan metro artinya mengukur. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri berupa nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Ukuran Sudut

Umumnya, ada dua jenis ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu radian ( rad ) dan derajat ( ° )

Artikel Terkait

  • Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 30, 2023 at 2:12 pm

    Contoh Kalimat fakta merupakan salah satu kalimat yang hampir dapat kita jumpai di berbagai sumber, seperti artikel pada website, brosur, buku hingga tulisan pada layar televisi. Jika kalimat tersebut sesuai dengan apa yang terjadi dan dilakukan, maka dapat disebut sebagai kalimat fakta. Singkatnya, kalimat fakta itu kalimat yang menjelaskan bahwa hal tersebut benar-benar terjadi. Oh Artikel Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 29, 2023 at 2:51 pm

    Selain mempelajari kalimat definisi, pada pelajaran Bahasa Indonesia kita juga mempelajari tentang kalimat lainnya. Salah satunya, kalimat deskripsi. Kalimat ini termasuk yang mudah untuk dipelajari serta dipraktekan dalam kehidupan sehari-hari kita.  Karena caranya dengan hanya melihat objeknya secara langsung. Kita sudah bisa mendeskripsikan dari berbagai unsur. Misal kalau makhluk hidup berupa fisik dan perilaku. Sedangkan, Artikel Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh!
    by Aloysius Juhandi (Studio Literasi) on November 28, 2023 at 1:02 pm

    Ada berbagai macam kalimat yang pernah kita pelajari pada saat pelajaran Bahasa Indonesia. Salah satunya adalah kalimat definisi. Kalimat ini biasanya digunakan untuk menjelaskan suatu objek atau topik yang kita bicarakan.  Ternyata, kalimat ini memiliki pengertian yang lebih luas, yang bukan hanya sekadar pengertian dan contoh saja.  Untuk lebih luasnya akan Studioliterasi akan membahasnya melalui Artikel Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 27, 2023 at 3:40 pm

    Ketika berada di kelas 5 dan 6 SD, kita mendapatkan materi mengenai bangun ruang , pada pelajaran Matematika. Materinya sudah lebih mendalam pembahasannya. Salah satunya, materi tentang menghitung volume. Materi ini merupakan salah satu materi yang bisa dibilang memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi. Maka tidak heran banyak yang tidak paham dan akhirnya pada saat Artikel Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  1. Ukuran Derajat 

Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°, maka 1° = 1/360 putaran. Terdapat dua ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat, yaitu menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).

Berikut merupakan hubungan ukuran sudut antara menit, detik, dan derajat :

1° = 60’ (enam puluh menit)

1’ = 60” (enam puluh detik)

  1. Ukuran Radian

Besar sudut yang dihasilkan dari perputaran sebesar jari-jari lingkaran.

  1. Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Berdasarkan posisi sudut siku-siku dan sudut yang diketahui, ada tiga sisi unik dalam segitiga. Ketiga sisi tersebut adalah :

  1. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui = sisi depan = b
  2. Sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui = sisi samping = a
  3. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku = sisi miring = c

Panjang setiap sisi pada segitiga siku-siku memiliki hubungan yaitu c2 = a2 + b2

Berikut ini merupakan perbandingan dua sisi segitiga siku-siku beserta namanya dalam trigonometri :

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku

Dari perbandingan tersebut dapat diperoleh hubungan rumus :

hubungan rumus trigonometri segitiga

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perhatikan gambar berikut!

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 8, b = 6.

Tentukan :

  1. Panjang sisi c
  2. Nilai perbandingan trigonometri sudut 𝛼

Pembahasan :

Nilai perbandingan trigonometri sudut pembahasan

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Berdasarkan gambar di atas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut dalam beberapa tabel sebagai berikut.

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama oleh Studioliterasi

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua oleh Studioliterasi

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa

Tentukan nilai dari :

  1. Cos 45° + Sec 45°
  2. Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri no 2

Pembahasan :

Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 1

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 2

Relasi Sudut

Sudut Berelasi adalah perluasan definisi dasar dari trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 – 90°). Pembagian sudut dalam satu putaran atau 360° terdiri dari empat bagian, yaitu :

  1. Kuadran I = 0°≤ 𝛼 ≤ 90°
  2. Kuadran II = 90°≤ 𝛼 ≤ 180°
  3. Kuadran III = 180°≤ 𝛼 ≤ 270°
  4. Kuadran IV = 270°≤ 𝛼 ≤ 360°

Tabel sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV.

Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90° – α)Sin (180° – α)Sin (180° + α)Sin (360° – α)
Cos αSin (90° – α)Cos (180° – α)Cos (180° + α)Cos (360° – α)
Tan αCotan (90° – α)Tan (180° – α)Tan (180° + α)Tan (360° – α)
Cosec αSec (90° – α)Cosec (180° – α)Cosec (180° + α)Cosec (360° – α)
Sec αCosec (90° – α)Sec (180° – α)Sec (180° + α)Sec (360° – α)
Cotan αCotan (90° – α)Cotan (180° – α)Cotan (180° + α)Cotan (360° – α)
Sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV oleh Studioliterasi

Tabel tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV.

 IIIIIIIV
Sin++
Cos++
Tan++
Csc++
Sec++
Cotg++
Tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV oleh studioliterasi

Contoh soal relasi sudut

Ubahlah sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip!

  1. sin 12° 
  2. cos 48°
  3. sec 235°

Pembahasan :

  1. sin 12°  = sin (90° – 78°) = cos 78°
  2. cos 28° = cos (90° – 62°) = sin 62°
  3. sec 235° = sec (180° + 55°) = – sec 55°

Rumus Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri yaitu persamaan yang didapat dari perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk 𝑥. Cara menyelesaikannya yaitu dengan mencari seluruh nilai sudut-sudut 𝑥, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Berikut ini merupakan rumus penyelesaian persamaan ini.

  1. Sin 𝑥 = Sin 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360                atau       𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = (180 – 𝛼) + k.360  atau      𝑥2 = ( – 𝛼) + k.2 𝜋

  1. Cos 𝑥 = Cos 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = – 𝛼 + k.360 atau   𝑥2 = – 𝛼 + k.2 𝜋

  1. Tan 𝑥 = Tan 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.180 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.𝜋

Contoh soal persamaan trigonometri

Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 𝑥 = cos 120°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°

Pembahasan:

𝑥 =  120° + k x 360°, ⟺ k = 0 maka 𝑥 = 120°

atau

𝑥 = -120° + k x 360°, ⟺ k = 1 maka 𝑥 = -120° + 360° = 240°

Himpunan penyelesain = {120°, 240°}.

Rumus Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan hubungan suatu fungsi dengan fungsi trigonometri lainnya. Berikut ini merupakan rumus dasarnya.

  1. Sin² 𝛼 + Cos² 𝛼 = 1

Sin2 𝛼 = 1 – Cos2𝛼

Cos2 𝛼 = 1 – Sin2 𝛼

  1. 1 + Cot² 𝛼 = Cosec² 𝛼

1 = Cosec2 𝛼 – cot2 𝛼

 Cot2 𝛼 = Cosec2 𝛼 – 1

  1. Tan² 𝛼 + 1 = Sec² 𝛼

1 = Sec2 𝛼 – Tan2 𝛼

Tan2 𝛼 = Sec2 𝛼 – 1

Contoh soal identitas trigonometri

Buktikan bahwa 2 tan2x + 3 = 2 sec2x +1

Pembahasan :

2 tan2x + 3 = 2 (sec2x – 1) + 3

= 2 sec2x – 2 + 3

= 2 sec2x +1

Bagaimana sobat studioliterasi? Apakah kalian sudah cukup paham dengan materi tentang kali ini? Semoga penjelasan singkat ini bermanfaat ya! Cheers!

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Trigonometri

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Penyajian data dalam matematika tentunya bukan hal asing. Masih ingatkah tentang parameter penyajian data? Yap benar, penyajian data sederhana menggunakan mean, median, modus. Daya yang disajikan merupakan hasil dari observasi atau pengamatan maupun penelitian yang dilakukan sebelumnya.  Penyajian data ada berbagai cara seperti dalam bentuk diagram, tabel, infografis dan sebagainya. Nah, tunggu apa lagi kawan […]
    Halo, kawan literasi. Lama kita tidak membahas seputar tips-tips seru. Siapa nih di antara kalian yang kurang optimal mengerjakan soal matematika maupun pelajaran lain karena sering lupa? Duh, dikit-dikit lupa hafalin rumusnya. Bikin kalian semakin pusing, nggak sih? Tapi, tenang saja karena pada pembahasan kali ini, kita akan bahas bagaimana cara meningkatkan daya ingat secara […]

    Trending

    Kawan literasi, tidak dipungkiri masih banyak di antara siswa yang kurang mahir dalam berbahasa Inggris. Seringkali hal ini dibuktikan dengan nilai Bahasa Inggris yang dibawah rata-rata atau sesederhana tidak memahami bacaan Bahasa Inggris. Penyebab utamanya adalah kurangnya penguasaan dalam vocabulary building.  Nah, kabar baiknya adalah penguasaan vocabulary building bisa dipelajari dengan baik asalkan ada niat […]
    Halo kawan literasi. Kalian pasti pernah belajar tense dalam Bahasa Inggris, bukan? Tentunya kalian sangat familiar dengan future tense. Dalam  pembahasan kali ini, adapun 10 contoh kalimat future tense kalimat yang menerangkan sebuah peristiwa di masa datang atau membicarakan sesuatu yang belum terjadi di masa sekarang.  Nah, kalian masih ingat apakah ciri-ciri kalimat yang menggunakan […]
    It’s English time! Halo kawan literasi, bagaimana kabarnya? Aku harap kalian sehat-sehat saja ya. Dalam Bahasa Inggris jika kalian ingin mengungkapkan profesi, identitas di kalian atau kondisi  menggunakan bentuk kalimat apa? Yap, kalian pasti menggunakan kalimat nominal. By the way, apa kalian benar-benar tahu contoh kalimat nominal Bahasa Inggris dengan baik?  Nah berhubung tenses di […]