Pada materi kali ini kita akan membahas pelajaran matematika yaitu turunan fungsi. Fungsi turunan yang sering kita ketahui adalah untuk menghitung garis singgung pada suatu kurva atau fungsi dan kecepatan.
Tetapi tidak hanya dalam matematika saja loh, teman-teman. Turunan ini juga dapat diterapkan untuk mencari laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marginal (ekonomi), serta kepadatan kawat (fisika). Yuk, kita simak sama-sama materi turunan fungsi aljabar kelas 11 berikut ini.
Pengertian Turunan Fungsi
Turunan fungsi adalah pengukuran hasil fungsi yang akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukkan. Secara umum, suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses untuk menemukan turunan disebut juga dengan diferensiasi. Turunan atau diferensial digunakan untuk menyelesaikan permasalah dalam bidang geometri dan mekanika.
Ada beberapa rumus dasar dari turunan yang wajib kamu ketahui. Beberapa aturan yang ada di dalam turunan antara lain:
- f(x), menjadi f'(x) = 0
- Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
- Aturan pangkat berlaku jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
- Aturan kelipatan konstanta berlaku apabila (kf) (x) = k. f’(x)
- Aturan rantai berlaku apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))
Rumus Turunan Fungsi
Terdapat lima rumus dalam turunan yang wajib teman-teman ketahui. Simak penjelasan dari masing-masing rumusnya berikut ini.
Artikel Terkait
- Mengenal Nama Nama Hari dalam Bahasa Inggris Beserta Artinyaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 29, 2023 at 7:38 am
Hai, Kawan Literasi! Sudah tahu, dong kalau dalam seminggu terdiri dari tujuh hari. Namun, bisakah kamu sebutkan nama nama hari dalam bahasa Inggris? Pada artikel Studio Literasi kali ini, kita akan mempelajari tentang nama nama hari dalam bahasa Inggris beserta artinya. Oleh sebab itu, yuk, simak terus artikel berikut ini! Nama Nama Hari dalam Bahasa Artikel <strong>Mengenal Nama Nama Hari dalam Bahasa Inggris Beserta Artinya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Mengenal Makanan Haram dalam Islam Beserta Contohnyaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 26, 2023 at 10:52 am
Kawan Literasi tentunya sudah paham, bahwa dalam ajaran Islam tidak semua jenis makanan diperbolehkan untuk dikonsumsi. Ada tuntunan tentang hukum halal dan haramnya sebuah makanan yang kita konsumsi. Lantas, apa saja yang termasuk makanan haram dan apa pula bahayanya? Temukan jawabannya pada artikel berikut ini, yuk! Makanan Haram dalam Islam Makan haram dalam Islam perlu Artikel <strong>Mengenal Makanan Haram dalam Islam Beserta Contohnya</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
- Mengenal Peninggalan Kerajaan Ternate Paling Terkenalby Siti Haliza (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on Januari 24, 2023 at 2:31 pm
Indonesia memiliki banyak sekali peninggalan bersejarah. Beberapa peninggalan berasal dari zaman kerajaan, tidak terkecuali Kerajaan Ternate. Museum Nusantara kali ini akan membahas tentang beberapa peninggalan Kerajaan Ternate yang paling terkenal. Simak informasi selengkapnya di bawah ini! Sejarah Singkat Kerajaan Ternate Kerajaan Ternate adalah salah satu kerajaan Islam tertua yang berdiri sejak abad ke-13 di Indonesia. The post <strong>Mengenal Peninggalan Kerajaan Ternate Paling Terkenal</strong> appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- Pengertian Besaran Pokok & Jenis-jenisnya dalam Fisikaby Siti Haliza (Studio Literasi) on Januari 16, 2023 at 7:57 am
Dalam melakukan pengukuran fisika, kita terlebih dahulu harus paham mengenai konsep besaran dan satuan. Besaran sendiri berdasarkan satuannya terbagi menjadi besaran pokok dan besaran turunan. Pada pembahasan kali ini, Studio Literasi akan membahas besaran pokok. Mari kita simak artikel berikut! Besaran, Satuan, dan Dimensi dalam Fisika Sebelum memulai ke pembahasan mengenai besaran pokok, ada baiknya Artikel <strong>Pengertian Besaran Pokok & Jenis-jenisnya dalam Fisika</strong> pertama kali tampil pada Studio Literasi.
1. Rumus Turunan Fungsi Pangkat
Ada dua rumus dalam turunan pangkat. Rumus utamanya adalah sebagai berikut
jika y = axn, maka y’ = a . n xn-1 ‘
y = fungsi awal
y’ = turunan pertama fungsi y
Kedua adalah rumus aturan rantai sebagai berikut
Jika y = [f(x)]n, maka y’ = n [f(x)]n-1 . f ‘(x)
y = fungsi awal
y’ = turunan pertama fungsi y
f(x) = fungsi yang dipangkatkan
f’(x) = turunan pertama fungsi f (x)
2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian
Berikut ini adalah rumus dari turunan pembagian:
Rumus kedua dari turunan fungsi pembagian adalah sebagai berikut:
3. Rumus Turunan Hasil Kali Fungsi
Berikut ini adalah rumus dari turunan perkalian:
4. Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Di bawah ini adalah rumus turunan fungsi aljabar:
5. Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Berdasarkan definisi turunan, maka bisa didapatkan beberapa rumus turunan trigonometri sebagai berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x), antara lain: y’ =
- y = sin x→ y’ = cos x
- y = cos x → y’ = -sin x
- y = tan x → y’ = sec2 x
- y = cot x → y’ = -csc2 x
- y = sec x → y’
- y = csc x → y’ = csc × cot x
- y = sinn xy’ = n sinn-1 × cos x
- y = cosn x → y’ = -n cosn-1 × sin x
- y = sin u → y’ = u’ cos u
- y = cos u → y’ = u’ sin u
- y = tan u → y’ = ui sec2 u
- y = cot u → y’ = -u’ csc2 u
- y = sec u → y’ = u’ sec u tan u
- y = csc u → y’ = u’ csc u cot u
- y = sinn u → y’ = n.u’ sinn-1 cos u
- y = cosn u → y’ = -n.u’ cosn-1 . sin u
Contoh Soal & Pembahasan
Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan dari turunan aljabar dan trigonometri. Yuk, kita simak bersama!
1. Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar
1.) Tentukan turunan pertama dari fungsi aljabar berikut: f(x) = 2x3
Jawaban:
f’ (x) = 3 . 2x3-1
f’ (x) = 6x2
2.) Tentukan turunan pertama dari fungsi aljabar berikut: y = 2x2 + 6x + 5
Jawaban:
y’ = 4x + 6
2. Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri
1.) Tentukan turunan pertama y = sin 2x
Jawaban:
y’ = 2 . cos 2x
turunan dari 2x adalah 2. Sementara turunan dari sin 2x adalah cos 2x
2.) Diketahui f(x) = 3 cos (6-3x), maka f’(x) adalah?
Jawaban:
Terlebih dahulu kita turunkan sudutnya, yaitu 3 cos.
f’(x) = – (-3) (3) sin (6 – 3x)
f’(x) = 9 sin (6 – 3x)
3. Contoh Soal Aplikasi Turunan
1.) Persamaan garis singgung pada parabola y = 5x2 + 2x -12 di titik (2, 12) adalah?
diketahui x1 = 2, y1 = 12.
Jawaban:
m = y’
= 10x + 2
= 10 (2) + 2
= 22
y – y1 = m (x – x1)
y – 12 = 22 (x – 2)
y – 12 = 22x – 44
y – 12 = 22x – 44 + 12
y = 22x – 32
Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar
Nah, teman-teman, itu tadi penjelasan lengkap dari materi turunan fungsi. Agar lebih memahami materi ini, teman-teman dapat mengerjakan latihan soal dengan menggunakan kelima rumus turunan fungsi di atas. Simak terus artikel materi pembelajaran lainnya hanya di laman Studio Literasi.
