1. Kelas 11 Matematika

Turunan Fungsi Aljabar

Materi Turunan Fungsi Aljabar merupakan materi matematika wajib di kelas 11. Konsep materi ini sering diterapkan dalam penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam ilmu matematika maupun ilmu-ilmu yang lain. Berikut penjelasan singkat mengenai materi turunan fungsi aljabar.

Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Turunan yang biasa disebut juga sebagai derivatif adalah pengukuran suatu fungsi yang berubah seiring dengan perubahan dari nilai input fungsi itu sendiri.

Lalu apa itu Turunan Fungsi? Merupakan fungsi lain (baru) yang berasal dari fungsi yang sebelumnya.

Untuk lebih memahami lebih jauh mengenai turunan fungsi aljabar, alangkah baiknya untuk memahami lagi mengenai rumus-rumus turunan fungsi dasar. Rumus dasar turunan akan sangat membantu kalian untuk memahami turunan fungsi aljabar karena rumus dasar inilah yang kemudian akan digunakan untuk menyelesaikan soal-soal dari turunan fungsi aljabar.

Artikel Terkait

  • Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 30, 2023 at 2:12 pm

    Contoh Kalimat fakta merupakan salah satu kalimat yang hampir dapat kita jumpai di berbagai sumber, seperti artikel pada website, brosur, buku hingga tulisan pada layar televisi. Jika kalimat tersebut sesuai dengan apa yang terjadi dan dilakukan, maka dapat disebut sebagai kalimat fakta. Singkatnya, kalimat fakta itu kalimat yang menjelaskan bahwa hal tersebut benar-benar terjadi. Oh Artikel Contoh Kalimat Fakta: Pengertian & Cara Mencarinya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 29, 2023 at 2:51 pm

    Selain mempelajari kalimat definisi, pada pelajaran Bahasa Indonesia kita juga mempelajari tentang kalimat lainnya. Salah satunya, kalimat deskripsi. Kalimat ini termasuk yang mudah untuk dipelajari serta dipraktekan dalam kehidupan sehari-hari kita.  Karena caranya dengan hanya melihat objeknya secara langsung. Kita sudah bisa mendeskripsikan dari berbagai unsur. Misal kalau makhluk hidup berupa fisik dan perilaku. Sedangkan, Artikel Contoh Kalimat Deskripsi, Cara Membuatnya & Kegunaannya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh!
    by Aloysius Juhandi (Studio Literasi) on November 28, 2023 at 1:02 pm

    Ada berbagai macam kalimat yang pernah kita pelajari pada saat pelajaran Bahasa Indonesia. Salah satunya adalah kalimat definisi. Kalimat ini biasanya digunakan untuk menjelaskan suatu objek atau topik yang kita bicarakan.  Ternyata, kalimat ini memiliki pengertian yang lebih luas, yang bukan hanya sekadar pengertian dan contoh saja.  Untuk lebih luasnya akan Studioliterasi akan membahasnya melalui Artikel Kalimat Definisi: Pengertian Ahli, Cara Membuat & Contoh! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya!
    by Amanda Rayta (Studio Literasi) on November 27, 2023 at 3:40 pm

    Ketika berada di kelas 5 dan 6 SD, kita mendapatkan materi mengenai bangun ruang , pada pelajaran Matematika. Materinya sudah lebih mendalam pembahasannya. Salah satunya, materi tentang menghitung volume. Materi ini merupakan salah satu materi yang bisa dibilang memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi. Maka tidak heran banyak yang tidak paham dan akhirnya pada saat Artikel Cara Mempelajari Volume Kubus & Rumusnya! pertama kali tampil pada Studio Literasi.

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

  1. Untuk fungsi f(x) diturunkan menjadi f’(x)=0
    Contoh: f(x) = 7 maka f’(x) = 0
  1. Apabila fungsi f(x)= k.x (dengan catatan k adalah konstanta) maka diturunkan menjadi fungsi f’(x)= k
    (atau f(x) = x diturunkan menjadi f’(x) = 1)
    Contoh: f(x) = 3x maka turunannya adalah f’(x) = 3
  1. Rumus turunan fungsi yang berbentuk pangkat pada fungsi f(x) = xn, diturunkan menjadi f’(x) = n.xn-1 
    Contoh: f(x) = 32 maka diturunkan menjadi f’(x) = 2.32-1 = 2.3 = 6
  1. Untuk k = konstanta, dalam rumus fungsi f(x) = k.u(x), maka turunannya adalah f’(x) = k.u’(x) ( ingat bahwa f(x) = x turunannya menjadi f’(x)=1 )
    Contoh: f(x) = 4.2(x) maka turunannya yaitu f’(x) = 4.1 = 4
  1. Rumus penjumlahan pada fungsi h(x) = f(x) + g(x), apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) + g’(x).
  1. Rumus pengurangan pada fungsi h(x) = f(x) – g(x) , apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) – g’(x)
  1. Rumus kelipatan atau perkalian konstanta pada fungsi (k.f)(x) diturunkan menjadi k . f’(x)
  1. Rumus turunan hasil kali f(x) = u(x) . v(x) diturunkan menjadi
    f’(x) = u(x)’ . v(x) + u(x) . v’(x)
  1. Pada fungsi pembagian f(x) =u(x)v(x), apabila diturunkan maka rumusnya menjadi
    f(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)
    v2(x)
  1. Untuk rumus turunan pangkat fungsi f(x) = (u(x))n , maka turunannya adalah (ingat rumus dasar turunan bahwa f(x) = xn) maka,
    f’(x) = n.u(n-1).u’
  1. Aturan rantai berlaku pada rumus (f∘g)(x) sama dengan f’(g(x)) . g’(x))

Rumus Sifat Akar

Perlu dicatat bahwa untuk mencari turunan dari fungsi yang mana didalamnya terdapat bentuk akar atau pecahan, yang harus kita ingat dan lakukan terlebih dahulu yaitu merubah fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat (eksponen). Berikut ini merupakan beberapa sifat akar dan pangkat yang sering muncul dan dipakai dalam soal, diantaranya:

  1. xm . xn = xm+n
  2. xm/xn = xm-n
  3. 1/xn = 1.x-n
  4. √x = x1/2
  5. n√xm = xm/n

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

Perhatikan beberapa contoh berikut ini:

Tentukan turunan pertama dari:

1. f(x) = x2

Jawab: 

f(x) = xn diturunkan menjadi  f’(x) = n.xn-1 

Sehingga turunan dari f(x) = x2 adalah f’(x) = 2.x2-1 = 2x

2. y = 3x4

Jawab: 

f(x) = xn diturunkan menjadi  f’(x) = n.xn-1 

Sehingga turunan dari y = 3x4 adalah y’ = 3. 4x4-1 = 12x3

3. y = 2x5 + x2 − 2x

Jawab: 

f(x) = xn diturunkan menjadi  f’(x) = n.xn-1 

Sehingga turunan dari y = 2x5 + x2 − 2x adalah

y = 2x5 + x2 − 2x

y’ = 2 . 5x5-1 + 2x2-1 − 2x

y’ = 10x4 + 2x − 2

4. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 9/2x

Jawab:

f(x) = 1/xn apabila dinyatakan dalam bentuk pangkat maka f(x) = 1.x-n

Maka untuk mencari turunan dari f(x) = 9/2x ubah ke bentuk pangkat dulu

f(x) = 9/2x -> f(x) = 9.2x-1

f(x) = 18x-1

Sehingga, apabila diturunkan hasilnya

f’(x) = 18.(-1)x(-1-1) = -18x-2

5. f(x) = 4x − 3 / (x + 2)

Misalkan u = 4x−3 dan v = x+2 

Maka kita cari terlebih dahulu turunan dari u dan v

u = 4x − 3 -> u’ = 4−0 = 4

v = x + 2 -> v’ = 0+2 = 2

Jawab:

f(x) = u(x).v(x) diturunkan menjadi

f'(x) = (u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)) / v2(x)

Formula ini diterapkan dalam penyelesaian soal

f(x) = (4x−3) / (x + 2)

f’(x) = (4.(x+2) – (4x-3).2) / (x+2)2

f’(x) = (4x+8-8x+6) / (x+2)2

f’(x) = ((-4x)+14) / (x+2)2

6. Berapakah turunan dari fungsi f(x)=(2x3−5)4 

Misalkan:

u = 2x3 − 5

u’ = (2.3x3-1) − 0
u’ = 6x2 

n = 4

Jawab:

f(x) = un -> f’(x) = n.un-1.u’

maka,

f’(x) = 4.(2x3 − 5)4-1.6x2  

f’(x) = 24x2(2x3 − 5)3

7. Apabila fungsi f(x) = 3x4(x2 – 4)

Maka turunannya f’(x) adalah

Jawab:

u(x) = 3x4 sehingga u’(x) = 12x3 

v(x) = (x2 – 4) sehingga v’(x) = 2x

Sehingga f’(x) adalah

f(x) = 3x4(x2 − 4)

f’(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x) v2(x)

f’(x) = (12x3 . (x2 – 4)) − (3x4 . 2x) (x2 – 4)2 

f’(x) = (12x5 − 48x3 − 6x5) (x2 – 4)2f’(x) =  (6x5 − 48x3) (x2 – 4)2

Penerapan Turunan Fungsi Aljabar dalam Bidang Ilmu

  • Dalam ilmu matematika, penerapan turunan sering digunakan untuk menentukan garis singgung pada suatu kurva, menentukan rumus kecepatan dan percepatan, juga menyelesaikan persoalan limit.
  • Pada ilmu biologi, konsep ini digunakan untuk menentukan laju pertumbuhan dari suatu organisme.
  • Dalam ilmu fisika, ia digunakan untuk mengukur kepadatan pesawat.
  • Di ilmu kimia, ia digunakan untuk mencari laju pemisahan larutan.
  • Sedangkan dalam ilmu ekonomi, ia digunakan untuk menghitung keuntungan margin.

Itulah penjelasan singkat mengenai pengertian, rumus, serta contoh dari turunan fungsi aljabar, juga penerapannya dalam bidang ilmu lainnya. Materi ini diharapkan dapat membantu teman-teman untuk memahami lebih lanjut mengenai materi ini. Semoga bermanfaat.

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Turunan Fungsi Aljabar

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Penyajian data dalam matematika tentunya bukan hal asing. Masih ingatkah tentang parameter penyajian data? Yap benar, penyajian data sederhana menggunakan mean, median, modus. Daya yang disajikan merupakan hasil dari observasi atau pengamatan maupun penelitian yang dilakukan sebelumnya.  Penyajian data ada berbagai cara seperti dalam bentuk diagram, tabel, infografis dan sebagainya. Nah, tunggu apa lagi kawan […]
    Halo, kawan literasi. Lama kita tidak membahas seputar tips-tips seru. Siapa nih di antara kalian yang kurang optimal mengerjakan soal matematika maupun pelajaran lain karena sering lupa? Duh, dikit-dikit lupa hafalin rumusnya. Bikin kalian semakin pusing, nggak sih? Tapi, tenang saja karena pada pembahasan kali ini, kita akan bahas bagaimana cara meningkatkan daya ingat secara […]

    Trending

    Kawan literasi, tidak dipungkiri masih banyak di antara siswa yang kurang mahir dalam berbahasa Inggris. Seringkali hal ini dibuktikan dengan nilai Bahasa Inggris yang dibawah rata-rata atau sesederhana tidak memahami bacaan Bahasa Inggris. Penyebab utamanya adalah kurangnya penguasaan dalam vocabulary building.  Nah, kabar baiknya adalah penguasaan vocabulary building bisa dipelajari dengan baik asalkan ada niat […]
    Halo kawan literasi. Kalian pasti pernah belajar tense dalam Bahasa Inggris, bukan? Tentunya kalian sangat familiar dengan future tense. Dalam  pembahasan kali ini, adapun 10 contoh kalimat future tense kalimat yang menerangkan sebuah peristiwa di masa datang atau membicarakan sesuatu yang belum terjadi di masa sekarang.  Nah, kalian masih ingat apakah ciri-ciri kalimat yang menggunakan […]
    It’s English time! Halo kawan literasi, bagaimana kabarnya? Aku harap kalian sehat-sehat saja ya. Dalam Bahasa Inggris jika kalian ingin mengungkapkan profesi, identitas di kalian atau kondisi  menggunakan bentuk kalimat apa? Yap, kalian pasti menggunakan kalimat nominal. By the way, apa kalian benar-benar tahu contoh kalimat nominal Bahasa Inggris dengan baik?  Nah berhubung tenses di […]