Materi Turunan Fungsi Aljabar merupakan materi matematika wajib di kelas 11. Konsep materi ini sering diterapkan dalam penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam ilmu matematika maupun ilmu-ilmu yang lain. Berikut penjelasan singkat mengenai materi turunan fungsi aljabar.
Pengertian Turunan Fungsi Aljabar
Turunan yang biasa disebut juga sebagai derivatif adalah pengukuran suatu fungsi yang berubah seiring dengan perubahan dari nilai input fungsi itu sendiri.
Lalu apa itu Turunan Fungsi? Merupakan fungsi lain (baru) yang berasal dari fungsi yang sebelumnya.
Untuk lebih memahami lebih jauh mengenai turunan fungsi aljabar, alangkah baiknya untuk memahami lagi mengenai rumus-rumus turunan fungsi dasar. Rumus dasar turunan akan sangat membantu kalian untuk memahami turunan fungsi aljabar karena rumus dasar inilah yang kemudian akan digunakan untuk menyelesaikan soal-soal dari turunan fungsi aljabar.
Rumus Turunan Fungsi Aljabar
- Untuk fungsi f(x) diturunkan menjadi f’(x)=0
Contoh: f(x) = 7 maka f’(x) = 0
- Apabila fungsi f(x)= k.x (dengan catatan k adalah konstanta) maka diturunkan menjadi fungsi f’(x)= k
(atau f(x) = x diturunkan menjadi f’(x) = 1)
Contoh: f(x) = 3x maka turunannya adalah f’(x) = 3
- Rumus turunan fungsi yang berbentuk pangkat pada fungsi f(x) = xn, diturunkan menjadi f’(x) = n.xn-1
Contoh: f(x) = 32 maka diturunkan menjadi f’(x) = 2.32-1 = 2.3 = 6
- Untuk k = konstanta, dalam rumus fungsi f(x) = k.u(x), maka turunannya adalah f’(x) = k.u’(x) ( ingat bahwa f(x) = x turunannya menjadi f’(x)=1 )
Contoh: f(x) = 4.2(x) maka turunannya yaitu f’(x) = 4.1 = 4
- Rumus penjumlahan pada fungsi h(x) = f(x) + g(x), apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) + g’(x).
- Rumus pengurangan pada fungsi h(x) = f(x) – g(x) , apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) – g’(x)
- Rumus kelipatan atau perkalian konstanta pada fungsi (k.f)(x) diturunkan menjadi k . f’(x)
- Rumus turunan hasil kali f(x) = u(x) . v(x) diturunkan menjadi
f’(x) = u(x)’ . v(x) + u(x) . v’(x)
- Pada fungsi pembagian f(x) =u(x)v(x), apabila diturunkan maka rumusnya menjadi
f(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)
v2(x)
- Untuk rumus turunan pangkat fungsi f(x) = (u(x))n , maka turunannya adalah (ingat rumus dasar turunan bahwa f(x) = xn) maka,
f’(x) = n.u(n-1).u’
- Aturan rantai berlaku pada rumus (f∘g)(x) sama dengan f’(g(x)) . g’(x))
Rumus Sifat Akar
Perlu dicatat bahwa untuk mencari turunan dari fungsi yang mana didalamnya terdapat bentuk akar atau pecahan, yang harus kita ingat dan lakukan terlebih dahulu yaitu merubah fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat (eksponen). Berikut ini merupakan beberapa sifat akar dan pangkat yang sering muncul dan dipakai dalam soal, diantaranya:
Artikel Terkait
- Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnyaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Desember 30, 2022 at 4:17 am
Ketika Kawan Literasi ingin menulis kalimat dalam Bahasa Inggris, tentunya kalian harus mengetahui part of speech yang terbagi menjadi beberapa kategori antara lain noun, pronoun, verb, adverb, preposition, interjection, conjunction, dan adjective. Tetapi jangan khawatir, kali ini Studio Literasi hanya membahas salah satu dari part of speech tersebut, yaitu tentang pronoun mulai dari pengertian, jenis, Artikel <strong>Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keongby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 28, 2022 at 4:48 am
Betawi memiliki berbagai cerita rakyat yang unik dan terkenal. Cerita ini telah ada sejak lama dan terus diceritakan dari mulut ke mulut. Yuk kita bahas berbagai cerita rakyat Betawi yang terkenal dan unik untuk kita pahami maknanya. Berbagai Cerita Rakyat Betawi yang Terkenal 1. Si Pitung, Jagoan dari Betawi Legenda si Pitung adalah cerita paling The post <strong>Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keong</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utaraby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 24, 2022 at 12:40 am
Tugu Khatulistiwa terdapat di kota Pontianak Timur terletak di Jl. Khatulistiwa telah menjadi ikon unik bagi wisatawan. Tujuan dibangunnya tugu ini adalah sebagai tanda letak nol derajat garis khatulistiwa. Yuk kita bahas selengkapnya mengenai tugu khas kota Pontianak ini. Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Penanda Garis Khatulistiwa Sejarah tugu Khatulistiwa menurut catatan dari Bijdragentot De The post Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utara appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- Sejarah Benteng Van der Wijck, Benteng Pertahanan Selatan Jawaby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 22, 2022 at 12:15 pm
Benteng Van der Wijck adalah salah satu benteng terkenal yang merupakan salah satu bangunan yang dibangun Belanda. Dalam perkembangannya, bangunan ini telah beberapa kali mengalami perubahan fungsi. Yuk kita pelajari secara lengkap mengenai sejarah Benteng Van der Wijck, penggunaannya, fasilitas, dan harga tiket masuk. Baca juga: Benteng Vastenburg, Bukti Peninggalan Sejarah Belanda Sejarah Benteng Van The post <strong>Sejarah Benteng Van der Wijck, Benteng Pertahanan Selatan Jawa</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- xm . xn = xm+n
- xm/xn = xm-n
- 1/xn = 1.x-n
- √x = x1/2
- n√xm = xm/n
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar
Perhatikan beberapa contoh berikut ini:
Tentukan turunan pertama dari:
1. f(x) = x2
Jawab:
f(x) = xn diturunkan menjadi f’(x) = n.xn-1
Sehingga turunan dari f(x) = x2 adalah f’(x) = 2.x2-1 = 2x
2. y = 3x4
Jawab:
f(x) = xn diturunkan menjadi f’(x) = n.xn-1
Sehingga turunan dari y = 3x4 adalah y’ = 3. 4x4-1 = 12x3
3. y = 2x5 + x2 − 2x
Jawab:
f(x) = xn diturunkan menjadi f’(x) = n.xn-1
Sehingga turunan dari y = 2x5 + x2 − 2x adalah
y = 2x5 + x2 − 2x
y’ = 2 . 5x5-1 + 2x2-1 − 2x
y’ = 10x4 + 2x − 2
4. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 9/2x
Jawab:
f(x) = 1/xn apabila dinyatakan dalam bentuk pangkat maka f(x) = 1.x-n
Maka untuk mencari turunan dari f(x) = 9/2x ubah ke bentuk pangkat dulu
f(x) = 9/2x -> f(x) = 9.2x-1
f(x) = 18x-1
Sehingga, apabila diturunkan hasilnya
f’(x) = 18.(-1)x(-1-1) = -18x-2
5. f(x) = 4x − 3 / (x + 2)
Misalkan u = 4x−3 dan v = x+2
Maka kita cari terlebih dahulu turunan dari u dan v
u = 4x − 3 -> u’ = 4−0 = 4
v = x + 2 -> v’ = 0+2 = 2
Jawab:
f(x) = u(x).v(x) diturunkan menjadi
f'(x) = (u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)) / v2(x)
Formula ini diterapkan dalam penyelesaian soal
f(x) = (4x−3) / (x + 2)
f’(x) = (4.(x+2) – (4x-3).2) / (x+2)2
f’(x) = (4x+8-8x+6) / (x+2)2
f’(x) = ((-4x)+14) / (x+2)2
6. Berapakah turunan dari fungsi f(x)=(2x3−5)4
Misalkan:
u = 2x3 − 5
u’ = (2.3x3-1) − 0
u’ = 6x2
n = 4
Jawab:
f(x) = un -> f’(x) = n.un-1.u’
maka,
f’(x) = 4.(2x3 − 5)4-1.6x2
f’(x) = 24x2(2x3 − 5)3
7. Apabila fungsi f(x) = 3x4(x2 – 4)
Maka turunannya f’(x) adalah
Jawab:
u(x) = 3x4 sehingga u’(x) = 12x3
v(x) = (x2 – 4) sehingga v’(x) = 2x
Sehingga f’(x) adalah
f(x) = 3x4(x2 − 4)
f’(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x) v2(x)
f’(x) = (12x3 . (x2 – 4)) − (3x4 . 2x) (x2 – 4)2
f’(x) = (12x5 − 48x3 − 6x5) (x2 – 4)2f’(x) = (6x5 − 48x3) (x2 – 4)2
Penerapan Turunan Fungsi Aljabar dalam Bidang Ilmu
- Dalam ilmu matematika, penerapan turunan sering digunakan untuk menentukan garis singgung pada suatu kurva, menentukan rumus kecepatan dan percepatan, juga menyelesaikan persoalan limit.
- Pada ilmu biologi, konsep ini digunakan untuk menentukan laju pertumbuhan dari suatu organisme.
- Dalam ilmu fisika, ia digunakan untuk mengukur kepadatan pesawat.
- Di ilmu kimia, ia digunakan untuk mencari laju pemisahan larutan.
- Sedangkan dalam ilmu ekonomi, ia digunakan untuk menghitung keuntungan margin.
Itulah penjelasan singkat mengenai pengertian, rumus, serta contoh dari turunan fungsi aljabar, juga penerapannya dalam bidang ilmu lainnya. Materi ini diharapkan dapat membantu teman-teman untuk memahami lebih lanjut mengenai materi ini. Semoga bermanfaat.