• Tentang Kami
  • Kebijakan Privasi
  • Hubungi
  • SMA
    • Kelas 10
    • Kelas 11
    • Kelas 12

    Kelas 10

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN

    Kelas 11

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN

    Kelas 12

    • Matematika
    • Biologi
    • Kimia
    • Fisika
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Inggris
    • Geografi
    • Ekonomi
    • Sosiologi
    • Sejarah
    • PAI
    • Penjasorkes
    • PKN
  • SMK
  • Kuliah & Umum
    • Seleksi Masuk
    • Seputar Kuliah
    • Info Beasiswa
    • Pengetahuan Umum
No Result
View All Result
Sma Studioliterasi
No Result
View All Result
Home Kelas 11 Matematika

Turunan Fungsi Aljabar

Media Studioliterasi by Media Studioliterasi
Agustus 8, 2022
in Kelas 11 Matematika
0
mathematics
0
SHARES
712
VIEWS
Bagikan ke FacebookBagikan ke Twitter

Materi Turunan Fungsi Aljabar merupakan materi matematika wajib di kelas 11. Konsep materi ini sering diterapkan dalam penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam ilmu matematika maupun ilmu-ilmu yang lain. Berikut penjelasan singkat mengenai materi turunan fungsi aljabar.

Artikel Terkait

Materi Turunan Fungsi: Rumus, Contoh Soal, & Pembahasannya

Persamaan Trigonometri: Jenis, Rumus, & Contoh Soalnya

Persamaan Lingkaran

Induksi Matematika

Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Turunan yang biasa disebut juga sebagai derivatif adalah pengukuran suatu fungsi yang berubah seiring dengan perubahan dari nilai input fungsi itu sendiri.

Lalu apa itu Turunan Fungsi? Merupakan fungsi lain (baru) yang berasal dari fungsi yang sebelumnya.

Untuk lebih memahami lebih jauh mengenai turunan fungsi aljabar, alangkah baiknya untuk memahami lagi mengenai rumus-rumus turunan fungsi dasar. Rumus dasar turunan akan sangat membantu kalian untuk memahami turunan fungsi aljabar karena rumus dasar inilah yang kemudian akan digunakan untuk menyelesaikan soal-soal dari turunan fungsi aljabar.

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

  1. Untuk fungsi f(x) diturunkan menjadi f’(x)=0
    Contoh: f(x) = 7 maka f’(x) = 0
  1. Apabila fungsi f(x)= k.x (dengan catatan k adalah konstanta) maka diturunkan menjadi fungsi f’(x)= k
    (atau f(x) = x diturunkan menjadi f’(x) = 1)
    Contoh: f(x) = 3x maka turunannya adalah f’(x) = 3
  1. Rumus turunan fungsi yang berbentuk pangkat pada fungsi f(x) = xn, diturunkan menjadi f’(x) = n.xn-1 
    Contoh: f(x) = 32 maka diturunkan menjadi f’(x) = 2.32-1 = 2.3 = 6
  1. Untuk k = konstanta, dalam rumus fungsi f(x) = k.u(x), maka turunannya adalah f’(x) = k.u’(x) ( ingat bahwa f(x) = x turunannya menjadi f’(x)=1 )
    Contoh: f(x) = 4.2(x) maka turunannya yaitu f’(x) = 4.1 = 4
  1. Rumus penjumlahan pada fungsi h(x) = f(x) + g(x), apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) + g’(x).
  1. Rumus pengurangan pada fungsi h(x) = f(x) – g(x) , apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) – g’(x)
  1. Rumus kelipatan atau perkalian konstanta pada fungsi (k.f)(x) diturunkan menjadi k . f’(x)
  1. Rumus turunan hasil kali f(x) = u(x) . v(x) diturunkan menjadi
    f’(x) = u(x)’ . v(x) + u(x) . v’(x)
  1. Pada fungsi pembagian f(x) =u(x)v(x), apabila diturunkan maka rumusnya menjadi
    f(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)
    v2(x)
  1. Untuk rumus turunan pangkat fungsi f(x) = (u(x))n , maka turunannya adalah (ingat rumus dasar turunan bahwa f(x) = xn) maka,
    f’(x) = n.u(n-1).u’
  1. Aturan rantai berlaku pada rumus (f∘g)(x) sama dengan f’(g(x)) . g’(x))

Rumus Sifat Akar

Perlu dicatat bahwa untuk mencari turunan dari fungsi yang mana didalamnya terdapat bentuk akar atau pecahan, yang harus kita ingat dan lakukan terlebih dahulu yaitu merubah fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat (eksponen). Berikut ini merupakan beberapa sifat akar dan pangkat yang sering muncul dan dipakai dalam soal, diantaranya:

Artikel Terkait

  • Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnya
    by Siti Haliza (Studio Literasi) on Desember 30, 2022 at 4:17 am

    Ketika Kawan Literasi ingin menulis kalimat dalam Bahasa Inggris, tentunya kalian harus mengetahui part of speech yang terbagi menjadi beberapa kategori antara lain noun, pronoun, verb, adverb, preposition, interjection, conjunction, dan adjective. Tetapi jangan khawatir, kali ini Studio Literasi hanya membahas salah satu dari part of speech tersebut, yaitu tentang pronoun mulai dari pengertian, jenis, Artikel <strong>Apa itu Pronoun? Ketahui Jenis & Contoh Kalimat Lengkapnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.

  • Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keong
    by Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 28, 2022 at 4:48 am

    Betawi memiliki berbagai cerita rakyat yang unik dan terkenal. Cerita ini telah ada sejak lama dan terus diceritakan dari mulut ke mulut. Yuk kita bahas berbagai cerita rakyat Betawi yang terkenal dan unik untuk kita pahami maknanya.  Berbagai Cerita Rakyat Betawi yang Terkenal 1. Si Pitung, Jagoan dari Betawi Legenda si Pitung adalah cerita paling The post <strong>Cerita Rakyat Betawi Mulai dari Si Pitung Hingga Putri Keong</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utara
    by Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 24, 2022 at 12:40 am

    Tugu Khatulistiwa terdapat di kota Pontianak Timur terletak di Jl. Khatulistiwa telah menjadi ikon unik bagi wisatawan. Tujuan dibangunnya tugu ini adalah sebagai tanda letak nol derajat garis khatulistiwa. Yuk kita bahas selengkapnya mengenai tugu khas kota Pontianak ini. Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Penanda Garis Khatulistiwa Sejarah tugu Khatulistiwa menurut catatan dari Bijdragentot De The post Sejarah Tugu Khatulistiwa, Ikon Unik Kota Pontianak Utara appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Sejarah Benteng Van der Wijck, Benteng Pertahanan Selatan Jawa
    by Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Desember 22, 2022 at 12:15 pm

    Benteng Van der Wijck adalah salah satu benteng terkenal yang merupakan salah satu bangunan yang dibangun Belanda. Dalam perkembangannya, bangunan ini telah beberapa kali mengalami perubahan fungsi. Yuk kita pelajari secara lengkap mengenai sejarah Benteng Van der Wijck, penggunaannya, fasilitas, dan harga tiket masuk.  Baca juga: Benteng Vastenburg, Bukti Peninggalan Sejarah Belanda Sejarah Benteng Van The post <strong>Sejarah Benteng Van der Wijck, Benteng Pertahanan Selatan Jawa</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  1. xm . xn = xm+n
  2. xm/xn = xm-n
  3. 1/xn = 1.x-n
  4. √x = x1/2
  5. n√xm = xm/n

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

Perhatikan beberapa contoh berikut ini:

Tentukan turunan pertama dari:

1. f(x) = x2

Jawab: 

f(x) = xn diturunkan menjadi  f’(x) = n.xn-1 

Sehingga turunan dari f(x) = x2 adalah f’(x) = 2.x2-1 = 2x

2. y = 3x4

Jawab: 

f(x) = xn diturunkan menjadi  f’(x) = n.xn-1 

Sehingga turunan dari y = 3x4 adalah y’ = 3. 4x4-1 = 12x3

3. y = 2x5 + x2 − 2x

Jawab: 

f(x) = xn diturunkan menjadi  f’(x) = n.xn-1 

Sehingga turunan dari y = 2x5 + x2 − 2x adalah

y = 2x5 + x2 − 2x

y’ = 2 . 5x5-1 + 2x2-1 − 2x

y’ = 10x4 + 2x − 2

4. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 9/2x

Jawab:

f(x) = 1/xn apabila dinyatakan dalam bentuk pangkat maka f(x) = 1.x-n

Maka untuk mencari turunan dari f(x) = 9/2x ubah ke bentuk pangkat dulu

f(x) = 9/2x -> f(x) = 9.2x-1

f(x) = 18x-1

Sehingga, apabila diturunkan hasilnya

f’(x) = 18.(-1)x(-1-1) = -18x-2

5. f(x) = 4x − 3 / (x + 2)

Misalkan u = 4x−3 dan v = x+2 

Maka kita cari terlebih dahulu turunan dari u dan v

u = 4x − 3 -> u’ = 4−0 = 4

v = x + 2 -> v’ = 0+2 = 2

Jawab:

f(x) = u(x).v(x) diturunkan menjadi

f'(x) = (u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)) / v2(x)

Formula ini diterapkan dalam penyelesaian soal

f(x) = (4x−3) / (x + 2)

f’(x) = (4.(x+2) – (4x-3).2) / (x+2)2

f’(x) = (4x+8-8x+6) / (x+2)2

f’(x) = ((-4x)+14) / (x+2)2

6. Berapakah turunan dari fungsi f(x)=(2x3−5)4 

Misalkan:

u = 2x3 − 5

u’ = (2.3x3-1) − 0
u’ = 6x2 

n = 4

Jawab:

f(x) = un -> f’(x) = n.un-1.u’

maka,

f’(x) = 4.(2x3 − 5)4-1.6x2  

f’(x) = 24x2(2x3 − 5)3

7. Apabila fungsi f(x) = 3x4(x2 – 4)

Maka turunannya f’(x) adalah

Jawab:

u(x) = 3x4 sehingga u’(x) = 12x3 

v(x) = (x2 – 4) sehingga v’(x) = 2x

Sehingga f’(x) adalah

f(x) = 3x4(x2 − 4)

f’(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x) v2(x)

f’(x) = (12x3 . (x2 – 4)) − (3x4 . 2x) (x2 – 4)2 

f’(x) = (12x5 − 48x3 − 6x5) (x2 – 4)2f’(x) =  (6x5 − 48x3) (x2 – 4)2

Penerapan Turunan Fungsi Aljabar dalam Bidang Ilmu

  • Dalam ilmu matematika, penerapan turunan sering digunakan untuk menentukan garis singgung pada suatu kurva, menentukan rumus kecepatan dan percepatan, juga menyelesaikan persoalan limit.
  • Pada ilmu biologi, konsep ini digunakan untuk menentukan laju pertumbuhan dari suatu organisme.
  • Dalam ilmu fisika, ia digunakan untuk mengukur kepadatan pesawat.
  • Di ilmu kimia, ia digunakan untuk mencari laju pemisahan larutan.
  • Sedangkan dalam ilmu ekonomi, ia digunakan untuk menghitung keuntungan margin.

Itulah penjelasan singkat mengenai pengertian, rumus, serta contoh dari turunan fungsi aljabar, juga penerapannya dalam bidang ilmu lainnya. Materi ini diharapkan dapat membantu teman-teman untuk memahami lebih lanjut mengenai materi ini. Semoga bermanfaat.

Next Post
analytical-exposition

Analytical Exposition Text

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Artikel Terpopuler

Contoh jurnal khusus pembelian
Kelas 12 Ekonomi

Mengenal 4 Jenis Jurnal Khusus yang Wajib Kamu Ketahui

by Siti Haliza
Desember 28, 2022
0

Read more

Mengenal 4 Jenis Jurnal Khusus yang Wajib Kamu Ketahui

Mengenal Berbagai Bentuk Molekul Kimia dan Teorinya

Mengenal Berbagai Organisasi Regional dan Global & Sejarahnya

Pengertian Penelitian Sosial, Jenis, & Rancangan – Materi Sosiologi

Mengenal Teori Relativitas Khusus, Rumus, & Contoh Soal

Pengertian Termokimia, Rumus, dan Contoh Lengkapnya

Daftarkan emailmu, ikuti terus artikel terbaru kami

Belajar online kapan saja dan dimana saja.

Hubungi Kami

sma.studioliterasi.com adalah bagian dari media Storylabs.id. Ingin bekerjasama dengan tim kami untuk mempromosikan brand/event Anda? Hubungi kami sekarang juga!

[email protected]

copyright © sma.studioliterasi.com

  • Disclaimer
  • Syarat dan Ketentuan
No Result
View All Result
  • SMA
    • Kelas 10
      • Kelas 10 Bahasa Indonesia
      • Kelas 10 matematika
      • Kelas 10 Ekonomi
      • Kelas 10 Sejarah
      • Kelas 10 Geografi
      • Kelas 10 PKn
      • Kelas 10 Sosiologi
      • Kelas 10 Kimia
      • Kelas 10 Fisika
      • Kelas 10 PAI
      • Kelas 10 Penjasorker
      • Kelas 10 Bahasa Inggris
      • Kelas 10 Biologi
    • Kelas 11
      • Kelas 11 Bahasa Indonesia
      • Kelas 11 Bahasa Inggris
      • Kelas 11 Biologi
      • Kelas 11 Ekonomi
      • Kelas 11 Fisika
      • Kelas 11 Geografi
      • Kelas 11 Kimia
      • Kelas 11 Matematika
      • Kelas 11 PAI
      • Kelas 11 PKN
      • kelas 11 Sejarah
      • Kelas 11 Penjasorkes
      • Kelas 11 Sosiologi
    • Kelas 12
      • Kelas 12 Bahasa Indonesia
      • Kelas 12 Bahasa Inggris
      • Kelas 12 Biologi
      • Kelas 12 Ekonomi
      • Kelas 12 Fisika
      • Kelas 12 Geografi
      • Kelas 12 Kimia
      • Kelas 12 Matematika
      • Kelas 12 PAI
      • Kelas 12 Penjasorkes
      • Kelas 12 PKN
      • Kelas 12 Sejarah
      • Kelas 12 Sosiologi
  • SMK
    • TKJ
    • Multimedia
    • Tata Boga
  • KAMPUS IMPIAN
    • Seleksi Masuk
    • Seputar Kuliah
    • Info Beasiswa

copyright © sma.studioliterasi.com