1. Kelas 10 matematika

Trigonometri

Sobat Studioliterasi pasti sudah tidak asing dengan Trigonometri, terutama teman-teman kelas 10. Ya, Kali ini Studioliterasi akan membahas materi pelajaran Matematika kelas 10 ini. 

Kira-kira apa sih sebenarnya Trigonometri itu? Lalu bagaimana rumusnya? Dan seperti apa contoh soalnya?

Yuk langsung simak pembahasan dibawah ini.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari kata dalam bahasa Yunani, yang terdiri dari trigonon artinya tiga sudut, dan metro artinya mengukur. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri berupa nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Ukuran Sudut

Umumnya, ada dua jenis ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu radian ( rad ) dan derajat ( ° )

Artikel Terkait

[feedzy-rss feeds='https://museumnusantara.com/feed/,https://studioliterasi.com/feed/' max='4' multiple_meta='yes' template='default']
  1. Ukuran Derajat 

Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°, maka 1° = 1/360 putaran. Terdapat dua ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat, yaitu menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).

Berikut merupakan hubungan ukuran sudut antara menit, detik, dan derajat :

1° = 60’ (enam puluh menit)

1’ = 60” (enam puluh detik)

  1. Ukuran Radian

Besar sudut yang dihasilkan dari perputaran sebesar jari-jari lingkaran.

  1. Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Berdasarkan posisi sudut siku-siku dan sudut yang diketahui, ada tiga sisi unik dalam segitiga. Ketiga sisi tersebut adalah :

  1. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui = sisi depan = b
  2. Sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui = sisi samping = a
  3. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku = sisi miring = c

Panjang setiap sisi pada segitiga siku-siku memiliki hubungan yaitu c2 = a2 + b2

Berikut ini merupakan perbandingan dua sisi segitiga siku-siku beserta namanya dalam trigonometri :

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku

Dari perbandingan tersebut dapat diperoleh hubungan rumus :

hubungan rumus trigonometri segitiga

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perhatikan gambar berikut!

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 8, b = 6.

Tentukan :

  1. Panjang sisi c
  2. Nilai perbandingan trigonometri sudut 𝛼

Pembahasan :

Nilai perbandingan trigonometri sudut pembahasan

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Berdasarkan gambar di atas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut dalam beberapa tabel sebagai berikut.

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pertama oleh Studioliterasi

Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kedua oleh Studioliterasi

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa

Tentukan nilai dari :

  1. Cos 45° + Sec 45°
  2. Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri no 2

Pembahasan :

Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 1

Contoh soal untuk Perbandingan Trigonometri pada Sudut Istimewa pembahasan no 2

Relasi Sudut

Sudut Berelasi adalah perluasan definisi dasar dari trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 – 90°). Pembagian sudut dalam satu putaran atau 360° terdiri dari empat bagian, yaitu :

  1. Kuadran I = 0°≤ 𝛼 ≤ 90°
  2. Kuadran II = 90°≤ 𝛼 ≤ 180°
  3. Kuadran III = 180°≤ 𝛼 ≤ 270°
  4. Kuadran IV = 270°≤ 𝛼 ≤ 360°

Tabel sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV.

Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90° – α)Sin (180° – α)Sin (180° + α)Sin (360° – α)
Cos αSin (90° – α)Cos (180° – α)Cos (180° + α)Cos (360° – α)
Tan αCotan (90° – α)Tan (180° – α)Tan (180° + α)Tan (360° – α)
Cosec αSec (90° – α)Cosec (180° – α)Cosec (180° + α)Cosec (360° – α)
Sec αCosec (90° – α)Sec (180° – α)Sec (180° + α)Sec (360° – α)
Cotan αCotan (90° – α)Cotan (180° – α)Cotan (180° + α)Cotan (360° – α)
Sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV oleh Studioliterasi

Tabel tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV.

 IIIIIIIV
Sin++
Cos++
Tan++
Csc++
Sec++
Cotg++
Tanda-tanda perbandingan di kuadran I, II, III, IV oleh studioliterasi

Contoh soal relasi sudut

Ubahlah sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip!

  1. sin 12° 
  2. cos 48°
  3. sec 235°

Pembahasan :

  1. sin 12°  = sin (90° – 78°) = cos 78°
  2. cos 28° = cos (90° – 62°) = sin 62°
  3. sec 235° = sec (180° + 55°) = – sec 55°

Rumus Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri yaitu persamaan yang didapat dari perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk 𝑥. Cara menyelesaikannya yaitu dengan mencari seluruh nilai sudut-sudut 𝑥, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Berikut ini merupakan rumus penyelesaian persamaan ini.

  1. Sin 𝑥 = Sin 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360                atau       𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = (180 – 𝛼) + k.360  atau      𝑥2 = ( – 𝛼) + k.2 𝜋

  1. Cos 𝑥 = Cos 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.360 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.2 𝜋

𝑥2 = – 𝛼 + k.360 atau   𝑥2 = – 𝛼 + k.2 𝜋

  1. Tan 𝑥 = Tan 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + k.180 atau   𝑥1 = 𝛼 + k.𝜋

Contoh soal persamaan trigonometri

Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 𝑥 = cos 120°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°

Pembahasan:

𝑥 =  120° + k x 360°, ⟺ k = 0 maka 𝑥 = 120°

atau

𝑥 = -120° + k x 360°, ⟺ k = 1 maka 𝑥 = -120° + 360° = 240°

Himpunan penyelesain = {120°, 240°}.

Rumus Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan hubungan suatu fungsi dengan fungsi trigonometri lainnya. Berikut ini merupakan rumus dasarnya.

  1. Sin² 𝛼 + Cos² 𝛼 = 1

Sin2 𝛼 = 1 – Cos2𝛼

Cos2 𝛼 = 1 – Sin2 𝛼

  1. 1 + Cot² 𝛼 = Cosec² 𝛼

1 = Cosec2 𝛼 – cot2 𝛼

 Cot2 𝛼 = Cosec2 𝛼 – 1

  1. Tan² 𝛼 + 1 = Sec² 𝛼

1 = Sec2 𝛼 – Tan2 𝛼

Tan2 𝛼 = Sec2 𝛼 – 1

Contoh soal identitas trigonometri

Buktikan bahwa 2 tan2x + 3 = 2 sec2x +1

Pembahasan :

2 tan2x + 3 = 2 (sec2x – 1) + 3

= 2 sec2x – 2 + 3

= 2 sec2x +1

Bagaimana sobat studioliterasi? Apakah kalian sudah cukup paham dengan materi tentang kali ini? Semoga penjelasan singkat ini bermanfaat ya! Cheers!

Tidak ada komentar
Komentar untuk: Trigonometri

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

ARTIKEL TERBARU

Dalam akuntansi pencatatan transaksi dapat menggunakan dua jenis jurnal yakni jurnal khusus dan jurnal umum. Kali ini Studio Literasi akan membahas secara rinci mengenai perbedaan jurnal khusus dan umum lengkap dengan jenis jurnalnya. Penasaran? Yuk kita bahas bersama.  Perbedaan Jurnal Umum dan Jurnal Khusus Ketika Kawan Literasi akan melakukan pencatatan yang dilengkapi dengan bukti transaksi […]

Trending

Ketika Kawan Literasi menyatakan rasa setuju dan tidak setuju maka dalam hal ini di bahasa inggris merupakan ekspresi dari agreement dan disagreement. Hal ini merupakan sesuatu yang lumrah kita temui dalam kehidupan sehari. Kawan Literasi penasaran dengan bagaimana cara penggunaannya? Berikut pembahasannya secara lengkap di studio Literasi.  Pengertian Agreement and Disagreement Expression of agreement adalah […]
Salah satu proses seleksi mendapatkan beasiswa adalah membuat essay yang baik dan benar. Biasanya isi essay akan mencakup isu dan bagaimana penulis menyampaikan argumennya melalui dua sisi. Bagi Kawan Literasi yang penasaran bagaimana contoh essay beasiswa yang baik, berikut penjelasan lengkapnya di Studio Literasi.  Apa itu Esai? Sebelum kita masuk ke contoh essay beasiswa yang […]
Beasiswa merupakan bantuan dana yang pada saat ini telah membantu berbagai siswa dan mahasiswa untuk melanjutkan pendidikan. Ada berbagai program beasiswa yang ditawarkan oleh pemerintah dan perusahaan swasta untuk memberikan bantuan dana untuk menutupi biaya studi, akomodasi, dan uang saku. Berikut penjelasan lengkapnya tentang beasiswa di Studio Literasi.  Pengertian Beasiswa Menurut KBBI, beasiswa adalah bantuan […]
Dalam kehidupan berbangsa dan bernegara sudah pasti menginginkan negaranya utuh dan memiliki rasa persatuan yang kuat. Integrasi nasional berpengaruh dalam pembangunan dan kemakmuran suatu bangsa. Berikut ini Studio Literasi rangkum mengenai integrasi nasional dan faktor-faktor pembentuk integrasi nasional secara lengkap yang bisa Kawan Literasi simak.  Apa itu Integrasi Nasional? Dikutip Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), […]