1. Kelas 11 Matematika

Materi Turunan Fungsi: Rumus, Contoh Soal, & Pembahasannya

Pada materi kali ini kita akan membahas pelajaran matematika yaitu turunan fungsi. Fungsi turunan yang sering kita ketahui adalah untuk menghitung garis singgung pada suatu kurva atau fungsi dan kecepatan.

Tetapi tidak hanya dalam matematika saja loh, teman-teman. Turunan ini juga dapat diterapkan untuk mencari laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marginal (ekonomi), serta kepadatan kawat (fisika). Yuk, kita simak sama-sama materi turunan fungsi aljabar kelas 11 berikut ini.

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan fungsi adalah pengukuran hasil fungsi yang akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukkan. Secara umum, suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses untuk menemukan turunan disebut juga dengan diferensiasi. Turunan atau diferensial digunakan untuk menyelesaikan permasalah dalam bidang geometri dan mekanika.

Ada beberapa rumus dasar dari turunan yang wajib kamu ketahui. Beberapa aturan yang ada di dalam turunan antara lain:

Artikel Terkait

[feedzy-rss feeds='https://museumnusantara.com/feed/,https://studioliterasi.com/feed/' max='4' multiple_meta='yes' template='default']
  • f(x), menjadi f'(x) = 0
  • Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
  • Aturan pangkat berlaku jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  • Aturan kelipatan konstanta berlaku apabila (kf) (x) = k. f’(x)
  • Aturan rantai berlaku apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Rumus Turunan Fungsi

Terdapat lima rumus dalam turunan yang wajib teman-teman ketahui. Simak penjelasan dari masing-masing rumusnya berikut ini. 

1. Rumus Turunan Fungsi Pangkat

Ada dua rumus dalam turunan pangkat. Rumus utamanya adalah sebagai berikut 

jika y = axn, maka y’ = a . n xn-1

y = fungsi awal 

y’ = turunan pertama fungsi y

Kedua adalah rumus aturan rantai sebagai berikut 

Jika y = [f(x)]n, maka y’ = n [f(x)]n-1 . f ‘(x)

y = fungsi awal

y’ = turunan pertama fungsi y

f(x) = fungsi yang dipangkatkan 

f’(x) = turunan pertama fungsi f (x) 

2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian

Berikut ini adalah rumus dari turunan pembagian:

Rumus Turunan Fungsi Pembagian

Rumus kedua dari turunan fungsi pembagian adalah sebagai berikut: 

Rumus Turunan Fungsi Pembagian

3. Rumus Turunan Hasil Kali Fungsi

Berikut ini adalah rumus dari turunan perkalian:

Rumus Turunan Hasil Kali Fungsi

4. Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Di bawah ini adalah rumus turunan fungsi aljabar:

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

5. Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berdasarkan definisi turunan, maka bisa didapatkan beberapa rumus turunan trigonometri sebagai berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x), antara lain: y’ =

  1. y = sin x→ y’ = cos x
  2. y = cos x → y’ = -sin x
  3. y = tan x → y’ = sec2 x
  4. y = cot x → y’ =  -csc2 x
  5. y = sec x → y’
  6. y = csc x → y’ = csc × cot x
  7. y = sinn  xy’ = n sinn-1 × cos x
  8. y = cosn  x → y’ = -n cosn-1 × sin x
  9. y = sin u → y’ = u’ cos u
  10. y = cos u → y’ = u’ sin u
  11. y = tan u → y’ = ui sec2 u
  12. y = cot u → y’ = -u’ csc2 u
  13. y = sec u → y’ = u’ sec u tan u
  14. y = csc u → y’ = u’ csc u cot u
  15. y = sinn  u → y’ = n.u’ sinn-1 cos u
  16. y = cosn u → y’ = -n.u’  cosn-1 . sin u

Contoh Soal & Pembahasan

Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan dari turunan aljabar dan trigonometri. Yuk, kita simak bersama!

1. Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

1.) Tentukan turunan pertama dari fungsi aljabar berikut: f(x) = 2x3

Jawaban:

f’ (x) = 3 . 2x3-1 

f’ (x) = 6x2

2.) Tentukan turunan pertama dari fungsi aljabar berikut: y = 2x2 + 6x + 5

Jawaban:

y’ = 4x + 6

2. Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri

1.) Tentukan turunan pertama y = sin 2x

Jawaban: 

y’ = 2 . cos 2x

turunan dari 2x adalah 2. Sementara turunan dari sin 2x adalah cos 2x

2.) Diketahui f(x) = 3 cos (6-3x), maka f’(x) adalah?

Jawaban: 

Terlebih dahulu kita turunkan sudutnya, yaitu 3 cos.

f’(x) = – (-3) (3) sin (6 – 3x)

f’(x) = 9 sin (6 – 3x) 

3. Contoh Soal Aplikasi Turunan

1.) Persamaan garis singgung pada parabola y = 5x2 + 2x -12 di titik (2, 12) adalah? 

diketahui x1 = 2, y1 =  12. 

Jawaban:

m = y’ 

= 10x + 2

= 10 (2) + 2

= 22 

y – y1 = m (x – x1)

y – 12 = 22 (x – 2)

y – 12 = 22x – 44

y – 12 = 22x – 44 + 12

y = 22x – 32

Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar

Nah, teman-teman, itu tadi penjelasan lengkap dari materi turunan fungsi. Agar lebih memahami materi ini, teman-teman dapat mengerjakan latihan soal dengan menggunakan kelima rumus turunan fungsi di atas. Simak terus artikel materi pembelajaran lainnya hanya di laman Studio Literasi. 

Tidak ada komentar
Komentar untuk: Materi Turunan Fungsi: Rumus, Contoh Soal, & Pembahasannya

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

ARTIKEL TERBARU

Dalam akuntansi pencatatan transaksi dapat menggunakan dua jenis jurnal yakni jurnal khusus dan jurnal umum. Kali ini Studio Literasi akan membahas secara rinci mengenai perbedaan jurnal khusus dan umum lengkap dengan jenis jurnalnya. Penasaran? Yuk kita bahas bersama.  Perbedaan Jurnal Umum dan Jurnal Khusus Ketika Kawan Literasi akan melakukan pencatatan yang dilengkapi dengan bukti transaksi […]

Trending

Ketika Kawan Literasi menyatakan rasa setuju dan tidak setuju maka dalam hal ini di bahasa inggris merupakan ekspresi dari agreement dan disagreement. Hal ini merupakan sesuatu yang lumrah kita temui dalam kehidupan sehari. Kawan Literasi penasaran dengan bagaimana cara penggunaannya? Berikut pembahasannya secara lengkap di studio Literasi.  Pengertian Agreement and Disagreement Expression of agreement adalah […]
Salah satu proses seleksi mendapatkan beasiswa adalah membuat essay yang baik dan benar. Biasanya isi essay akan mencakup isu dan bagaimana penulis menyampaikan argumennya melalui dua sisi. Bagi Kawan Literasi yang penasaran bagaimana contoh essay beasiswa yang baik, berikut penjelasan lengkapnya di Studio Literasi.  Apa itu Esai? Sebelum kita masuk ke contoh essay beasiswa yang […]
Beasiswa merupakan bantuan dana yang pada saat ini telah membantu berbagai siswa dan mahasiswa untuk melanjutkan pendidikan. Ada berbagai program beasiswa yang ditawarkan oleh pemerintah dan perusahaan swasta untuk memberikan bantuan dana untuk menutupi biaya studi, akomodasi, dan uang saku. Berikut penjelasan lengkapnya tentang beasiswa di Studio Literasi.  Pengertian Beasiswa Menurut KBBI, beasiswa adalah bantuan […]
Dalam kehidupan berbangsa dan bernegara sudah pasti menginginkan negaranya utuh dan memiliki rasa persatuan yang kuat. Integrasi nasional berpengaruh dalam pembangunan dan kemakmuran suatu bangsa. Berikut ini Studio Literasi rangkum mengenai integrasi nasional dan faktor-faktor pembentuk integrasi nasional secara lengkap yang bisa Kawan Literasi simak.  Apa itu Integrasi Nasional? Dikutip Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), […]